什么是二叉排序樹

2022-07-19 10:09

大家好,我對(duì)二叉排序樹的概念看的有點(diǎn)不太懂,想讓大家?guī)臀铱纯?,盡量說的形象生動(dòng)一點(diǎn),謝謝!
2個(gè)回答
呵呵,所謂二叉排序樹,就是一個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有兩個(gè)孩子,分別為左孩子和右孩子,

二叉排序樹(Binary Sort Tree),首先它是一棵樹,“二叉”這個(gè)描述已經(jīng)很明顯了,就是樹上的一根樹枝開兩個(gè)叉,于是遞歸下來(lái)就是二叉樹了(下圖所示),而這棵樹上的節(jié)點(diǎn)是已經(jīng)排好序的,具體的排序規(guī)則如下:

若左子樹不空,則左子樹上所有節(jié)點(diǎn)的值均小于它的根節(jié)點(diǎn)的值

若右子樹不空,則右字?jǐn)?shù)上所有節(jié)點(diǎn)的值均大于它的根節(jié)點(diǎn)的值

它的左、右子樹也分別為二叉排序數(shù)(遞歸定義)

從圖中可以看出,二叉排序樹組織數(shù)據(jù)時(shí),用于查找是比較方便的,因?yàn)槊看谓?jīng)過一次節(jié)點(diǎn)時(shí),最多可以減少一半的可能,不過極端情況會(huì)出現(xiàn)所有節(jié)點(diǎn)都位于同一側(cè),直觀上看就是一條直線,那么這種查詢的效率就比較低了,因此需要對(duì)二叉樹左右子樹的高度進(jìn)行平衡化處理,于是就有了平衡二叉樹(Balenced Binary Tree)

所謂“平衡”,說的是這棵樹的各個(gè)分支的高度是均勻的,它的左子樹和右子樹的高度之差絕對(duì)值小于1,這樣就不會(huì)出現(xiàn)一條支路特別長(zhǎng)的情況。于是,在這樣的平衡樹中進(jìn)行查找時(shí),總共比較節(jié)點(diǎn)的次數(shù)不超過樹的高度,這就確保了查詢的效率(時(shí)間復(fù)雜度為O(logn))

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