三垂線

中垂線全稱為垂直平分線，經過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，又稱“中垂線”。

垂直平分線可以看成到線段兩個端點距離相等的點的集合，垂直平分線是線段的一條對稱軸。它是初等幾何學科中非常重要的一部分內容。垂直平分線將一條線段從中間分成左右相等的兩條線段，并且與所分的線段垂直(成90°角)。

中垂線性質：

(1)垂直平分線垂直且平分其所在線段。

(2)垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等。

(3)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等。

(4)垂直平分線的判定：必須同時滿足直線過線段中點；直線⊥線段。

中垂線的意思：經過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，又稱“中垂線”。

垂直平分線可以看成到線段兩個端點距離相等的點的集合，垂直平分線是線段的一條對稱軸。

性質：

1、垂直平分線垂直且平分其所在線段。

2、垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等。

3、三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等。

4、垂直平分線的判定：必須同時滿足直線過線段中點，直線⊥線段。

垂直平分線的畫法如下：

1、畫出中線。

首先用筆在白紙上有間隔地畫出A和B兩個點，然后用直尺把它們連接起來。

2、畫出量距離。

接著用圓規(guī)量取它們之間的距離。

3、畫出取點連接

最后用用圓規(guī)畫出圓弧描取點C和D用直尺把它們連接起來，一個簡單的垂直平分線就畫好了。

定義：

經過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，又稱“中垂線”。?

如圖1，N是AB的中點，過N點作MN⊥AB，則，MN為AB的垂直平分線。

性質：

(1)垂直平分線垂直且平分其所在線段；

(2)垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等；

(3)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三鎮(zhèn)和個頂點的距離相等；

(4)垂直平分線的判定：必須同時滿足（1）直線過線段中點;（2）直線⊥線段。

逆定理：

逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。?

如圖1，已知N是AB中點，MN是AB的垂直平分線，平面上一點P滿足PA=PB，證明：P在MN上。

解：

∵MN是AB的垂直平分線

∴AN=BN

∵PA=PB ，PN=PN

∴△PAN≌△PBN

∴∠PNA=∠PNB

∵∠PNA+∠PNB=180°

∴∠PNA=∠PNB=90°

由于過平面上一點，有且僅有一御尺盯條直線與已知垂線垂直，故P在MN上。

該逆定困嫌理得證。

垂線的定義是當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。

垂線的定義中，首先要有一條直線，這條直線與另一條直線相交，形成了四個角。這四個角中，必須有一個角是直角。也就是說，兩條直線相交后，它們之間的角度關系必須是90度。

當滿足上述條件時，我們稱這兩條直線互相垂直。這意味著它們之間的關系是垂直的，或者說它們之間的角度是直角的。

一條直線被稱為另一條直線的垂線。這意味著，如果我們選擇其中一條直線作為基準，那么另一條直線就是垂直于這條基準直線的。兩條垂線的交點被稱為垂足。這是兩條垂線相交的點，也是我們定義垂線的關鍵要素之一。

垂線的定義中強調的是兩條直線之間的關系，而不是單獨的直線。也就是說，必須有兩條直線相交并形成一個直角，才毀枝能說它們是互相垂直的。垂線的定義并不要求兩條直線在同一平面內，它們可以在不同的平面內相交并互敗余搭相垂直。

垂線舉例：

1、房子的墻壁與地面：在大多數情況下，房子的墻壁與地面是互相垂直的。這意味著，如果我們把地面看作一條直線，那么墻壁就是垂直于地面的直線。

2、電線桿與地面：電線桿通常是垂直于地面的，可以把地面看作一條直線，電線桿就是垂直于這條直線的另一條直線。

3、樹木與地面：大多數樹木的主干是垂直于地面的，可以把地面看作一條直線，樹木的主干就是垂察拿直于這條直線的另一條直線。

4、書的邊緣與桌面：當我們把一本書平放在桌面上時，書的邊緣通常是垂直于桌面的。這意味著，如果我們把桌面看作一條直線，那么書的邊緣就是垂直于這條直線的另一條直線。

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