畫(huà)一個(gè)垂線

中垂線全稱為垂直平分線，經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，又稱“中垂線”。

垂直平分線可以看成到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合，垂直平分線是線段的一條對(duì)稱軸。它是初等幾何學(xué)科中非常重要的一部分內(nèi)容。垂直平分線將一條線段從中間分成左右相等的兩條線段，并且與所分的線段垂直(成90°角)。

中垂線性質(zhì)：

(1)垂直平分線垂直且平分其所在線段。

(2)垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

(3)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

(4)垂直平分線的判定：必須同時(shí)滿足直線過(guò)線段中點(diǎn)；直線⊥線段。

中垂線的意思：經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，又稱“中垂線”。

垂直平分線可以看成到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合，垂直平分線是線段的一條對(duì)稱軸。

性質(zhì)：

1、垂直平分線垂直且平分其所在線段。

2、垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

3、三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

4、垂直平分線的判定：必須同時(shí)滿足直線過(guò)線段中點(diǎn)，直線⊥線段。

垂直平分線的畫(huà)法如下：

1、畫(huà)出中線。

首先用筆在白紙上有間隔地畫(huà)出A和B兩個(gè)點(diǎn)，然后用直尺把它們連接起來(lái)。

2、畫(huà)出量距離。

接著用圓規(guī)量取它們之間的距離。

3、畫(huà)出取點(diǎn)連接

最后用用圓規(guī)畫(huà)出圓弧描取點(diǎn)C和D用直尺把它們連接起來(lái)，一個(gè)簡(jiǎn)單的垂直平分線就畫(huà)好了。

定義：

經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，又稱“中垂線”。?

如圖1，N是AB的中點(diǎn)，過(guò)N點(diǎn)作MN⊥AB，則，MN為AB的垂直平分線。

性質(zhì)：

(1)垂直平分線垂直且平分其所在線段；

(2)垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等；

(3)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三鎮(zhèn)和個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；

(4)垂直平分線的判定：必須同時(shí)滿足（1）直線過(guò)線段中點(diǎn);（2）直線⊥線段。

逆定理：

逆定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。?

如圖1，已知N是AB中點(diǎn)，MN是AB的垂直平分線，平面上一點(diǎn)P滿足PA=PB，證明：P在MN上。

解：

∵M(jìn)N是AB的垂直平分線

∴AN=BN

∵PA=PB ，PN=PN

∴△PAN≌△PBN

∴∠PNA=∠PNB

∵∠PNA+∠PNB=180°

∴∠PNA=∠PNB=90°

由于過(guò)平面上一點(diǎn)，有且僅有一御尺盯條直線與已知垂線垂直，故P在MN上。

該逆定困嫌理得證。

垂線的定義是當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。

垂線的定義中，首先要有一條直線，這條直線與另一條直線相交，形成了四個(gè)角。這四個(gè)角中，必須有一個(gè)角是直角。也就是說(shuō)，兩條直線相交后，它們之間的角度關(guān)系必須是90度。

當(dāng)滿足上述條件時(shí)，我們稱這兩條直線互相垂直。這意味著它們之間的關(guān)系是垂直的，或者說(shuō)它們之間的角度是直角的。

一條直線被稱為另一條直線的垂線。這意味著，如果我們選擇其中一條直線作為基準(zhǔn)，那么另一條直線就是垂直于這條基準(zhǔn)直線的。兩條垂線的交點(diǎn)被稱為垂足。這是兩條垂線相交的點(diǎn)，也是我們定義垂線的關(guān)鍵要素之一。

垂線的定義中強(qiáng)調(diào)的是兩條直線之間的關(guān)系，而不是單獨(dú)的直線。也就是說(shuō)，必須有兩條直線相交并形成一個(gè)直角，才毀枝能說(shuō)它們是互相垂直的。垂線的定義并不要求兩條直線在同一平面內(nèi)，它們可以在不同的平面內(nèi)相交并互敗余搭相垂直。

垂線舉例：

1、房子的墻壁與地面：在大多數(shù)情況下，房子的墻壁與地面是互相垂直的。這意味著，如果我們把地面看作一條直線，那么墻壁就是垂直于地面的直線。

2、電線桿與地面：電線桿通常是垂直于地面的，可以把地面看作一條直線，電線桿就是垂直于這條直線的另一條直線。

3、樹(shù)木與地面：大多數(shù)樹(shù)木的主干是垂直于地面的，可以把地面看作一條直線，樹(shù)木的主干就是垂察拿直于這條直線的另一條直線。

4、書(shū)的邊緣與桌面：當(dāng)我們把一本書(shū)平放在桌面上時(shí)，書(shū)的邊緣通常是垂直于桌面的。這意味著，如果我們把桌面看作一條直線，那么書(shū)的邊緣就是垂直于這條直線的另一條直線。

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