垂線圖

?

向左轉(zhuǎn)|向右轉(zhuǎn)

中垂線全稱為垂直平分線，經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，又稱“中垂線”。

垂直平分線可以看成到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合，垂直平分線是線段的一條對(duì)稱軸。它是初等幾何學(xué)科中非常重要的一部分內(nèi)容。垂直平分線將一條線段從中間分成左右相等的兩條線段，并且與所分的線段垂直(成90°角)。

中垂線性質(zhì)：

(1)垂直平分線垂直且平分其所在線段。

(2)垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

(3)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

(4)垂直平分線的判定：必須同時(shí)滿足直線過線段中點(diǎn)；直線⊥線段。

中垂線的意思：經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，又稱“中垂線”。

垂直平分線可以看成到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合，垂直平分線是線段的一條對(duì)稱軸。

性質(zhì)：

1、垂直平分線垂直且平分其所在線段。

2、垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

3、三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

4、垂直平分線的判定：必須同時(shí)滿足直線過線段中點(diǎn)，直線⊥線段。

垂直平分線的畫法如下：

1、畫出中線。

首先用筆在白紙上有間隔地畫出A和B兩個(gè)點(diǎn)，然后用直尺把它們連接起來。

2、畫出量距離。

接著用圓規(guī)量取它們之間的距離。

3、畫出取點(diǎn)連接

最后用用圓規(guī)畫出圓弧描取點(diǎn)C和D用直尺把它們連接起來，一個(gè)簡(jiǎn)單的垂直平分線就畫好了。

定義：

經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，又稱“中垂線”。?

如圖1，N是AB的中點(diǎn)，過N點(diǎn)作MN⊥AB，則，MN為AB的垂直平分線。

性質(zhì)：

(1)垂直平分線垂直且平分其所在線段；

(2)垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等；

(3)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三鎮(zhèn)和個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；

(4)垂直平分線的判定：必須同時(shí)滿足（1）直線過線段中點(diǎn);（2）直線⊥線段。

逆定理：

逆定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。?

如圖1，已知N是AB中點(diǎn)，MN是AB的垂直平分線，平面上一點(diǎn)P滿足PA=PB，證明：P在MN上。

解：

∵M(jìn)N是AB的垂直平分線

∴AN=BN

∵PA=PB ，PN=PN

∴△PAN≌△PBN

∴∠PNA=∠PNB

∵∠PNA+∠PNB=180°

∴∠PNA=∠PNB=90°

由于過平面上一點(diǎn)，有且僅有一御尺盯條直線與已知垂線垂直，故P在MN上。

該逆定困嫌理得證。