初中數(shù)學函數(shù)公式初二

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
--->sin2A=2sinAcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
--->cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(1-(sinA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1.
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
--->tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

在余弦的二倍角公式中,解方程就得到半角公式.
cosx=1-2[sin(x/2)]^2
--->sin(x/2)=+'-√[(1-cosx)/2] 符號由(x/2)的象限決定,下同.
cosx=2[cos(x/2)]^2
--->cos(x/2)=+'-√[1+cosx)/2]
兩式的的兩邊分別相除,得到
tan(x/2)=+'-√[(1-cosx)/(1+cosx)].
又tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)
=2[sin(x/2)]^2/[2sin(x/2)cos(x/2)]
=(1-cosx)/sinx
=sinx/(1+cosx).
三角函數(shù)

三角函數(shù)是數(shù)學中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類函數(shù)。它們的本質(zhì)是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標系中定義的，其定義域為整個實數(shù)域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全。現(xiàn)代數(shù)學把它們描述成無窮數(shù)列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到復(fù)數(shù)系。

由于三角函數(shù)的周期性，它并不具有單值函數(shù)意義上的反函數(shù)。

三角函數(shù)在復(fù)數(shù)中有較為重要的應(yīng)用。在物理學中，三角函數(shù)也是常用的工具。

它有六種基本函數(shù)：

函數(shù)名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

符號 sin cos tan cot sec csc

正弦函數(shù) sin（A）=a/h

余弦函數(shù) cos（A）=b/h

正切函數(shù) tan（A）=a/b

余切函數(shù) cot（A）=b/a

正割函數(shù) sec (A) =h/b

余割函數(shù) csc (A) =h/a

同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式：
·平方關(guān)系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·商的關(guān)系：
tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα
·倒數(shù)關(guān)系：
tanα·cotα=1

sinα·cscα=1
cosα·secα=1

三角函數(shù)恒等變形公式：
·兩角和與差的三角函數(shù)：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·萬能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·積化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

角函數(shù)

本章教學目標

1.(1)任意角的概念以及弧度制.正確表示象限角、區(qū)間角、終邊相同的角，熟練地進行角度制與弧度制的換算.

(2)任意角的三角函數(shù)定義，三角函數(shù)的符號變化規(guī)律，三角函數(shù)線的意義.

2.(1)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式.

(2)已知三角函數(shù)值求角.

3.函數(shù)y=sinx、y=cosx、y=tanx以及y=Asin(ωx+φ)的圖像和“五點法”作圖、圖像法變換，理解A、ω、φ的物理意義.

4.三角函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性.

5.兩角和與差的三角函數(shù)、倍角公式，能正確地運用三角公式進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等證明.

本章包括任意角的三角函數(shù)、兩角和與差的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)三部分.

三角函數(shù)是中學數(shù)學的重要內(nèi)容，它是解決生產(chǎn)、科研實際問題的工具，又是進一步學習其他相關(guān)知識和高等數(shù)學的基礎(chǔ)，它在物理學、天文學、測量學以及其他各種應(yīng)用技術(shù)學科中有著廣泛的應(yīng)用.
參考資料：新浪
回答者：hzglsd - 助理 二級 10-17 22:10

函數(shù)表示方法：解析法
列表法
圖像法

正比例函數(shù)：y=kx(k為常數(shù),k≠0）
當k>0時，圖像過一、二象限，y隨x的增大而增大
當k<0時，圖像過二、四象限，y隨x的增大而減小

一次函數(shù)：y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0）
當b=0時，y=kx+b = y=kx ,所以正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式

反比例函數(shù)：y=k/x（k是常數(shù)，k≠0）

二次函數(shù)：y=ax+bx+c(a，b，c是常數(shù)a≠0)

銳角三角函數(shù):
正弦定義：sinA=∠A的對邊/斜邊=a/c
余弦定義： cosA=∠A的鄰邊/斜邊=b/c
正切定義：tanA=∠A的對邊/∠A的鄰邊=a/b

正弦是a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
不是aR

商的關(guān)系：sinα/cosα=tanα
平方關(guān)系：sin^2(α)+cos^2(α)=1
（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）
二倍角公式　　正弦
　　sin2A=2sinA·cosA
　　余弦
　　1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)
　　2.Cos2a=1-2Sin^2(a)
　　3.Cos2a=2Cos^2(a)-1
　　即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)
　　正切
　　tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）

函數(shù)的三要素其實就是自變量，因變量和他們之間多硬的關(guān)系對應(yīng)的關(guān)系也可以把它看作是表達式。

三角函數(shù)是數(shù)學中常見的一類關(guān)于角度的函數(shù)。也就是說以角度為自變量，角度對應(yīng)任意兩邊的比值為因變量的函數(shù)叫三角函數(shù)，三角函數(shù)將直角三角形的內(nèi)角和它的兩個邊長度的比值相關(guān)聯(lián)，也可以等價地用與單位圓有關(guān)的各種線段的長度來定義。三角函數(shù)在研究三角形和圓等幾何形狀的性質(zhì)時有重要作用，也是研究周期性現(xiàn)象的基礎(chǔ)數(shù)學工具。在數(shù)學分析中，三角函數(shù)也被定義為無窮級數(shù)或特定微分方程的解，允許它們的取值擴展到任意實數(shù)值，甚至是復(fù)數(shù)值。
常見的三角函數(shù)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)。在航海學、測繪學、工程學等其他學科中，還會用到如余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)、正矢函數(shù)、半正矢函數(shù)等其他的三角函數(shù)。不同的三角函數(shù)之間的關(guān)系可以通過幾何直觀或者計算得出，稱為三角恒等式。
三角函數(shù)一般用于計算三角形中未知長度的邊和未知的角度，在導(dǎo)航、工程學以及物理學方面都有廣泛的用途。另外，以三角函數(shù)為模版，可以定義一類相似的函數(shù)，叫做雙曲函數(shù)。常見的雙曲函數(shù)也被稱為雙曲正弦函數(shù)、雙曲余弦函數(shù)等等。三角函數(shù)（也叫做圓函數(shù)）是角的函數(shù)；它們在研究三角形和建模周期現(xiàn)象和許多其他應(yīng)用中是很重要的。三角函數(shù)通常定義為包含這個角的直角三角形的兩個邊的比率，也可以等價的定義為單位圓上的各種線段的長度。更現(xiàn)代的定義把它們表達為無窮級數(shù)或特定微分方程的解，允許它們擴展到任意正數(shù)和負數(shù)值，甚至是復(fù)數(shù)值。

CuCl加個小2

過去式是用來表達動詞的“過了”、“完了”，“結(jié)束了”等意思，和現(xiàn)在的狀態(tài)沒有關(guān)系。

一般過去式 表示過去的動作和狀態(tài)。 I met him yesterday. 昨天我碰見了他。

一般過去式構(gòu)成: 表示一般過去式的動詞通常用動詞的過去式形式來表示，而動詞的過去式是在動詞原形的基礎(chǔ)上變化的。動詞的過去式可分為規(guī)則動詞和不規(guī)則動詞。規(guī)則動詞的過去式變化如下:

一般情況下，動詞詞尾加 -ed ，如:

worked played wanted acted

以不發(fā)音的 -e 結(jié)尾動詞，動詞詞尾加 -d，如: lived moved decided declined hoped judged raised wiped

以輔音字母 + y結(jié)尾的動詞，把-y變?yōu)?i 再加-ed，如:

studied tried copied justified cried carried embodied emptied 以一個輔音字母結(jié)尾的重讀閉音節(jié)動詞，雙寫詞尾輔音字母，再加 -ed，如: stopped begged fretted dragged dropped planned dotted dripped 注:不規(guī)則動詞的過去式變化規(guī)律性不強，須多加記憶。

go - went make - made get - got buy - bought come - came fly-flew



一般過去式的用法:



1) 表示過去某一時刻或某一段時間內(nèi)所發(fā)生的動作或情況，通常一般過去式帶有表示動作時間狀語的詞，詞組或從句,如 yesterday, the day before last, last week, two days ago 等,上下文清楚時可以不帶時間狀語。



I worked in that factory last year.



去年我在那一家工廠工作。



I went to the Tian Long Mountain yesterday.



昨天我們?nèi)チ颂忑埳健?

舉幾個動詞變過去是的例子:

go-went

eat-ate

ride-rode

play-played

sing-sung

put-put

jump-jumped

dance-danced

sweep-sweeped

get-got

do-did

is-was

see-saw



2.

一般過去時態(tài):表示過去某一時間所發(fā)生的動作或存在的狀態(tài)。謂語動詞要用一般過去式。經(jīng)常與yesterday(昨天), last week(上周), last month(上個月), last year(去年), two months ago(兩個月前), the day before yesterday(前天)，in 1990 (在1990年), in those days (在那些日子里)等表示過去的時間狀語連用。

如: I was born in 1990. (我出生在1990年)。

When did you go to the park? (你是什么時候去的公園)。

I went to the park last week. (我是上周去的公園)

在上面的句子中第一句屬于be動詞的一般過去時態(tài);第二句和第三句屬于實義動詞的一般過去時態(tài)。

1. Be 動詞的一般過去時態(tài)

在沒有實義動詞的句子中使用be動詞， am is 的過去式為was; are的過去式為were.

構(gòu)成:肯定句:主語+was (were) +賓語

如:I was late yesterday. (昨天我遲到了。)

否定句:主語+was (were) +not+賓語

如:We weren't late yesterday. (我們昨天沒遲到)

疑問句:Was (Were) +主語+賓語

如: Were you ill yesterday? (你昨天病了嗎?)

肯定回答: Yes, I was. (是的，我病了。)

否定句: No, I wasn't. (不，我沒病。)

特殊疑問句: 特殊疑問詞+was (were) +主語+賓語

如:When were you born? 你是什么時候出生的?

平方根，又叫二次方根，表示為(-+根號)其中屬于非負數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根。一個正數(shù)有兩個實平方根，它們互為相反數(shù)，負數(shù)沒有平方根。接下來給大家分享初中常用平方根公式

完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2

平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

你要的是所有的嗎？