容積的計算公式和體積的計算公式
公式:長方形面積=長×寬
長方形長與寬的定義:
1、長方形長的那條邊叫長,短的那條邊叫寬。
2、和水平面同方向的叫做長,反之就叫做寬。長方形的長和寬是相對的,不能絕對的說“長比寬長”,但習(xí)慣地講,長的為長,短的為寬。
若S為正方形的面積,a為正方形的邊長則:S=a2
擴展資料:
長方形的性質(zhì)為:兩條對角線相等;兩條對角線互相平分;兩組對邊分別平行;兩組對邊分別相等;四個角都是直角;有2條對稱軸(正方形有4條);具有不穩(wěn)定性(易變形);長方形對角線長的平方為兩邊長平方的和;順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是菱形。
長方體體積=長X寬X高
V=abh=Sh ?長方體的長、寬、高分別為a、b、h。
(1)長方體的面:圍成封閉幾何體的平面多邊形稱為多面體的面。長方體有6個面。其中每個面都是長方形(有可能有2個相對的面是正方形),有3對相對的面。相對的面形狀相同、面積相等 ?。
(2)長方體的棱:多面體上兩個面的公共邊稱為多面體的棱。長方體有12條棱,其中有3組相對的棱,每組相對的4條棱互相平行、長度相等(有可能有8條棱長度相等) ? 。
(3)長方體的頂點:長方體有8個頂點,相交于一個頂點的三條棱分別叫作長方體的長、寬、高。一般情況下,把底面中較長的一條棱叫作長,較短的一條棱叫作寬,垂直于底面的棱叫作高。
要已知正多邊形邊數(shù)為N 內(nèi)角和=180(N-2)
半徑為R
圓的內(nèi)接三角形面積公式:(3倍根號3)除以4再乘以R方
外切三角形面積公式:3倍根號3 R方
外切正方形:4R方
內(nèi)接正方形:2R方
五邊形以上的就分割成等邊三角形再算
內(nèi)角和公式——(n-2)*180`
我們都知道已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三點的面積公式為
|x1 x2 x3|
S(A,B,C) = |y1 y2 y3| * 0.5 = [(x1-x3)*(y2-y3) - (x2-x3)*(y1-y3)]*0.5
|1 1 1 |
(當三點為逆時針時為正,順時針則為負的)
對多邊形A1A2A3、、、An(順或逆時針都可以),設(shè)平面上有任意的一點P,則有:
S(A1,A2,A3,、、、,An)
= abs(S(P,A1,A2) + S(P,A2,A3)+、、、+S(P,An,A1))
P是可以取任意的一點,用(0,0)時就是下面的了:
設(shè)點順序 (x1 y1) (x2 y2) ... (xn yn)
則面積等于
|x1 y1| |x2 y2| |xn yn|
0.5 * abs( | | + | | + ...... + | | )
|x2 y2| |x3 y3| |x1 y1|
其中
|x1 y1|
| |=x1*y2-y1*x2
|x2 y2|
因此面積公式展開為:
|x1 y1| |x2 y2| |xn yn|
0.5 * abs( | | + | | + ...... + | | )=0.5*abs(x1*y2-y1*x2+x2*y3-y2*x3+...+xn*y1-yn*x1)
|x2 y2| |x3 y3| |x1 y1|
體積公式物理:V=m/ρ。體積,幾何學(xué)專業(yè)術(shù)語。當物體占據(jù)的空間是三維空間時,所占空間的大小叫做該物體的體積。體積的國際單位制是立方米。一維空間物件(如線)及二維空間物件(如正方形)都是零體積的。
其他體積單位的換算:
(1)1立方米=1000升
(2)1立方米=1000立方分米
(3)1立方米=1000****毫升
(4)1立方米=1000****立方厘米
(5)1立方米=1000****00立方毫米
(6)1立方英尺=0.0283立方米(m3)
(7)1立方英尺=28.317升(liter)
(8)1立方英尺=28.317立方分米(dm3)
(9)1立方英尺=28317立方厘米
(10)1立方英尺=2831****立方毫米
推導(dǎo)過程:最好拿紙筆畫好圖
第一步:先想象一個半球(高R,底面半徑R,這個應(yīng)該能理解吧),在距它底面L處,做一個橫截面。因為是半圓,所以底面圓心到球面任意點的距離相等,所以截面半徑r的平方:r^2= R^2 - L^2(初中學(xué)的勾股定理)
所以截面面積S=π(R^2 - L^2)
=πR^2 - πL^2
第二步:再想象一個圓柱(高R,底面半徑R),從中間拿掉一個圓錐,在同樣高L處,做橫截面。截面為圓環(huán),S圓環(huán)面積=大圓 - 小圓
因為此圓柱高R,半徑R所以從垂直方向截面上看,截去的圓錐為等腰直角三角形,所以L等于圓環(huán)中小圓的半徑,所以S圓環(huán)面積=大圓 - 小圓
=πR^2 - πL^2
所以 在同樣高處 圓柱的圓環(huán)=半球的橫截圓
所以可以得 圓柱截取圓錐后的剩余體積=半球體積
得半球體積=2/3圓柱
所以球的體積=4/3圓柱
=4/3πR^3
圓的面積公式為:S=πr2,S=π(d/2)2,(d為直徑,r為半徑,π是圓周率,通常取3.14),圓面積公式的是由古代數(shù)學(xué)家不斷推導(dǎo)出來的。
我國古代的數(shù)學(xué)家祖沖之,從圓內(nèi)接正六邊形入手,讓邊數(shù)成倍增加,用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓面積。古希臘的數(shù)學(xué)家,從圓內(nèi)接正多邊形和外切正多邊形同時入手,不斷增加它們的邊數(shù),從里外兩個方面去逼近圓面積。
古印度的數(shù)學(xué)家,采用類似切西瓜的辦法,把圓切成許多小瓣,再把這些小瓣對接成一個長方形,用長方形的面積去代替圓面積。
16世紀的德國天文學(xué)家開普勒,把圓分割成許多小扇形;不同的是,他一開始就把圓分成無窮多個小扇形。圓面積等于無窮多個小扇形面積的和,所以在最后一個式子中,各段小弧相加就是圓的周長2πR,所以有S=πr2。
與圓相關(guān)的公式:半圓的面積:S半圓=(πr^2)/2。(r為半徑)。圓環(huán)面積:S大圓-S小圓=π(R^2-r^2)(R為大圓半徑,r為小圓半徑)。圓的周長:C=2πr或c=πd。(d為直徑,r為半徑)。半圓的周長:d+(πd)/2或者d+πr。(d為直徑,r為半徑)。
扇形弧長L=圓心角(弧度制)×R= nπR/180。(θ為圓心角)(R為扇形半徑)扇形面積S=nπ R2/360=LR/2。(L為扇形的弧長)圓錐底面半徑 r=nR/360。(r為底面半徑)(n為圓心角)
三角形面積公式是:底x高÷2
長方形面積公式是:長x寬
正方兆仿形面積公式是:邊長x邊長族空纖
圓形的面積公式是:πr2
平虧答行四邊形面積公式是:底×高
梯形面積公式是:(上底長+下底長)×高÷2
積分運算公式: j0dx=C(2)=ln|x|+C。 積分是微分的逆運算,即知道了函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),反求原函數(shù)。在應(yīng)用上,積分作用不僅如此,它被大量應(yīng)用于求和,通俗的說是求曲邊三角形的面積,這巧妙的求解方法是積分特殊的性質(zhì)決定的。
微分在數(shù)學(xué)中的定義:由函數(shù)B=(A), 得到A、B兩個數(shù)集,在A中當dx靠近自己時,函數(shù)在dx處的極限叫作函數(shù)在dx處的微分,微分的中心思想是無窮分割。微分是函數(shù)改變量的線性主要部分。微積分的基本概念之一。
基本定義:
積分其中∫叫做積分號(integral sign),f(x)叫做被積函數(shù)(integrand),x叫做積分變量,f(x)dx叫做被積式,C叫做積分常數(shù),求已知函數(shù)的不定積分的過程叫做對這個函數(shù)進行積分。
由定義可知:
求函數(shù)f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函數(shù),由原函數(shù)的性質(zhì)可知,只要求出函數(shù)f(x)的一個原函數(shù),再加上任意的常數(shù)C,就得到函數(shù)f(x)的不定積分。
也可以表述成,積分是微分的逆運算,即知道了導(dǎo)函數(shù),求原函數(shù)。
1、長方形的面積=長×寬。
字母表示:S=ab。
長方形的長=面積÷寬a=S÷b。
長方形的寬=面積÷長b=S÷a。
2、正方形的面積=邊長×邊長。
字母表示:S= a2。
3、平行四邊形的面積=底×高。
字母表示:S=ah。
平行四邊形的高=面積÷底h=S÷a。
平行四邊形的底=面積÷高a=S÷h。
4、三角形的面積=底×高÷2。
字母表示:S=ah÷2。
三角形的高=2×面積÷底h=2S÷a。
三角形的底=2×面積÷高a=2S÷h。
5、梯形的面積=(上底+下底)×高÷2。
字母表示:S=(a+b)·h ÷2。
梯形的高=2×面積÷(上底+下底)h=2S÷(a+b)。
梯形的上底=2×面積÷高—下底a=2S÷h-b。
梯形的下底=2×面積÷高—上底b=2S÷h-a。
面積的定義局蘆悄:
物體所占的平面圖形的大小,叫做它們的面積。面積就是所占平面圖形的大小,平方米,平方分米,平嘩耐方厘米,是公認的面積單位,用字母可以表示為(m,dm,cm)。
面積是表示平面中二維圖形或形狀或平面層桐渣的程度的數(shù)量。表面積是三維物體的二維表面上的模擬物。面積可以理解為具有給定厚度的材料的量,面積是形成形狀的模型所必需的。
長方形的周長=(長+寬)×2 C=(a+b)×2
正方形的周長=邊長×4 C=4a
長方形的面積=長×寬 S=ab
正方形的面積=邊長×邊長 S=a·a= a2
2、三角形、平行四邊形、梯形的面積公式:
三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2
平行四邊形的面積=底×高 S=ah
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)h÷2
3、圓的周長和面積公式:
圓的周長=直徑×π
公式:L=πd=2πr
圓的面積=半徑×半徑×π
公式:S=πr2
4、圓柱的側(cè)面積和表面積公式:
圓柱的側(cè)面積:
圓柱的側(cè)面世型積等于底面的周長乘高。
公式:S=ch=πdh=2πrh
圓柱的表面積:
圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積悔返清。
公式:S=ch+2s=ch+2πr2
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