百人拉百燈問(wèn)題

完全平方數(shù)亮著，奇數(shù)個(gè)約數(shù)

1,4,9,16,25,36,49,64,81,100號(hào)燈亮著.因?yàn)橹挥型耆椒綌?shù)才有奇數(shù)個(gè)約數(shù),1-100之間有10個(gè)完全平方數(shù),所以有10盞燈亮著.

其實(shí)只有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100號(hào)燈亮著，其實(shí)這些等被拉的次數(shù)和他的因子數(shù)相等，由于這些燈一開(kāi)始是關(guān)著的，因此只有拉動(dòng)奇數(shù)次才可能開(kāi)著，而那些數(shù)的因子是奇數(shù)個(gè)？完全平方數(shù)，而1到100中間只有上述十個(gè)完全平方數(shù)，因而只有上述十盞燈是開(kāi)著的

最后亮著的燈是1.4.9.16.25.36.49.64.81.100

最后亮著的燈是1.4.9.16.25.36.49.64.81.100
編號(hào)是X的燈，X的約數(shù)為a,b,c,...
因此有，a同學(xué)拉一次燈，b同學(xué)也拉一次燈，c同學(xué)也拉一次燈。。。。。。
由于這些燈一開(kāi)始是關(guān)著的，因此只有拉動(dòng)奇數(shù)次才可能開(kāi)著。
因此，擁有奇數(shù)個(gè)約數(shù)的燈是亮的，

那為什么完全平方數(shù)恰好全亮呢？樓主想過(guò)嗎？？
這和約數(shù)的定義有關(guān)，我們?cè)诙x約數(shù)的時(shí)候，
如6=2*3，因此，2,3都被叫作6的約數(shù)，因此有一般的約數(shù)都是成對(duì)出現(xiàn)的，然而有一個(gè)特殊的情況，完全平方數(shù)，他有一個(gè)約數(shù)，兩次同時(shí)出現(xiàn)，只算一個(gè)，因此，它的約數(shù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)。

注，我這里把1，也當(dāng)作一個(gè)約數(shù)，因?yàn)楸绢}，1同學(xué)，也拉了一次。小學(xué)時(shí)，1好像不算的，呵