生活中有關(guān)極限的例子

極限：兩個(gè)有關(guān)系的變量x和y，且y=f(x)。其中一個(gè)變量x無(wú)限接近（但不是等于）一個(gè)定值（這個(gè)定值可能是常數(shù)，也可能是無(wú)窮大）時(shí)，另一個(gè)變量y的變化趨勢(shì)，若這個(gè)變化趨勢(shì)也是一個(gè)常數(shù)，則極限存在且為這個(gè)常數(shù)。

例如：用x和y分別表示一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和運(yùn)動(dòng)的距離，則x和y是兩個(gè)有關(guān)系的量，這個(gè)關(guān)系是y=f(x)=3x(設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)的速度為3）?，F(xiàn)在我們可以說(shuō)，當(dāng)x->0時(shí)，y=f(x)的極限是0。也就是說(shuō)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間這個(gè)量趨于0時(shí)，運(yùn)動(dòng)的距離也趨于0。當(dāng)x->2時(shí)，y=f(x)的極限是6。也就是說(shuō)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間這個(gè)量趨于2時(shí)，運(yùn)動(dòng)的距離也趨于6。

相關(guān)內(nèi)容解釋

導(dǎo)數(shù)：說(shuō)白了就是一個(gè)變化率。這個(gè)變化率當(dāng)然也是相對(duì)于兩個(gè)有關(guān)系的變量來(lái)說(shuō)的。就是其中一個(gè)是的變化對(duì)另一個(gè)量的變化的影響程度。例如當(dāng)x>1時(shí)，y=x^3的導(dǎo)數(shù)比y=x^2的導(dǎo)數(shù)大（這種說(shuō)法不太準(zhǔn)確，但可以明白一個(gè)道理），為什么呢，就是因?yàn)楫?dāng)x有一點(diǎn)變化時(shí)，y=x^3比y=x^2變化更大，也就是說(shuō)y=x^3受x的影響比y=x^2的影響更大。

當(dāng)x由1變到2時(shí)（增加了1），y=x^3由1變到了8（增加了7），而y=x^2由1變到了4（增加了3）。從這兩個(gè)函數(shù)的圖像上看，y=x^3也比y=x^2陡峭?；仡^看看導(dǎo)數(shù)的定義式其實(shí)就是：因變量的變化／自變量的變化，再取極限。