舉例說明：無界函數(shù)不一定無窮大，無窮大一定是無界函數(shù)

有函數(shù)Y=X*sinX，則此函數(shù)為無界函數(shù)，但不為無窮函數(shù)。

因?yàn)楫?dāng)X趨于無窮時(shí)，函數(shù)值關(guān)于X軸上下擺動，總有某點(diǎn)Y＝0，所以不為無窮。

一般來說，連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以說它的函數(shù)值在7和8之間變化，是有界的，所以具有有界性。

無界：y=tanx在開區(qū)間（-π/2，π/2)上是無界。y=x，在R內(nèi)無界。

有界函數(shù)需要注意：

有界函數(shù)的圖形必介于兩條平行于x軸的直線y=-M（下界）和y=M（上界）之間（當(dāng)自變量為x時(shí)），籠統(tǒng)地說某個(gè)函數(shù)是有界函數(shù)或無界函數(shù)是不確切的，必須指明所考慮的區(qū)間。

另外，不能夠把無窮大和一個(gè)很大常數(shù)混為一談。無窮大一定是無界函數(shù)，但無界函數(shù)不一定是無窮大。