什么叫功

功是物理學(xué)中一個(gè)重要的基本概念，比較抽象復(fù)雜，其概念的形成是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。在介紹功這個(gè)物理概念之前，宜先從字面上介紹一下"功"的多重含義：1、功勞，跟"過(guò)"相對(duì)，例如豐功偉績(jī)、功勞、立功；2、成績(jī)、效果、成效的意思，例如事半功倍、大功告成；3、技術(shù)和技術(shù)修養(yǎng)，例如唱功、基本功等等。物理學(xué)里的功主要偏重于"成效、效果"的意思，當(dāng)然還有它本身的物理意義。
概念的引入：我們?yōu)槭裁匆牍@個(gè)概念？描寫(xiě)物體運(yùn)動(dòng)和受力之間的關(guān)系我們已經(jīng)有了牛頓第二定律，似乎不用再畫(huà)蛇添足了，這時(shí)可以舉一個(gè)例子讓學(xué)生思考--人推車(chē)。此時(shí)車(chē)子受到人施加的一個(gè)作用力F，在克服摩擦力之后車(chē)子將如何運(yùn)動(dòng)？答案是車(chē)子將從靜止開(kāi)始加速向前運(yùn)動(dòng)，換句話說(shuō)，車(chē)子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了變化，過(guò)一段時(shí)間之后車(chē)子的速度將從零變化到某一個(gè)速度，速度變化的大小反映了力F對(duì)車(chē)子的作用效果，但我們要問(wèn)一下力F對(duì)車(chē)子的作用效果即車(chē)子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的大?。ㄟ@里是速度變化的大?。┏伺c力F有關(guān)以外，還與什么因素有關(guān)？是力的作用時(shí)間和車(chē)子的位移這兩個(gè)因素，力的作用時(shí)間暫且放到一邊（這將在沖量定理部分研究：力對(duì)物體的時(shí)間累積效應(yīng)），先看看車(chē)子的位移這個(gè)因素，可以這樣說(shuō)如果車(chē)子的位移為零，則力F對(duì)車(chē)子的作用效果將為零，這說(shuō)明力F對(duì)車(chē)子的作用效果同時(shí)與力F和位移有關(guān)，單靠力F或者位移都無(wú)法描寫(xiě)力F對(duì)車(chē)子的作用效果，實(shí)際上，牛頓第二定律F=ma只能說(shuō)明力F對(duì)物體作用的瞬時(shí)關(guān)系，外力F作用于物體上會(huì)使物體產(chǎn)生加速度a ,物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將要改變，但物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)能否改變，也即外力F對(duì)物體的作用效果，還取決于力F作用下物體的位移S ，我們把外力對(duì)物體作用一段距離而產(chǎn)生的效果，稱(chēng)為力對(duì)物體的空間累積效應(yīng)，因此我們需要定義一個(gè)物理量來(lái)描寫(xiě)力對(duì)物體的空間累積效應(yīng)，由于這個(gè)物理量是用來(lái)描寫(xiě)力F的作用效果的，所以我們用漢字"功"來(lái)給這個(gè)物理量取名，如前所述，這是借用了漢字"功"表效果的這層意思。這就是說(shuō)，力F對(duì)物體產(chǎn)生了作用效果，我們就說(shuō)外力對(duì)物體做了功，也就是，使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或者說(shuō)物體的能量發(fā)生相應(yīng)的變化，反之亦然。
公式的導(dǎo)出：如果以W表示功的大小，F(xiàn)表示力的大小，S表示位移的大小，根據(jù)功的定義，功是用來(lái)描寫(xiě)力F的作用效果的，顯然，力越大，位移越大則力F的作用效果越明顯，即W的數(shù)值越大，這說(shuō)明，W與F和S應(yīng)成某種正比關(guān)系，即W=FS，考慮到力和位移都是矢量，都有方向問(wèn)題，力和位移的方向不相同時(shí)怎么辦？可以舉例說(shuō)明，這種情況應(yīng)把力沿著位移的方向以及垂直于位移的方向進(jìn)行分解，由于在垂直于位移的方向上物體沒(méi)有位移，所以垂直于位移方向的分力不做功，即對(duì)于力對(duì)物體的作用效果沒(méi)有貢獻(xiàn)，因此可以得出W=FS cosα(α是力F的方向與位移S的方向的夾角)，力和物體在力的方向上通過(guò)的位移是功的兩個(gè)必要因素，缺一不可。要特別注意，物體受多個(gè)力作用時(shí)，可以先求合力，再求合力所做的功，也可以先求每一個(gè)分力所做的功，再把每一個(gè)分力所做的功用代數(shù)方法求和得出合力所做的功，這意味著我們計(jì)算功的大小時(shí)一定要明確是求哪一個(gè)力或者哪幾個(gè)力所做的功。下面分幾種情形討論功的物理意義：
1、 物體受外力作用，但靜止不動(dòng)。例如一個(gè)人提著一桶水站著不動(dòng)，或者用力推一輛靜止的汽車(chē)但沒(méi)有推動(dòng)，由于這桶水或汽車(chē)的位移S=0，根據(jù)W=FS cosα,這人所做的功W=0，盡管這個(gè)人費(fèi)了很大力氣，卻沒(méi)有做功，這點(diǎn)可從功的物理意義來(lái)理解，因?yàn)楣κ怯脕?lái)描寫(xiě)力F對(duì)物體作用的空間累積效應(yīng)的，由于在力F作用的前后物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或者說(shuō)物體的能量沒(méi)有發(fā)生相應(yīng)的變化，那桶水或者那輛汽車(chē)仍舊在原地，力F對(duì)那桶水或者那輛汽車(chē)的作用效果為零，即力F對(duì)那桶水或者那輛汽車(chē)沒(méi)有做功，W=0。這點(diǎn)要與人們通常說(shuō)的"做工"或"工作"區(qū)分開(kāi)來(lái)：物理上的"功"，僅用于描寫(xiě)力對(duì)物體的空間累積效應(yīng)，是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的一種量度，比"做工"或"工作"的含義要狹窄得多。
2、 公式W=FS cosα 中S是位移，要與路程區(qū)別開(kāi)來(lái)。例如，一個(gè)人從地面提起物體又放回原地，那么重力所做的功是多少呢？因?yàn)槲矬w又放回原地了，物體位移的大小為零，所以W=0。要注意這里物體所走過(guò)的路程不為零。盡管物體曾經(jīng)改變了運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（或者說(shuō)能量狀態(tài)），但最終物體回到了原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，重力對(duì)物體作用的空間累積效應(yīng)為零，沒(méi)有改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即沒(méi)有對(duì)物體做功。但要注意，有一種情況特別容易混淆：汽車(chē)沿直線走一個(gè)來(lái)回，位移的大小為零，那么根據(jù)公式W=FS cosα汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力所做的功是不是為零？從經(jīng)驗(yàn)上我們就可以判斷答案是否定的！錯(cuò)在那里呢？應(yīng)當(dāng)注意到汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力的方向在汽車(chē)去和回當(dāng)中發(fā)生了變化，我們應(yīng)該把汽車(chē)的位移分解為去位移和回位移兩段（注意合位移為零），分段應(yīng)用公式W=FS cosα求動(dòng)力對(duì)汽車(chē)所做的功，再分別對(duì)兩段位移的功求代數(shù)和，就會(huì)發(fā)現(xiàn)動(dòng)力對(duì)汽車(chē)所做的功不為零，這說(shuō)明應(yīng)用公式W=FS cosα計(jì)算功的大小時(shí)，要特別注意F在位移過(guò)程中方向應(yīng)保持不變（實(shí)際上大小也不能變），前述例子提起物體又放回原地，在位移過(guò)程中重力的大小和方向保持不變。
3、 功是標(biāo)量，不存在方向問(wèn)題，但有正負(fù)之分，當(dāng)α＞90°時(shí)，cosα＜0 , 所以W＜0 ，這就是力F做負(fù)功的情形。此時(shí)力F的方向大致與物體運(yùn)動(dòng)的方向相反，力F是阻礙物體運(yùn)動(dòng)的力（這時(shí)力F也稱(chēng)為阻力），這時(shí)我們說(shuō)力F對(duì)物體做負(fù)功，W取負(fù)值；或者說(shuō)運(yùn)動(dòng)物體克服阻力做了功，這時(shí)W取絕對(duì)值。當(dāng)α＜90°時(shí)，cosα＞0 , 所以W＞0 ，這就是力F做正功的情形。此時(shí)力F的方向大致與物體運(yùn)動(dòng)的方向相同，力F是推動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的力（這時(shí)力F也稱(chēng)為動(dòng)力），當(dāng)α=90°時(shí)，cosα=0 , 所以W=0 ，這說(shuō)明與位移方向垂直的力不做功。例如一個(gè)物體在粗糙的水平面上勻速滑行，動(dòng)力和摩擦力分別做正功和負(fù)功，重力和支持力所做的功為零。從牛頓第二定律來(lái)看，方向與物體位移方向相同的力使物體加速，方向與物體位移方向相反的力使物體減速，垂直于位移方向的力對(duì)于物體在該位移上的加速度沒(méi)有影響，從功的觀點(diǎn)來(lái)看，分別對(duì)應(yīng)于正功、負(fù)功和零。
4、 變力所做的功
我們知道的公式 W=FS 僅對(duì)做功過(guò)程中F大小和方向不變的情況下才是正確的，那么在做功過(guò)程中F的大小或方向是變化的情況下，功的大小應(yīng)該如何計(jì)算？在這種情況下，應(yīng)將位移S細(xì)分為許多微小位移dS ，在每段 dS上可近似認(rèn)為F的大小和方向是不變的，這樣F在這段dS上所做的功dW仍可表示為 dW=FdS, 力在每段dS上所做的功dW累加起來(lái)就可得到F在整段位移S上所做的功W ，這要用到微積分的知識(shí)。
5、 做功與參照物的選擇有關(guān)
由于W=FS ，位移S的大小與參照物的選擇有關(guān)，所以功的大小也就與參照物的選擇有關(guān)。例如，一輛汽車(chē)行駛在公路上，如果選取地面做參照物，并且已知發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力為F，則汽車(chē)經(jīng)過(guò)一段位移S后，發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)汽車(chē)所做的功W=FS≠0，即從地面看，汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了變化，動(dòng)力對(duì)汽車(chē)的空間累積效應(yīng)不為零；如果選取汽車(chē)做參照物，則汽車(chē)的位移S為零，這樣發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)汽車(chē)所做的功W=FS=0，即從汽車(chē)看，汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)沒(méi)有發(fā)生變化，動(dòng)力對(duì)汽車(chē)的空間累積效應(yīng)為零，這說(shuō)明做功與參照物的選擇有關(guān)。