6. 千年悖論：科舉之路 6-4~5

什么是悖論，舉例說(shuō)明，什么是悖論

悖論是表面上同一命題或推理中隱含著兩個(gè)對(duì)立的結(jié)論，而這兩個(gè)結(jié)論都能自圓其說(shuō)。悖論的抽象公式就是：如果事件A發(fā)生，則推導(dǎo)出非A，非A發(fā)生則推導(dǎo)出A。 比如比較經(jīng)典的雞生蛋，蛋生雞問題，是先有蛋呢還是先有雞呢？ 兩種都有可能，但是兩種結(jié)果又是對(duì)立的

科學(xué)悖論的科學(xué)悖論的意義

1. 悖論是探索未知領(lǐng)域的向?qū)?如果在一個(gè)科學(xué)理論中發(fā)現(xiàn)了悖論，則說(shuō)明這個(gè)理論出了問題，或者排中律與矛盾律錯(cuò)了。從哲學(xué)的高度 看，悖論根源于認(rèn)識(shí)對(duì)象所固有的矛盾和主客觀之間的矛盾。為新的概念、新的學(xué)說(shuō)、新的學(xué)科，以至新的科學(xué)革命的思想火花和思維的潛流，有重要的潛科學(xué)價(jià)值。 2. 悖論是科學(xué)理論創(chuàng)新的重要杠桿 在物理學(xué)發(fā)展史中，悖論曾引發(fā)了幾次大的危機(jī)，從而促進(jìn)了原有理論的進(jìn)一步完善和嚴(yán)密并極大 地促進(jìn)了物理學(xué)的發(fā)展。如伽利略的自由落體悖論和愛因斯坦的追光悖論等均是在科學(xué)理論研究中主動(dòng) 地、有意識(shí)地發(fā)現(xiàn)悖論，從邏輯上發(fā)展、完善科學(xué)理論或者構(gòu)造新的理論中找到破綻或突破口，而成為物 理學(xué)發(fā)展史上推動(dòng)科學(xué)理論發(fā)展的范例。

什么是悖論？舉一些例子

悖論指在邏輯上可以推導(dǎo)出互相矛盾之結(jié)論，但表面上又能自圓其說(shuō)的命題或理論體系。悖論的出現(xiàn)往往是因?yàn)槿藗儗?duì)某些概念的理解認(rèn)識(shí)不夠深刻正確所致。 悖論的成因極為復(fù)雜且深刻， 對(duì)它們的深入研究有助于數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)、語(yǔ)義學(xué)等等理論學(xué)科的發(fā)展，因此具有重要意義。 其中最經(jīng)典的悖論包括羅素悖論、說(shuō)謊者悖論、康托悖論等等。 悖論主要有邏輯悖論、概率悖論、幾何悖論、統(tǒng)計(jì)悖論和時(shí)間悖論等。 概率悖論 概率悖論出自法國(guó)數(shù)學(xué)家莫里斯·克萊特契克，在他的《數(shù)學(xué)消遣》書中寫道：“有兩個(gè)人都聲稱他的領(lǐng)帶好一些。他們叫來(lái)了第三個(gè)人，讓他作出裁決到底誰(shuí)的好。勝者必須拿出他的領(lǐng)帶給敗者作為安慰。兩個(gè)爭(zhēng)執(zhí)者都這樣想：我知道我的領(lǐng)帶值多少。我也許會(huì)失去它，可是我也可能贏得一條更好的領(lǐng)帶，所以這種比賽是對(duì)我有利。一個(gè)比賽怎么會(huì)對(duì)雙方都有利呢？”一個(gè)比賽怎么會(huì)對(duì)雙方都有利呢？-----------------------------------------------錯(cuò)！要不然怎么能有雙贏呢？很容易表明，如果我們做出一個(gè)明確的假定來(lái)準(zhǔn)確地限定條件，它就是一個(gè)公正的比賽。當(dāng)然，如果我們已經(jīng)得知比賽中的一個(gè)人系較便宜的領(lǐng)帶，那么我們就知道這個(gè)比賽是不公平的。如果無(wú)法得到這類消息，我們就可以假定每一個(gè)的領(lǐng)帶價(jià)值從0到任意數(shù)量（比如說(shuō)一百元）的隨便多少錢。如果我們按此假定構(gòu)成一個(gè)兩人領(lǐng)帶價(jià)值的矩陣（這是克萊特契克在他的書中列出的），我們就可看出這個(gè)此賽是“對(duì)稱的”，不會(huì)偏向任何一個(gè)比賽者。一個(gè)比賽（或賭博）怎么會(huì)對(duì)雙方都同時(shí)有利呢？ 一個(gè)理發(fā)師只給“不給自己理發(fā)的人”理發(fā)，那么，他該不該給自己理發(fā)呢？給自己理發(fā)，違反了自己的規(guī)則，不給自己理發(fā)，還是違反了自己的規(guī)則！ 邏輯悖論 邏輯悖論總是相對(duì)于一個(gè)公理系統(tǒng)而言的，如果在一個(gè)公理系統(tǒng)中既可以證明公式A又可以證明A的否定元A',則我們說(shuō)在這個(gè)公理系統(tǒng) 中含有一個(gè)悖論,因?yàn)檫@時(shí)A和A'在系統(tǒng)中是可證等價(jià)的。[1]　最著名的邏輯悖論是伯特納德·羅素提出的理發(fā)師悖論。一個(gè)男理發(fā)師的招牌上寫著：告示：城里所有不自己刮臉的男人都由我給他們刮臉，我也只給這些人刮臉。那理發(fā)師可以給自己刮臉么？如果他不給自己刮臉，他就屬于“不給自己刮臉的人”，他就要給自己刮臉，而如果他給自己刮臉呢？他又屬于“給自己刮臉的人”，他就不該給自己刮臉。伯特納德·羅素提出這個(gè)悖論，為的是把他發(fā)現(xiàn)的關(guān)于集合的一個(gè)著名悖論用故事通俗地表述出來(lái)。某些集合看起來(lái)是它自己的元素。例如，所有不是蘋果的東西的集合、它本身就不是蘋果，所以它必然是此集合自身的元素?，F(xiàn)在來(lái)考慮一個(gè)由一切不是它本身的元素的集合組成的集合。這個(gè)集合是它本身的元素嗎？無(wú)論你作何回答，你都自相矛盾。 幾何悖論 幾何悖論所構(gòu)造的圖案是僅存在于2維平面世界里的圖形，是一種通過素描，線描等立體繪畫手法表現(xiàn)出3維立體世界中不可能存在的圖像?！安豢赡芘_(tái)階”是由英國(guó)遺傳學(xué)家列昂尼爾·S·彭羅斯和他的兒子，數(shù)學(xué)家羅杰爾·彭羅斯發(fā)明的，后者于1958年把它公布于眾，人們常稱這臺(tái)階為“彭羅斯臺(tái)階”。在這個(gè)臺(tái)階里，永遠(yuǎn)找不到最高階和最低階，“不可能臺(tái)階”永遠(yuǎn)沒有盡頭。。。。。。 統(tǒng)計(jì)悖論 假定有三個(gè)人—阿貝爾、伯恩斯和克拉克競(jìng)選總統(tǒng)。民意測(cè)驗(yàn)表明，選舉人中有2/3愿意選A不愿選B，有2/3愿選B不愿選C。是否愿選A不愿選C的最多？不一定！如果選舉人下表那樣排候選人，就會(huì)引起一個(gè)驚人的逆論。三分之一的人，對(duì)選舉人的喜好是：A，B，C；另外三分之一的人，對(duì)選舉人的喜好是：B，C，A；最后三分之一的人，對(duì)選舉人的喜好是：C，A，B。所以，有2/3寧愿選A而不愿選B；同樣，有2/3寧愿選B而不愿選C；有2/3寧愿選C而不愿選A！這個(gè)悖論可追溯到18世紀(jì)，它是一個(gè)非傳遞關(guān)系的典型，這種關(guān)系是在人們作兩兩對(duì)比選擇時(shí)可能產(chǎn)生的。人們也許已經(jīng)很熟悉傳遞關(guān)系的概念。它適用于諸如“高于”、“大于”、“小于”、“等于”、“先于”、“重于”等關(guān)系。一般講，如果有一個(gè)關(guān)系R使得xRy（即x對(duì)y是R關(guān)系）、yRz成立時(shí)，則xRz成立，這時(shí)R就是可傳遞關(guān)系。選舉悖論使人迷惑，是因?yàn)槲覀円詾椤昂脨骸标P(guān)系總是可傳遞的，如果某人認(rèn)為A比B好，B比C好，我們自然就以為他覺得A比C好。這條悖論說(shuō)明事實(shí)并不總是如此。多數(shù)選舉人選A優(yōu)于B，多數(shù)選舉人選B優(yōu)于C，還是多數(shù)選舉人選C優(yōu)于A。這種情況是不可傳遞的！這條悖論有時(shí)稱為阿洛悖論，肯尼思·阿洛曾根據(jù)這條悖論和其他邏輯理由證明了，一個(gè)十全十美的民主選舉系統(tǒng)在原則上是不可能實(shí)現(xiàn)的，他因此而分享了1972年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)金。 時(shí)間悖論 最早是在科幻小說(shuō)中提到的。這個(gè)悖論的必要前提是：人類可以隨心所欲的控制三維空間之后的“第四維”——時(shí)間，能夠回到過去或者將來(lái)。 在這個(gè)前提下，有多種“時(shí)間悖論”的表達(dá)方式。 最為著名的“時(shí)間悖論”一般稱為“祖父悖論”： 某人回到過去，在自己父親出生前殺害了自己的祖父。既然祖父已死，就不會(huì)有其父親，也不會(huì)有他；既然他不存在，又怎么能回到過去，殺死自己的祖父呢？ 與之對(duì)應(yīng)的，既然有回到過去的悖論，也會(huì)有到達(dá)將來(lái)的“先知悖論”，表達(dá)如下： 某人到達(dá)未來(lái)，得知將發(fā)生的不幸結(jié)果A，他在現(xiàn)在做出了避免導(dǎo)致結(jié)果A的行動(dòng)，到達(dá)結(jié)果B。那么結(jié)果A在未來(lái)根本沒有發(fā)生，他又是如何得知結(jié)果A的呢？（既A與B不可能相遇的悖論） 就嚴(yán)肅的物理學(xué)理論而言，愛因斯坦的《相對(duì)論》指出，的確存在不違背已知的物理法則改變時(shí)間的可能性。但更多的只是一種科學(xué)幻想。為了解決“時(shí)間悖論”，也有多種假設(shè)，比如比較盛行的“平行宇宙”假說(shuō)，認(rèn)為我們的這個(gè)世界在宇宙中還有許多相似的“克隆世界”，當(dāng)某人回到過去時(shí)，他就進(jìn)入了另一個(gè)平行世界（即未來(lái)因?yàn)樗男袆?dòng)已經(jīng)改變的世界），再也不可能回到原來(lái)的世界。

科學(xué)悖論的悖論的例子

悖論的例子有很多： 謊主者悖論：“我正在說(shuō)的這句話是謊話。”——這是公元前四世紀(jì)希臘科學(xué)家歐幾里德提出的悖論，至今還未被數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家解開：如果說(shuō)是真話，那此話內(nèi)容證明它是假話；如果是反話，“謊話”的反義詞是“真話”，那他說(shuō)的就是真話。謊言者悖論最常見的例子是“我在說(shuō)謊”這個(gè)句子。因若我所說(shuō)是真（“我在說(shuō)謊”），那我就不是在說(shuō)謊；但若我所說(shuō)是假（“我不在說(shuō)謊”），那么我就是在說(shuō)謊了。所以無(wú)論這句子是真或不真，情況都不可能成立。 羅素悖論：“某村的理發(fā)師掛出一塊招牌：‘村里所有不自己理發(fā)的男人都讓我為他們理發(fā)，而我只給這些人理發(fā)。’有人問：‘那你的頭發(fā)誰(shuí)理呢？’理發(fā)師啞口無(wú)言?！薄@是英國(guó)哲學(xué)家羅素提出來(lái)的。 如果他給自己理發(fā)，由于它不屬于悖論中說(shuō)“這些人”，所以他不能自已理；如果他讓別人給理，他就是不給自己理發(fā)的人，可招牌上寫他給所有不給自己理發(fā)的人理發(fā)，他就該自己理。由此可見，招牌上的話自相矛盾。

科學(xué)悖論的悖論的分類

一般可以分為：語(yǔ)義悖論和邏輯悖論 邏輯悖論：物理學(xué)中出現(xiàn)的悖論一般都是邏輯悖論。邏輯悖論是指相對(duì)于一個(gè)公理系統(tǒng)而言，如果在一個(gè)公理系統(tǒng)中既可以證明公式a又可以證明a的否定ā，則我們說(shuō)在這個(gè)公理系統(tǒng)中含有一個(gè)悖論，因?yàn)檫@時(shí)a 和ā在系統(tǒng)中是可證等價(jià)的。

科學(xué)悖論

常識(shí)和科學(xué)告訴我們：假如說(shuō)某個(gè)結(jié)論是正確的，那么無(wú)論做怎樣的分析和推理，總不會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論；同樣，假如說(shuō)某個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么無(wú)論做怎樣的分析和推理，總不會(huì)得出正確的結(jié)論。而如果說(shuō)某個(gè)結(jié)論是對(duì)的，卻能得出錯(cuò)誤的結(jié)論，然而當(dāng)你否認(rèn)了這個(gè)說(shuō)法，卻還能根據(jù)此結(jié)論得出正確結(jié)論，這就是悖論。悖論有很多種，統(tǒng)稱科學(xué)悖論。

科學(xué)悖論。

請(qǐng)記住這起一切都是臆想 就跟先有雞還是先有蛋的問題一樣 只能把他當(dāng)一個(gè)笑話來(lái)看

什么叫悖論？舉個(gè)例子

悖論是自相矛盾的命題。即如果承認(rèn)這個(gè)命題成立，就可推出它的否定命題成立；反之，如果承認(rèn)這個(gè)命題的否定命題成立，又可推出這個(gè)命題成立 如果承認(rèn)它是真的，經(jīng)過一系列正確的推理，卻又得出它是假的；如果承認(rèn)它是假的，經(jīng)過一系列正確的推理，卻又得出它是真的。 例如比較有名的理發(fā)師悖論：某鄉(xiāng)村有一位理發(fā)師，一天他宣布：只給不自己刮胡子的人刮胡子。這里就產(chǎn)生了問題：理發(fā)師給不給自己刮胡子？如果他給自己刮胡子，他就是自己刮胡子的人，按照他的原則，他不能給自己刮胡子；如果他不給自己刮胡子，他就是不自己刮胡子的人，按照他的原則，他就應(yīng)該給自己刮胡子。這就產(chǎn)生了矛盾。

什么是悖論？舉一些例子

其實(shí)就一件事自相矛盾，比如說(shuō)，天氣很好，一個(gè)人想出去玩，他又怕出去路太難走。搞到最后不知道到底是去還是不去。

生日悖論的悖論內(nèi)容

著名的生日悖論 23個(gè)人里有兩個(gè)生日相同的人的幾率有多大呢？ 居然有50% 問題是這樣的： 如果一個(gè)房間里有23個(gè)或23個(gè)以上的人，那么至少有兩個(gè)人的生日相同的概率要大于50%。這就意味著在一個(gè)典型的標(biāo)準(zhǔn)小學(xué)班級(jí)(30人)中，存在兩人生日相同的可能性更高。對(duì)于60或者更多的人，這種概率要大于99%。 不計(jì)特殊的年月，如閏二月。 先計(jì)算房間里所有人的生日都不相同的概率，那么 第一個(gè)人的生日是 365選365 第二個(gè)人的生日是 365選364 第三個(gè)人的生日是 365選363 : : : 第n個(gè)人的生日是 365選365-(n-1) 所以所有人生日都不相同的概率是： 那么，n個(gè)人中有至少兩個(gè)人生日相同的概率就是： 所以當(dāng)n=23的時(shí)候，概率為0.507 當(dāng)n=100的時(shí)候，概率為0.9999****2751**** 對(duì)于已經(jīng)確定的個(gè)人，生日不同的概率會(huì)發(fā)生變化。下面用隨機(jī)變量計(jì)算： 令X[i,j]表示第i個(gè)人和第j個(gè)人生日不同的概率，則易知任意X[i,j]=364/365 令事件A表示n個(gè)人的生日都不相同 P(A)= 解P(A)=23 相比之下，隨機(jī)變量也同樣的簡(jiǎn)單易懂 ，且計(jì)算起來(lái)要方便得多