6. 千年悖論：科舉之路 6-3

什么是悖論，舉例說明，什么是悖論

悖論是表面上同一命題或推理中隱含著兩個對立的結(jié)論，而這兩個結(jié)論都能自圓其說。悖論的抽象公式就是：如果事件A發(fā)生，則推導出非A，非A發(fā)生則推導出A。 比如比較經(jīng)典的雞生蛋，蛋生雞問題，是先有蛋呢還是先有雞呢？ 兩種都有可能，但是兩種結(jié)果又是對立的

科學悖論的科學悖論的意義

1. 悖論是探索未知領(lǐng)域的向?qū)?如果在一個科學理論中發(fā)現(xiàn)了悖論，則說明這個理論出了問題，或者排中律與矛盾律錯了。從哲學的高度 看，悖論根源于認識對象所固有的矛盾和主客觀之間的矛盾。為新的概念、新的學說、新的學科，以至新的科學革命的思想火花和思維的潛流，有重要的潛科學價值。 2. 悖論是科學理論創(chuàng)新的重要杠桿 在物理學發(fā)展史中，悖論曾引發(fā)了幾次大的危機，從而促進了原有理論的進一步完善和嚴密并極大 地促進了物理學的發(fā)展。如伽利略的自由落體悖論和愛因斯坦的追光悖論等均是在科學理論研究中主動 地、有意識地發(fā)現(xiàn)悖論，從邏輯上發(fā)展、完善科學理論或者構(gòu)造新的理論中找到破綻或突破口，而成為物 理學發(fā)展史上推動科學理論發(fā)展的范例。

什么是悖論？舉一些例子

悖論指在邏輯上可以推導出互相矛盾之結(jié)論，但表面上又能自圓其說的命題或理論體系。悖論的出現(xiàn)往往是因為人們對某些概念的理解認識不夠深刻正確所致。 悖論的成因極為復雜且深刻， 對它們的深入研究有助于數(shù)學、邏輯學、語義學等等理論學科的發(fā)展，因此具有重要意義。 其中最經(jīng)典的悖論包括羅素悖論、說謊者悖論、康托悖論等等。 悖論主要有邏輯悖論、概率悖論、幾何悖論、統(tǒng)計悖論和時間悖論等。 概率悖論 概率悖論出自法國數(shù)學家莫里斯·克萊特契克，在他的《數(shù)學消遣》書中寫道：“有兩個人都聲稱他的領(lǐng)帶好一些。他們叫來了第三個人，讓他作出裁決到底誰的好。勝者必須拿出他的領(lǐng)帶給敗者作為安慰。兩個爭執(zhí)者都這樣想：我知道我的領(lǐng)帶值多少。我也許會失去它，可是我也可能贏得一條更好的領(lǐng)帶，所以這種比賽是對我有利。一個比賽怎么會對雙方都有利呢？”一個比賽怎么會對雙方都有利呢？-----------------------------------------------錯！要不然怎么能有雙贏呢？很容易表明，如果我們做出一個明確的假定來準確地限定條件，它就是一個公正的比賽。當然，如果我們已經(jīng)得知比賽中的一個人系較便宜的領(lǐng)帶，那么我們就知道這個比賽是不公平的。如果無法得到這類消息，我們就可以假定每一個的領(lǐng)帶價值從0到任意數(shù)量（比如說一百元）的隨便多少錢。如果我們按此假定構(gòu)成一個兩人領(lǐng)帶價值的矩陣（這是克萊特契克在他的書中列出的），我們就可看出這個此賽是“對稱的”，不會偏向任何一個比賽者。一個比賽（或賭博）怎么會對雙方都同時有利呢？ 一個理發(fā)師只給“不給自己理發(fā)的人”理發(fā)，那么，他該不該給自己理發(fā)呢？給自己理發(fā)，違反了自己的規(guī)則，不給自己理發(fā)，還是違反了自己的規(guī)則！ 邏輯悖論 邏輯悖論總是相對于一個公理系統(tǒng)而言的，如果在一個公理系統(tǒng)中既可以證明公式A又可以證明A的否定元A',則我們說在這個公理系統(tǒng) 中含有一個悖論,因為這時A和A'在系統(tǒng)中是可證等價的。[1]　最著名的邏輯悖論是伯特納德·羅素提出的理發(fā)師悖論。一個男理發(fā)師的招牌上寫著：告示：城里所有不自己刮臉的男人都由我給他們刮臉，我也只給這些人刮臉。那理發(fā)師可以給自己刮臉么？如果他不給自己刮臉，他就屬于“不給自己刮臉的人”，他就要給自己刮臉，而如果他給自己刮臉呢？他又屬于“給自己刮臉的人”，他就不該給自己刮臉。伯特納德·羅素提出這個悖論，為的是把他發(fā)現(xiàn)的關(guān)于集合的一個著名悖論用故事通俗地表述出來。某些集合看起來是它自己的元素。例如，所有不是蘋果的東西的集合、它本身就不是蘋果，所以它必然是此集合自身的元素?，F(xiàn)在來考慮一個由一切不是它本身的元素的集合組成的集合。這個集合是它本身的元素嗎？無論你作何回答，你都自相矛盾。 幾何悖論 幾何悖論所構(gòu)造的圖案是僅存在于2維平面世界里的圖形，是一種通過素描，線描等立體繪畫手法表現(xiàn)出3維立體世界中不可能存在的圖像?！安豢赡芘_階”是由英國遺傳學家列昂尼爾·S·彭羅斯和他的兒子，數(shù)學家羅杰爾·彭羅斯發(fā)明的，后者于1958年把它公布于眾，人們常稱這臺階為“彭羅斯臺階”。在這個臺階里，永遠找不到最高階和最低階，“不可能臺階”永遠沒有盡頭。。。。。。 統(tǒng)計悖論 假定有三個人—阿貝爾、伯恩斯和克拉克競選總統(tǒng)。民意測驗表明，選舉人中有2/3愿意選A不愿選B，有2/3愿選B不愿選C。是否愿選A不愿選C的最多？不一定！如果選舉人下表那樣排候選人，就會引起一個驚人的逆論。三分之一的人，對選舉人的喜好是：A，B，C；另外三分之一的人，對選舉人的喜好是：B，C，A；最后三分之一的人，對選舉人的喜好是：C，A，B。所以，有2/3寧愿選A而不愿選B；同樣，有2/3寧愿選B而不愿選C；有2/3寧愿選C而不愿選A！這個悖論可追溯到18世紀，它是一個非傳遞關(guān)系的典型，這種關(guān)系是在人們作兩兩對比選擇時可能產(chǎn)生的。人們也許已經(jīng)很熟悉傳遞關(guān)系的概念。它適用于諸如“高于”、“大于”、“小于”、“等于”、“先于”、“重于”等關(guān)系。一般講，如果有一個關(guān)系R使得xRy（即x對y是R關(guān)系）、yRz成立時，則xRz成立，這時R就是可傳遞關(guān)系。選舉悖論使人迷惑，是因為我們以為“好惡”關(guān)系總是可傳遞的，如果某人認為A比B好，B比C好，我們自然就以為他覺得A比C好。這條悖論說明事實并不總是如此。多數(shù)選舉人選A優(yōu)于B，多數(shù)選舉人選B優(yōu)于C，還是多數(shù)選舉人選C優(yōu)于A。這種情況是不可傳遞的！這條悖論有時稱為阿洛悖論，肯尼思·阿洛曾根據(jù)這條悖論和其他邏輯理由證明了，一個十全十美的民主選舉系統(tǒng)在原則上是不可能實現(xiàn)的，他因此而分享了1972年諾貝爾經(jīng)濟學獎金。 時間悖論 最早是在科幻小說中提到的。這個悖論的必要前提是：人類可以隨心所欲的控制三維空間之后的“第四維”——時間，能夠回到過去或者將來。 在這個前提下，有多種“時間悖論”的表達方式。 最為著名的“時間悖論”一般稱為“祖父悖論”： 某人回到過去，在自己父親出生前殺害了自己的祖父。既然祖父已死，就不會有其父親，也不會有他；既然他不存在，又怎么能回到過去，殺死自己的祖父呢？ 與之對應的，既然有回到過去的悖論，也會有到達將來的“先知悖論”，表達如下： 某人到達未來，得知將發(fā)生的不幸結(jié)果A，他在現(xiàn)在做出了避免導致結(jié)果A的行動，到達結(jié)果B。那么結(jié)果A在未來根本沒有發(fā)生，他又是如何得知結(jié)果A的呢？（既A與B不可能相遇的悖論） 就嚴肅的物理學理論而言，愛因斯坦的《相對論》指出，的確存在不違背已知的物理法則改變時間的可能性。但更多的只是一種科學幻想。為了解決“時間悖論”，也有多種假設(shè)，比如比較盛行的“平行宇宙”假說，認為我們的這個世界在宇宙中還有許多相似的“克隆世界”，當某人回到過去時，他就進入了另一個平行世界（即未來因為他的行動已經(jīng)改變的世界），再也不可能回到原來的世界。

科學悖論的悖論的例子

悖論的例子有很多： 謊主者悖論：“我正在說的這句話是謊話?！薄@是公元前四世紀希臘科學家歐幾里德提出的悖論，至今還未被數(shù)學家和邏輯學家解開：如果說是真話，那此話內(nèi)容證明它是假話；如果是反話，“謊話”的反義詞是“真話”，那他說的就是真話。謊言者悖論最常見的例子是“我在說謊”這個句子。因若我所說是真（“我在說謊”），那我就不是在說謊；但若我所說是假（“我不在說謊”），那么我就是在說謊了。所以無論這句子是真或不真，情況都不可能成立。 羅素悖論：“某村的理發(fā)師掛出一塊招牌：‘村里所有不自己理發(fā)的男人都讓我為他們理發(fā)，而我只給這些人理發(fā)?！腥藛枺骸悄愕念^發(fā)誰理呢？’理發(fā)師啞口無言。”——這是英國哲學家羅素提出來的。 如果他給自己理發(fā)，由于它不屬于悖論中說“這些人”，所以他不能自已理；如果他讓別人給理，他就是不給自己理發(fā)的人，可招牌上寫他給所有不給自己理發(fā)的人理發(fā)，他就該自己理。由此可見，招牌上的話自相矛盾。

科學悖論的悖論的分類

一般可以分為：語義悖論和邏輯悖論 邏輯悖論：物理學中出現(xiàn)的悖論一般都是邏輯悖論。邏輯悖論是指相對于一個公理系統(tǒng)而言，如果在一個公理系統(tǒng)中既可以證明公式a又可以證明a的否定ā，則我們說在這個公理系統(tǒng)中含有一個悖論，因為這時a 和ā在系統(tǒng)中是可證等價的。

科學悖論

常識和科學告訴我們：假如說某個結(jié)論是正確的，那么無論做怎樣的分析和推理，總不會得出錯誤的結(jié)論；同樣，假如說某個結(jié)論是錯誤的，那么無論做怎樣的分析和推理，總不會得出正確的結(jié)論。而如果說某個結(jié)論是對的，卻能得出錯誤的結(jié)論，然而當你否認了這個說法，卻還能根據(jù)此結(jié)論得出正確結(jié)論，這就是悖論。悖論有很多種，統(tǒng)稱科學悖論。

科學悖論。

請記住這起一切都是臆想 就跟先有雞還是先有蛋的問題一樣 只能把他當一個笑話來看

什么叫悖論？舉個例子

悖論是自相矛盾的命題。即如果承認這個命題成立，就可推出它的否定命題成立；反之，如果承認這個命題的否定命題成立，又可推出這個命題成立 如果承認它是真的，經(jīng)過一系列正確的推理，卻又得出它是假的；如果承認它是假的，經(jīng)過一系列正確的推理，卻又得出它是真的。 例如比較有名的理發(fā)師悖論：某鄉(xiāng)村有一位理發(fā)師，一天他宣布：只給不自己刮胡子的人刮胡子。這里就產(chǎn)生了問題：理發(fā)師給不給自己刮胡子？如果他給自己刮胡子，他就是自己刮胡子的人，按照他的原則，他不能給自己刮胡子；如果他不給自己刮胡子，他就是不自己刮胡子的人，按照他的原則，他就應該給自己刮胡子。這就產(chǎn)生了矛盾。

什么是悖論？舉一些例子

其實就一件事自相矛盾，比如說，天氣很好，一個人想出去玩，他又怕出去路太難走。搞到最后不知道到底是去還是不去。

生日悖論的悖論內(nèi)容

著名的生日悖論 23個人里有兩個生日相同的人的幾率有多大呢？ 居然有50% 問題是這樣的： 如果一個房間里有23個或23個以上的人，那么至少有兩個人的生日相同的概率要大于50%。這就意味著在一個典型的標準小學班級(30人)中，存在兩人生日相同的可能性更高。對于60或者更多的人，這種概率要大于99%。 不計特殊的年月，如閏二月。 先計算房間里所有人的生日都不相同的概率，那么 第一個人的生日是 365選365 第二個人的生日是 365選364 第三個人的生日是 365選363 : : : 第n個人的生日是 365選365-(n-1) 所以所有人生日都不相同的概率是： 那么，n個人中有至少兩個人生日相同的概率就是： 所以當n=23的時候，概率為0.507 當n=100的時候，概率為0.9999****2751**** 對于已經(jīng)確定的個人，生日不同的概率會發(fā)生變化。下面用隨機變量計算： 令X[i,j]表示第i個人和第j個人生日不同的概率，則易知任意X[i,j]=364/365 令事件A表示n個人的生日都不相同 P(A)= 解P(A)=23 相比之下，隨機變量也同樣的簡單易懂 ，且計算起來要方便得多