正數(shù)負數(shù)都是自然數(shù)嗎
負天負地,不負良心是什么意思?
不要丟了良心
寧可人負我,不可我負人是什么意思?
寧可人負我 不可我負人是什么意思
意思是寧愿被人欺騙 對不起自己 也不會欺騙 對不起別人 這是這句話的詞意
也是說這句話的人自己為人處世的標準 至于是不是以這個標準做人 是不是口是心非就不好說了
意思是寧愿被人欺騙 對不起自己 也不會欺騙 對不起別人 這是這句話的詞意
也是說這句話的人自己為人處世的標準 至于是不是以這個標準做人 是不是口是心非就不好說了
人不負我我不負人是什么意思啊!
別人如果不辜負我的話,我就不會辜負別人
為什么”負負”得”正”?
負負得正來至于唯物辯證法的否定之否定,亦是西方數(shù)學的基礎定理,它貫穿于整個西方數(shù)學運算法則的建立過程。這個定義,是五四以來的知識分子,替西方殖民者推廣其欺騙性理論,替西方殖民者對中華民族實行精神殖民的具體實例之一。事實上,這個定義,根本無法提供穩(wěn)健的邏輯根據(jù)。
來看看科學共同體提供的幾個例子。
例一:某氣象站測得海拔每升高1千米,溫度降低0.6度,觀察地的氣溫是零度。問在觀察地點以下3千米的地方氣溫是多少度?我們規(guī)定,氣溫升高為正,氣溫下降為負。觀察地點以下為負,觀察地點以上為正。易得上述問題的算式為(-0.6) ×(-3)=1.8
反駁:很顯然,這里存在偷換概念,因為要計算3千米以下的溫度,要使用每升高1千米下降0.6度的反面,即升高0.6度,亦即,不是-0.6,而是0.6。
例二:假設一個干凈的塑料水箱有一個透明的排水管,排水管的排水速度為每分鐘3加侖。用攝像機拍下排水管前幾分鐘的排水過程(這里的“排水”看作為負數(shù),如果我們播放時放2分鐘,可以看出水箱里的水減少6加侖,而3分鐘后,水減少9加侖,假設我們現(xiàn)在將錄像帶到放2分鐘(這里的“倒放”看作負數(shù)),那么水箱的水會增加6加侖的水。
反駁:倒放的時候,視頻提供的視覺現(xiàn)象,不再是“排水”,而是“灌水”,故,這個例子也是偷換概念而已,不成立。
例三:假如你欠一個人5元錢,而“欠”表示為“-”,那可以表示成-5*1=-5,即你的資產(chǎn)是-5元。如果反過來是人家欠你的錢,“欠”仍然表示為“-”,那就應該表示為-5*(-1)=5,說明你的資產(chǎn)是5元,同理,如果有兩個人欠你錢,自然就是-5*(-2)=10元了。
來看看科學共同體提供的幾個例子。
例一:某氣象站測得海拔每升高1千米,溫度降低0.6度,觀察地的氣溫是零度。問在觀察地點以下3千米的地方氣溫是多少度?我們規(guī)定,氣溫升高為正,氣溫下降為負。觀察地點以下為負,觀察地點以上為正。易得上述問題的算式為(-0.6) ×(-3)=1.8
反駁:很顯然,這里存在偷換概念,因為要計算3千米以下的溫度,要使用每升高1千米下降0.6度的反面,即升高0.6度,亦即,不是-0.6,而是0.6。
例二:假設一個干凈的塑料水箱有一個透明的排水管,排水管的排水速度為每分鐘3加侖。用攝像機拍下排水管前幾分鐘的排水過程(這里的“排水”看作為負數(shù),如果我們播放時放2分鐘,可以看出水箱里的水減少6加侖,而3分鐘后,水減少9加侖,假設我們現(xiàn)在將錄像帶到放2分鐘(這里的“倒放”看作負數(shù)),那么水箱的水會增加6加侖的水。
反駁:倒放的時候,視頻提供的視覺現(xiàn)象,不再是“排水”,而是“灌水”,故,這個例子也是偷換概念而已,不成立。
例三:假如你欠一個人5元錢,而“欠”表示為“-”,那可以表示成-5*1=-5,即你的資產(chǎn)是-5元。如果反過來是人家欠你的錢,“欠”仍然表示為“-”,那就應該表示為-5*(-1)=5,說明你的資產(chǎn)是5元,同理,如果有兩個人欠你錢,自然就是-5*(-2)=10元了。
為什么負負得正?
為什么“負負得正”?對于這個問題,也許你根本沒有考慮,也許你的解釋是“課本規(guī)定如此”。這個回答不能滿足具有好奇心和求知欲的大家,請大家了解一下“負負得正”的發(fā)展史。
眾所周知,負數(shù)概念最早出現(xiàn)在中國,在《九章算術》中方程章給出正負數(shù)的加減運算法則,而負負得正直到13世紀末才由數(shù)學家朱士杰給出。在《算學啟蒙》(1299)中,朱士杰提出:“明乘除法,同名相乘得正,異名相乘得負”。
公元7世紀,印度數(shù)學家婆羅笈多(brahmayup-ta)已有明確的正負數(shù)概念,及其四則運算法則:“正負相乘得負,兩負數(shù)相乘得正,兩正數(shù)得正?!?br/>直到18世紀還有一些西方數(shù)學家認為“負負得正”這一運算法則是個謬論。甚至到了19世紀,英國還有一些數(shù)學家不接受負數(shù),如英國數(shù)學家弗倫得(1757—1841)抨擊那些談“負負得正”的代數(shù)學家,認為負數(shù)有悖常理,“只有那些喜歡信口開河,厭惡嚴肅思維的人才支持這種數(shù)得使用?!?br/>事實上直到19世紀中葉以前,負負得正的運算,則在學習代數(shù)課本中并沒有得到正確的解釋,法國文豪司湯達(1783—1843)在學生時代就曾被這個法則困擾了很久,他的兩位數(shù)學教師迪皮伊先生和夏倍爾都未能給他一個令他信服的解釋,司湯達因而對數(shù)學和數(shù)學教師產(chǎn)生了不信任感,他說:“到底是我的兩位老師在騙我呢還是數(shù)學本身就是一場騙局呢?”顯然為了減少學生學習負數(shù)乘法運算的理解困難,利用生硬的“規(guī)定”的方法直接引入負負得正的法則是不可取的。下面是引入方法幫助同學們理解。
每個孩子都是聽著故事長大的。所以,他們應當對故事有著更多的興趣和熱情。而對于學生來說。對比較強烈的概念會給他們留下較為深刻的印象,如好與壞、善與惡等。下面這個模型應該可以給學生以更直觀的感受。
故事模型
好人(正數(shù))或壞人(負數(shù))進城(正數(shù))或出城(負數(shù))好(正數(shù).)與壞(負數(shù)),如果好人(+)進城(+)對于城鎮(zhèn)來說是好事(+)。所以(+)×(+)=+:如果好人(+)
出城(-),對于城鎮(zhèn)來說是壞事(-),如果壞人(-)進城(+)對城鎮(zhèn)來說是壞事(-)即(-)×(+)=-所以如果壞人(-)出城(-)對于城鎮(zhèn)來說是好事(+),所以(-)×(-)=+
“負債”模型
M.克萊因認為,“如果記住物理意義,那么負數(shù)運算以及負數(shù)和正數(shù)混合運算是很容易理解的”。他解決了困擾人們多年的“兩次負債相乘的結果是神奇的收入”的問題。
一人每天欠債5美元,給定日期(0美元)3天后欠債15美元。如果將5美元的債記成-5,那么每天欠債5美元欠債3天可以數(shù)學來表達:3×(-5)=-15。同樣一人每天欠債5美元,那么給定日期(0美元)3天前,他的財產(chǎn)比給定的日期的財產(chǎn)多15美元,如果我們用-3表示3天前,用-5表示每天欠債,那么3天前他的經(jīng)濟情況可表示為(-3)×(-5)=15
運動模型
一個人沿著公路散步,規(guī)則如下:選定向右的方向為正方向,那么向左的方向為負方向。即向右走為正數(shù),向左走用負數(shù)表示,依照時間的順序,將來的時間用正值,過去的時間為負值,人的初始位置在零點。
+4 × -3 = -12
測量型模型
某氣象站測得海拔每升高1千米,溫度降低0.6度,觀察地的氣溫是零度。問在觀察地點以下3千米的地方氣溫是多少度?我們規(guī)定,氣溫升高為正,氣溫下降為負。觀察地點以下為負,觀察地點以上為正。易得上述問題的算式為(-0.6) ×(-3)=1.8
動手模型
在這個模型中我們需要攝像機作為道具,也希望同學們從自己動手的過程中理解“實踐出真知”的道理
假設一個干凈的塑料水箱有一個透明的排水管,排水管的排水速度為每分鐘3加侖。用攝像機拍下排水管前幾分鐘的排水過程(這里的“排水”看作為負數(shù),如果我們播放時放2分鐘,可以看出水箱里的水減少6加侖,而3分鐘后,水減少9加侖,假設我們現(xiàn)在將錄像帶到放2分鐘(這里的“倒放”看作負數(shù)),那么水箱的水會增加6加侖的水。
如何解釋“負負得正”
現(xiàn)實模型不足以讓司湯達這樣的聰明孩子完全信服。這時候,我們還可以用如下方法來解釋為何“負負得正”。
第一種是直接用運算律的方法:
(-1)×(-1)=(-1)×(-1)+0×(-1)
=(-1)×(-1)+[(-1)+1] ×1
=(-1)×(-1)+(-1) ×1+1×1
=(-1) ×(-1+1)+1
=1
第二種是反證法:假設負負得正,則由假設: (-1)×(-1)=[2+(-1)]
=(-1) ×2+(-1) (1)
另一方面: (-1)×(+1)=[1+(-2)] ×(+1)=1+(-2) ×1 (2)
若正負得負,則由(1)得-1=-3,不可能:若正負得正,則由(2)得1=3也不可能。也就是說,無論一個正數(shù)與一個負數(shù)的乘積是正數(shù)還是負數(shù),上面的結論都是不成立的。因此-1×(-1 )= —1的假設是錯誤的。必有(-1)×(-1)=1
上面的“證明”嚴格地說不過是兩種解釋而以。因為我們的依據(jù)是正數(shù)和零所滿足的運算律包括:0+a=a,0×a=0;a+b=b+a;a×b=b×a;等。19世紀德國數(shù)學家漢克爾早就告訴我們。在形式化的算術中?!柏撠摰谜笔遣荒茏C明的,大數(shù)學家克萊恩。也提出忠告:不要試圖地去證明符號法則的邏輯必要性,“別把不可能的證明講得似乎成立”。實際上面的“證明”表明:當我們把非負整數(shù)所滿足的運算律用于負數(shù)時,兩個負數(shù)相乘的結果只能是正數(shù)。數(shù)集擴充所遵循的原則之一就是運算律的無矛盾性,誠然,你可以規(guī)定“負負得正”,但是這樣做時,你至少必須放棄正整數(shù)集所滿足的其中一個運算律。這大概是我們能向湯姆達亮出的最后一張底牌了。然而,數(shù)學教育研究結果表明:孩子知識的建構并不是通過演繹推理,而是通過經(jīng)驗收集、比較結果、一般化等手段來完成的,僅僅向?qū)W生講述運算率并不能收到你所期望的效果,因為學生并不情愿利用這些運算率。這與歷史的啟示是一致的,無疑,現(xiàn)實模型是我們不可缺的教學方法。
眾所周知,負數(shù)概念最早出現(xiàn)在中國,在《九章算術》中方程章給出正負數(shù)的加減運算法則,而負負得正直到13世紀末才由數(shù)學家朱士杰給出。在《算學啟蒙》(1299)中,朱士杰提出:“明乘除法,同名相乘得正,異名相乘得負”。
公元7世紀,印度數(shù)學家婆羅笈多(brahmayup-ta)已有明確的正負數(shù)概念,及其四則運算法則:“正負相乘得負,兩負數(shù)相乘得正,兩正數(shù)得正?!?br/>直到18世紀還有一些西方數(shù)學家認為“負負得正”這一運算法則是個謬論。甚至到了19世紀,英國還有一些數(shù)學家不接受負數(shù),如英國數(shù)學家弗倫得(1757—1841)抨擊那些談“負負得正”的代數(shù)學家,認為負數(shù)有悖常理,“只有那些喜歡信口開河,厭惡嚴肅思維的人才支持這種數(shù)得使用?!?br/>事實上直到19世紀中葉以前,負負得正的運算,則在學習代數(shù)課本中并沒有得到正確的解釋,法國文豪司湯達(1783—1843)在學生時代就曾被這個法則困擾了很久,他的兩位數(shù)學教師迪皮伊先生和夏倍爾都未能給他一個令他信服的解釋,司湯達因而對數(shù)學和數(shù)學教師產(chǎn)生了不信任感,他說:“到底是我的兩位老師在騙我呢還是數(shù)學本身就是一場騙局呢?”顯然為了減少學生學習負數(shù)乘法運算的理解困難,利用生硬的“規(guī)定”的方法直接引入負負得正的法則是不可取的。下面是引入方法幫助同學們理解。
每個孩子都是聽著故事長大的。所以,他們應當對故事有著更多的興趣和熱情。而對于學生來說。對比較強烈的概念會給他們留下較為深刻的印象,如好與壞、善與惡等。下面這個模型應該可以給學生以更直觀的感受。
故事模型
好人(正數(shù))或壞人(負數(shù))進城(正數(shù))或出城(負數(shù))好(正數(shù).)與壞(負數(shù)),如果好人(+)進城(+)對于城鎮(zhèn)來說是好事(+)。所以(+)×(+)=+:如果好人(+)
出城(-),對于城鎮(zhèn)來說是壞事(-),如果壞人(-)進城(+)對城鎮(zhèn)來說是壞事(-)即(-)×(+)=-所以如果壞人(-)出城(-)對于城鎮(zhèn)來說是好事(+),所以(-)×(-)=+
“負債”模型
M.克萊因認為,“如果記住物理意義,那么負數(shù)運算以及負數(shù)和正數(shù)混合運算是很容易理解的”。他解決了困擾人們多年的“兩次負債相乘的結果是神奇的收入”的問題。
一人每天欠債5美元,給定日期(0美元)3天后欠債15美元。如果將5美元的債記成-5,那么每天欠債5美元欠債3天可以數(shù)學來表達:3×(-5)=-15。同樣一人每天欠債5美元,那么給定日期(0美元)3天前,他的財產(chǎn)比給定的日期的財產(chǎn)多15美元,如果我們用-3表示3天前,用-5表示每天欠債,那么3天前他的經(jīng)濟情況可表示為(-3)×(-5)=15
運動模型
一個人沿著公路散步,規(guī)則如下:選定向右的方向為正方向,那么向左的方向為負方向。即向右走為正數(shù),向左走用負數(shù)表示,依照時間的順序,將來的時間用正值,過去的時間為負值,人的初始位置在零點。
+4 × -3 = -12
測量型模型
某氣象站測得海拔每升高1千米,溫度降低0.6度,觀察地的氣溫是零度。問在觀察地點以下3千米的地方氣溫是多少度?我們規(guī)定,氣溫升高為正,氣溫下降為負。觀察地點以下為負,觀察地點以上為正。易得上述問題的算式為(-0.6) ×(-3)=1.8
動手模型
在這個模型中我們需要攝像機作為道具,也希望同學們從自己動手的過程中理解“實踐出真知”的道理
假設一個干凈的塑料水箱有一個透明的排水管,排水管的排水速度為每分鐘3加侖。用攝像機拍下排水管前幾分鐘的排水過程(這里的“排水”看作為負數(shù),如果我們播放時放2分鐘,可以看出水箱里的水減少6加侖,而3分鐘后,水減少9加侖,假設我們現(xiàn)在將錄像帶到放2分鐘(這里的“倒放”看作負數(shù)),那么水箱的水會增加6加侖的水。
如何解釋“負負得正”
現(xiàn)實模型不足以讓司湯達這樣的聰明孩子完全信服。這時候,我們還可以用如下方法來解釋為何“負負得正”。
第一種是直接用運算律的方法:
(-1)×(-1)=(-1)×(-1)+0×(-1)
=(-1)×(-1)+[(-1)+1] ×1
=(-1)×(-1)+(-1) ×1+1×1
=(-1) ×(-1+1)+1
=1
第二種是反證法:假設負負得正,則由假設: (-1)×(-1)=[2+(-1)]
=(-1) ×2+(-1) (1)
另一方面: (-1)×(+1)=[1+(-2)] ×(+1)=1+(-2) ×1 (2)
若正負得負,則由(1)得-1=-3,不可能:若正負得正,則由(2)得1=3也不可能。也就是說,無論一個正數(shù)與一個負數(shù)的乘積是正數(shù)還是負數(shù),上面的結論都是不成立的。因此-1×(-1 )= —1的假設是錯誤的。必有(-1)×(-1)=1
上面的“證明”嚴格地說不過是兩種解釋而以。因為我們的依據(jù)是正數(shù)和零所滿足的運算律包括:0+a=a,0×a=0;a+b=b+a;a×b=b×a;等。19世紀德國數(shù)學家漢克爾早就告訴我們。在形式化的算術中?!柏撠摰谜笔遣荒茏C明的,大數(shù)學家克萊恩。也提出忠告:不要試圖地去證明符號法則的邏輯必要性,“別把不可能的證明講得似乎成立”。實際上面的“證明”表明:當我們把非負整數(shù)所滿足的運算律用于負數(shù)時,兩個負數(shù)相乘的結果只能是正數(shù)。數(shù)集擴充所遵循的原則之一就是運算律的無矛盾性,誠然,你可以規(guī)定“負負得正”,但是這樣做時,你至少必須放棄正整數(shù)集所滿足的其中一個運算律。這大概是我們能向湯姆達亮出的最后一張底牌了。然而,數(shù)學教育研究結果表明:孩子知識的建構并不是通過演繹推理,而是通過經(jīng)驗收集、比較結果、一般化等手段來完成的,僅僅向?qū)W生講述運算率并不能收到你所期望的效果,因為學生并不情愿利用這些運算率。這與歷史的啟示是一致的,無疑,現(xiàn)實模型是我們不可缺的教學方法。
為什么負負得正?
1、乘法運算的法則“負負得正”只是一種規(guī)定,數(shù)的運算法則本來是規(guī)定的,而不是推導出來的。先規(guī)定運算法則,然后研究運算律是否成立。
2、怎樣規(guī)定運算法則,不能是任意的,要看數(shù)系本身的性質(zhì)。如為了反映客觀實際的某種數(shù)量關系,從而解決有關的實際問題。
3、每個孩子都是聽著故事長大的。所以,他們應當對故事有著更多的興趣和熱情。而對于學生來說。對比較強烈的概念會給他們留下較為深刻的印象,如好與壞、善與惡等。
為什么正負負得正?
正正得正、負負得正、正負得負是指有理數(shù)乘法法則。有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負.任何數(shù)與0相乘都得0.幾個不等于0的數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定,當負因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負,當負因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正.
寧可天下人負我,我也不負天下人什么意思?
寧愿我辜負天下人,
寧可我負天下人,不可天下人負我.這句話的原文是怎么說的
這就是有魄力!
負負得正是什么意思?
負數(shù)乘以負數(shù),是正數(shù)
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