初中數(shù)學拋物線知識點
求講解初中數(shù)學拋物線的教案!
拋物線教案教學內容:1.拋物線的幾何性質(范圍、對稱性、頂點、離心率);2.描點畫拋物線.教學目標:1.掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質;2.能根據(jù)拋物線的幾何性質對拋物線方程進行討論,在此基礎上列表、描點、畫拋物線圖形;3.在對拋物線幾何性質的討論中,注意數(shù)與形的結合與轉化.一、課題引入先復習拋物線的定義、四類標準方程以及相應的焦點坐標、準線方程.然后提出:為了準確而簡便地畫出拋物線的圖形,應對拋物線的標準方程所對應的圖形的位置有一個大體的估計,為此要先對拋物線的范圍、對稱性、截距進行討論.還應明確,把拋物線的定義與橢圓、雙曲線的第二定義加以對比,提出拋物線的離心率等于1.二、知識講解1.拋物線對學生來說是比較熟悉的,有了討論橢圓、雙曲線幾何性質的基礎,再討論拋物線的幾何性質(范圍、對稱性、頂點、離心率)不會遇到什么障礙.但要注意:拋物線的性質和橢圓、雙曲線比較起來,差別較大,它的離心率等于1,它只有一個焦點、一個頂點、一條對稱軸、一條準線,它沒有中心,通常稱拋物線為無心圓錐曲線,而稱橢圓和雙曲線為有心圓錐曲線.2.在拋物線的標準方程y2=2px(p>0)中,令x=,則y=±p.這就是說,通過焦點而垂直于x軸的直線與拋物線兩交點的坐標為(,p),(,-p),連結這兩點的線段叫做拋物線的通徑,它的長是2p.利用拋物線的幾何性質及拋物線上坐標為(,p),(,-p)的兩點,能夠方便地畫出反映拋物線基本特征的草圖.三、例題講解例1.已知拋物線的頂點在原點且經(jīng)過點(5,5),x軸為對稱軸,求這拋物線的方程,并畫出它的圖形.分析:首先由已知點坐標代入方程,求參數(shù)p.設拋物線方程為y2=2px,因為它過點(5,5),故 52=2p×5,p=所以 拋物線方程為y2=5x.列表x01.2522****…y02.53.23.23.93.9…描點,畫圖,(圖略)例2.探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分,光源位于拋物線的焦點處,已知燈的圓的直徑60cm,燈深為40cm,求拋物線的標準方程和焦點位置.分析:這是拋物線的實際應用題,設拋物線的標準方程后,根據(jù)題設條件,可確定拋物線上一點坐標,從而求出p值.(見課本P99)例3.過拋物線y2=2px的焦點F任作一條直線m,交這拋物線于P1、P2兩點,求證:以P1P2為直徑的圓和這拋物線的準線相切.分析:運用拋物線的定義和平面幾何知識來證比較簡捷.證明:如圖2-15.設P1P2的中點為P0,過P1、P0、P2分別向準線l引垂線P1Q1,P0Q0,P2Q2,垂足為Q1、Q0、Q2,則|P1F|=|P1Q1|,|P2F|=|P2Q2|∴|P1P2|=|P1F|+|P2F|=|P1Q1|+|P2Q2|=2|P0Q0|所以P0Q0是以P1P2為直徑的圓P0的半徑,且P0Q0⊥l,因而圓P0和準線l相切.例題4 .直線與交于A,B兩點,且AB中點坐標是2,則此直線的斜率是 例題5 .上三點的縱坐標的平方成等差數(shù)列,求證:這三點與焦點的連線段長也成等差數(shù)列.四、練習與講評1.求滿足下列條件的拋物線的方程(1)頂點在原點,焦點是(0,-4)(2)頂點在原點,準線是x=4(3)焦點是F(0,5),準線是y=-5(4)頂點在原點,焦點在x軸上,過點A(-2,4)2.在同一坐標系中,畫出下列拋物線的草圖.(1)y2=2x (2)y2=x (3) (4)y2=4x比較這些圖形,說明拋物線開口大小與方程中x的系數(shù)是怎樣的關系.3.一條隧道的頂部是拋物拱形,拱高是1.1m,跨度是2.2m,求拱形的拋物線方程.4.設拋物線y2=4x的焦點F,準線l交x軸于R,過拋物線上一點P(4,4)作PQ⊥l于Q.求梯形PFRQ的面積.答 案1.(1)x2=-16y (2)y2=-16x (3)x2=20y(4)y2=-8x2.(圖略)x的系數(shù)越大,拋物線張口越大3.4.14講評:(1)要正確判斷拋物線的標準形式.(2)注意p>0.(3)對于實際問題,要合理選擇坐標系.小結:1.拋物線的幾何性質2.數(shù)與形的結合與轉化
初三數(shù)學拋物線知識點有哪些?
初三數(shù)學拋物線知識點有以下幾點:
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)2.拋物線有一個頂點P,坐標為:P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )當-b/2a=0時,P在y軸上;當Δ= b^2-4ac=0時,P在x軸上。3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時,拋物線向上開口;當a0),對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab0時,拋物線與x軸有2個交點。Δ= b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。Δ= b^2-4ac
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)2.拋物線有一個頂點P,坐標為:P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )當-b/2a=0時,P在y軸上;當Δ= b^2-4ac=0時,P在x軸上。3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時,拋物線向上開口;當a0),對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab0時,拋物線與x軸有2個交點。Δ= b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。Δ= b^2-4ac
拋物線的基本知識點
拋物線是一種二次函數(shù),其標準形式為 y = ax2 + bx + c,其中 a、b、c 都是實數(shù),a ≠ 0。以下是拋物線的一些基本知識點:
1. 拋物線的開口方向。當 a > 0 時,拋物線開口向上,當 a < 0 時,拋物線開口向下。
2. 拋物線的對稱軸。拋物線的對稱軸是一條垂直于 x 軸的直線,其方程為 x = -b/2a。
3. 拋物線的頂點。拋物線的頂點是拋物線的最高點或者最低點,李清其坐標為 (-b/2a, c - b2/4a)。
4. 拋物線的零點。拋物線的零點是指拋物線與 x 軸相交的點,其可以通過求解二次方程 ax2 + bx + c = 0 來求得。哪巖前
5. 拋物線的焦點和準線。如果拋物線開口向上,則焦點在拋物線上方,準線在拋物線下方;如果拋物線開口向下,則焦點在拋物線下方,準線在拋物線上方。
6. 拋物線的應用。拋物線在物理、工程等領域中有廣泛的應用,如拋物線運動、拋物線反射面、拋物線天線等等。
掌握了以上基本知識點,可以更好地理解棗啟和應用拋物線,為學習更深入的相關知識奠定基礎。
初三數(shù)學拋物線 急! 在線等!
存在,直線CD表達式是 x-y+3=0;
設點P的坐標為(1,n)
PA*PA=4+n*n;兩點之間距離公式
點P到直線CD的距離是 |1-n+3|/根號2;點到直線距離公式。
PA=CD從而(4-n)*(4-n)/2=4+n*n
n=-4+2根號6或-4-2根號6
附注;Ax+By+C=0到點(m,n)的距離是|Am+Bn+C|/(根號下(A*A+B*B))
設點P的坐標為(1,n)
PA*PA=4+n*n;兩點之間距離公式
點P到直線CD的距離是 |1-n+3|/根號2;點到直線距離公式。
PA=CD從而(4-n)*(4-n)/2=4+n*n
n=-4+2根號6或-4-2根號6
附注;Ax+By+C=0到點(m,n)的距離是|Am+Bn+C|/(根號下(A*A+B*B))
電視劇《青春拋物線》歌曲
美夢成真 許茹蕓
高中物理和數(shù)學拋物線
設一個質點重量為m,地球引力常數(shù)為g,質點上拋速度為v,仰角為a。
有森皮明參數(shù)方程:y=v*t*sina-gt^2/2
x=v*t*cosa
可化為拋物此告線方程形式,通過坐標移動得到握鄭標準方程。
這個拋物線定義從物理上來的。
有森皮明參數(shù)方程:y=v*t*sina-gt^2/2
x=v*t*cosa
可化為拋物此告線方程形式,通過坐標移動得到握鄭標準方程。
這個拋物線定義從物理上來的。
拋物線怎樣形成的
物體從A點被拋出降落到B點,其中拋出過程中有一個制高點C點,物體達到制高點以后開始下降,降下來落到的點就是B點,整個過程會形成一個弧線,這個弧線就是我們通常所說的拋物線
數(shù)學拋物線
把圓方程配方。。得到圓心坐標。。
圓心有了。。。就知道 拋物線的開口方向,,焦距了。。
然后直接寫出其標準解析式。
直線過定點,,有傾角(相當給了斜率) 點斜式 不直接出來了直線方程么?
求面積 AB兩點坐標可以求出來,但未見需要求:
看需不需要 就以坐標軸將三角形分割一下 還有A B兩點在交點,它在拋物線上。這兩個點還有定義性質,它到準線距離與到焦點的距離是有關系式的。。
拋物線就這么些東西。。。
以上是解題思路。
圓心有了。。。就知道 拋物線的開口方向,,焦距了。。
然后直接寫出其標準解析式。
直線過定點,,有傾角(相當給了斜率) 點斜式 不直接出來了直線方程么?
求面積 AB兩點坐標可以求出來,但未見需要求:
看需不需要 就以坐標軸將三角形分割一下 還有A B兩點在交點,它在拋物線上。這兩個點還有定義性質,它到準線距離與到焦點的距離是有關系式的。。
拋物線就這么些東西。。。
以上是解題思路。
拋物線問題
設y^2=2p(x-m) 由題可知m=p/2 y^=4mx-4m^2
p(x,y) PA^2=(x-3)^2+y^2=x^2+(4m-6)x-4m^2+9
對稱軸6-4m x>=m
1.當m<6-4m x=6-4m最小 解m
2.當m>6-4m x=m最小 解m
m自己解吧,我沒時間解了。
p(x,y) PA^2=(x-3)^2+y^2=x^2+(4m-6)x-4m^2+9
對稱軸6-4m x>=m
1.當m<6-4m x=6-4m最小 解m
2.當m>6-4m x=m最小 解m
m自己解吧,我沒時間解了。
拋物線問題!
證明:F點為(p/2,0),直線L的斜率為tanα,
則直線L的方程為y=tanα(x-(p/2));
聯(lián)立y2=2px,消去x得:y2-((2p)/tanα)y-p2=0
則y1+y2=(2p)/tanα,y1y2=-p2;
|AB|=|y1-y2|/sinα=√((y1+y2)2-4y1y2)/sinα
代入相關表達式,化簡得
|AB|=√(((2p)/tanα)2-4×(-p2))/sinα
=2|p|cscα/sinα=2|p|/sin2α。
即|AB|=2|p|/sin2α,證畢!
則直線L的方程為y=tanα(x-(p/2));
聯(lián)立y2=2px,消去x得:y2-((2p)/tanα)y-p2=0
則y1+y2=(2p)/tanα,y1y2=-p2;
|AB|=|y1-y2|/sinα=√((y1+y2)2-4y1y2)/sinα
代入相關表達式,化簡得
|AB|=√(((2p)/tanα)2-4×(-p2))/sinα
=2|p|cscα/sinα=2|p|/sin2α。
即|AB|=2|p|/sin2α,證畢!
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