哼除聽(tīng)力
"除以"的意思與上面的剛好相反!
例題:用7.2與2.4的和去除它們的差,商是多少?
列式計(jì)算的正確答案應(yīng)該是:
(7.2-2.4)÷(7.2+2.4)=0.5
6÷2=3
12÷4=3
15÷5=3
……
2.最早使用是在先秦時(shí)期,或更早一些。
3.形成于《筭數(shù)書(shū)》中,關(guān)于除法的表示方式共有7類19種,涉及55條。
4.自公元前春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代之前,我國(guó)出現(xiàn)了用九九表計(jì)算乘法以后,總結(jié)了用口訣來(lái)計(jì)算除法的方法。
5.《孫子算經(jīng)》上說(shuō):凡除之法,和乘正異。
6. 除法是四則運(yùn)算之一。
7.已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)非零因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算,叫做除法。
8. 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。
9.若ab=c(b≠0),用積數(shù)c和因數(shù)b來(lái)求另一個(gè)因數(shù)a的運(yùn)算就是除法,寫(xiě)作c÷b,讀作c除以b(或b除c)。
10.其中,c叫做被除數(shù),b叫做除數(shù),運(yùn)算的結(jié)果a叫做商。
如下:
1、試商:首先要對(duì)兩位數(shù)除以兩位數(shù)的除法算式進(jìn)行試商。如下面的算式,我們可以把除數(shù)21看成20。85里面有4個(gè)20。試著商4。
2、進(jìn)行計(jì)算:除法算式從最高為算起。敗做兩位數(shù)除以兩位數(shù)的除法要把商寫(xiě)在個(gè)位上。有余數(shù)的得出余數(shù)。
3、兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。若ab=c(b≠0),用積數(shù)c和因數(shù)b來(lái)求另一個(gè)因數(shù)a的運(yùn)算就是除法,寫(xiě)作c÷b,讀作c除以b(或b除c)。其中,c叫做被除數(shù),b叫做除數(shù),運(yùn)算的結(jié)果a叫做商。
簡(jiǎn)介:
1、被除數(shù)擴(kuò)大(縮讓春小)n倍,除數(shù)不變,商也相應(yīng)的擴(kuò)大(縮?。﹏倍。
2、除數(shù)擴(kuò)大(縮?。﹏倍,被除數(shù)不變,商相應(yīng)的縮?。〝U(kuò)大)n倍。
3、除法的性質(zhì):被除數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)除數(shù),等于除察滑衡以這兩個(gè)除數(shù)之積。有時(shí)可以根據(jù)除法的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。
例如:300÷25÷4=300÷(25×4)=300÷100=3。
等于(21)除以(3);
等于(14)除以(2);
等于7。
除數(shù)是兩位數(shù)的除法法則:
1、從被除數(shù)的高位起,先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位數(shù),如果它比除數(shù)小,再試除前三位數(shù)。
2、除到被除數(shù)的哪一位,就在那一位上面寫(xiě)商。
3、每求出一位商,余下的數(shù)必須比除數(shù)小。
2、除數(shù)是兩位數(shù)的除法,一般把除數(shù)用“四舍五入法”看作和它接近的整十?dāng)?shù)來(lái)試商;試商大了要調(diào)小,試商小了要調(diào)大。(四舍商大舍去1,五入商小加上1)
3、同頭無(wú)除商八九(例:239÷26),除數(shù)折半商四五(例:330÷68)。
4、在有余數(shù)的除法算式中,被除數(shù)=商х除數(shù)+余數(shù)
5、除數(shù)是兩位數(shù)的除法法則:
(1)先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位數(shù),如果前兩位數(shù)比除數(shù)小,再除前三位數(shù)。
(2)除到被除數(shù)的哪一位,就把商寫(xiě)在哪一位上面。
(3)每求出一位商,余下的數(shù)必須比除數(shù)小。
6、三位數(shù)除以兩位數(shù),被除數(shù)的前兩位數(shù)比除數(shù)小,商是一位數(shù);被除數(shù)的前兩位數(shù)比除數(shù)大,商是兩位數(shù)。
7、商的變化規(guī)律(一),除數(shù)不變,被除數(shù)乘(或除以)一個(gè)非0的數(shù),商就乘(或除以)同一個(gè)數(shù)。
8、商的變化規(guī)律(二),被除數(shù)不變,除數(shù)乘(或除以)一個(gè)非0的數(shù),商反而除以(或乘)同一個(gè)數(shù)。
9、商的變化規(guī)律(三),被除數(shù)和除數(shù)都乘(或除以)一個(gè)非0的數(shù),商不變。
除在數(shù)學(xué)算術(shù)中是用一個(gè)數(shù)去分另一個(gè)數(shù),是“乘”的反運(yùn)算。如3除6等于2。
注意:除和除以是不一樣的。a/b是a除以b,也可以說(shuō)是b除a。說(shuō)除以時(shí),前面的數(shù)是被除數(shù),說(shuō)除時(shí),后面的數(shù)是被除數(shù)。
【擴(kuò)展資料】
在整數(shù)的除法中,只有能整除與不能整除兩種情況。當(dāng)不能整除時(shí),就產(chǎn)生余數(shù),所以余數(shù)問(wèn)題在小學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要。
余數(shù)有如下一些重要性質(zhì)(a,b,c均為自然數(shù)):
(1)余數(shù)和除數(shù)的差的絕對(duì)值要小于除數(shù)的絕對(duì)值(適用于實(shí)數(shù)域);
(2)被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù);
除數(shù)=(被除數(shù)-余數(shù))÷商;
商=(被除數(shù)-余數(shù))÷除數(shù);
余數(shù)=被除數(shù)-除數(shù)×商。
(3)如果a,b除以c的余數(shù)相同,那么a與b的差能被c整除。例如,17與11除以3的余數(shù)都是2,所以17-11能被3整除。
(4)a與b的和除以c的余數(shù)(a、b兩數(shù)除以c在沒(méi)有余數(shù)的情況下除外),等于a,b分別除以c的余數(shù)之和(或這個(gè)和除以c的余數(shù))。例如,23,16除以5的余數(shù)分別是3和1,所以(23+16)除以5的余數(shù)等于。注意:當(dāng)余數(shù)之和大于除數(shù)時(shí),所求余數(shù)等于余數(shù)之和再除以c的余數(shù)。例如,23,19除以5的余數(shù)分別是3和4,所以(23+19)除以5的余數(shù)等于(3+4)除以5的余數(shù)。
(5)a與b的乘積除以c的余數(shù),等于a,b分別除以c的余數(shù)之積(或這個(gè)積除以c的余數(shù))。例如,23,16除以5的余數(shù)分別是3和1,所以(23×16)除以5的余數(shù)等于。注意:當(dāng)余數(shù)之積大于除數(shù)時(shí),所求余數(shù)等于余數(shù)之積再除以c的余數(shù)。例如,23,19除以5的余數(shù)分別是3和4,所以(23×19)除以5的余數(shù)等于(3×4)除以5的余數(shù)。
性質(zhì)(4)(5)都可以推廣到多個(gè)自然數(shù)的情形。
兩位數(shù)除以兩位數(shù),
整除的前提下,如:
除法法則:
法則一、除以一個(gè)不等于0的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。(注意:0沒(méi)有倒數(shù))。
法則二、兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除。(0除以任何一個(gè)非0的數(shù),都得0)。
擴(kuò)展資料從被除數(shù)的高位起,先看除數(shù)有幾位,再用除數(shù)試除被除數(shù)的前幾位,如果它比除數(shù)小,再試除多一位數(shù);
除到被除數(shù)的哪一位,就在那一位上面寫(xiě)上商;
被除數(shù)擴(kuò)大(縮?。﹏倍,除數(shù)不變,商也相應(yīng)的擴(kuò)大(縮小)n倍。
除數(shù)擴(kuò)大(縮小)n倍,被除數(shù)不變,商相應(yīng)的縮?。〝U(kuò)大)n倍。
被除數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)除數(shù),等于除以這兩個(gè)除數(shù)之積。有時(shí)可以根據(jù)除法的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。如:300÷25÷4=300÷(25×4)除以一個(gè)數(shù)就=這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
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