關(guān)于二重積分里極坐標(biāo)下的上下限確定問題

2023-03-30 10:48

4個回答
= =這題沒人答,可惜我也不懂.
r的上下限r(nóng)(Θ1)和r(Θ2)書上有
一般來說用極坐標(biāo)的話,r=r(Θ)都是湊好的,表達(dá)很簡單。
要說有沒有什么好理解的方法的話,可以這樣:
問題1:從原點(diǎn)引兩條射線,它們可以自由的繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn),好像時鐘的指針一樣,讓它們旋轉(zhuǎn)到“正好夾住那塊積分區(qū)域”。這時,兩射線之間應(yīng)該有兩條連線,離原點(diǎn)近的那條就是r(Θ1),離原點(diǎn)遠(yuǎn)的那條就是r(Θ2) 。
問題2:原點(diǎn)在積分區(qū)域內(nèi)的話,r(Θ)的下限就是0,關(guān)鍵看上限,上限就是積分區(qū)域的那條邊界線,在題中的話,就是(x-1)^2+(y-1)^2=4這個圓,將它用極坐標(biāo)表示出來就是上限r(nóng)=r(Θ)了。
樓主舉的例子不太好,是自己隨便寫的吧。
一般來說用極坐標(biāo)的話,r=r(Θ)都是幫你湊好的,表達(dá)很簡單。

要說有沒有什么好理解的方法的話,你可以這樣:
問題1:從原點(diǎn)引兩條射線,它們可以自由的繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn),好像時鐘的指針一樣,讓它們旋轉(zhuǎn)到“正好夾住那塊積分區(qū)域”。這時,兩射線之間應(yīng)該有兩條連線,離原點(diǎn)近的那條就是r(Θ1),離原點(diǎn)遠(yuǎn)的那條就是r(Θ2) 。
問題2:原點(diǎn)在積分區(qū)域內(nèi)的話,r(Θ)的下限就是0啦,關(guān)鍵看上限,上限就是積分區(qū)域的那條邊界線,在題中的話,就是(x-1)^2+(y-1)^2=4這個圓,將它用極坐標(biāo)表示出來就是上限r(nóng)=r(Θ)了。

由于這個例子數(shù)字湊的不太好,曲線都不怎么好用極坐標(biāo)表示,所以我很難給出答案,如果是課本的習(xí)題的話,數(shù)字都是幫你湊好的,曲線用極坐標(biāo)表示出來都是很簡單的。
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無窮大,這個數(shù)列每個數(shù)都比1/n大,而自然數(shù)的倒數(shù)和是不收斂的,所以這個數(shù)列也不收斂,那么極限就是無窮大
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