xe^（x^2）的不定積分

xe^（x^2）的不定積分是1/2e^（x^2）+C。

解：

∫xe^（x^2）dx

=1/2∫e^（x^2）dx^2

=1/2e^（x^2）+C

所以xe^（x^2）的不定積分是1/2e^（x^2）+C。

擴(kuò)展資料：

1、分部積分法的形式

（1）利用有些函數(shù)經(jīng)一次或二次求微分后不變的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行分部積分。

例：∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx

=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx

=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx

則2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx，可得

∫e^x*sinxdx=1/2e^x*（sinx-cosx）+C

（2）通過(guò)對(duì)u(x)求微分后使其類(lèi)型與v(x)的類(lèi)型相同或相近。

（3）通過(guò)對(duì)u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加簡(jiǎn)潔。

例：∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx

例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)

=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx

2、不定積分公式

∫mdx=mx+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C