怎么解二元二次方程

二元二次方程組求解的基本思想是“轉(zhuǎn)化”，即通過“降次”、“消元”，將方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程或二元一次方程組。由于這類方程組形式龐雜，解題方法靈活多樣，具有較強(qiáng)的技巧性，因而在解這類方程組時(shí)，要認(rèn)真分析題中各個(gè)方程的結(jié)構(gòu)特征，選擇較恰當(dāng)?shù)姆椒ā?　?。?）有兩組相等的實(shí)數(shù)解。 　?。?）有兩組不相等的實(shí)數(shù)解； 　?。?）沒有實(shí)數(shù)解。解：將②代入①，整理得二次方程③的判別式
二元一次方程組(3張)　　（4）當(dāng)a<2時(shí)，方程③有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則原方程有不同的兩組實(shí)數(shù)解。 　　（5）當(dāng)a=2時(shí)，方程③有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則原方程有相同的兩組實(shí)數(shù)解。 　?。?）當(dāng)a>2時(shí)，方程③沒有實(shí)數(shù)根，因而原方程沒有實(shí)數(shù)解。

解:2x^2+y^2+3xy+6x+2y+12=0…①, 　　且x^2+4y^2+4xy+x+y+15=0…②. 　　提示: 解方程的基本思想是消元與降次。僅僅就其消元而言，任給的①,②都難以直接用一個(gè)變量表示另一個(gè)變量(即用關(guān)于x的代數(shù)式表示y,或y的代數(shù)式用表示x)，其癥結(jié)在于二元二次項(xiàng)3xy,4xy，因此，首先需消去二元二次項(xiàng)。②*3-①*4，得到一個(gè)新的方程。再運(yùn)用配方法分別將其x,y配方為如下形式:a(x+i)^2+b(y+j)^2+c=0,就可實(shí)現(xiàn)了用一個(gè)變量表示另一個(gè)變量，但其涉及到開方，且變?yōu)闊o理方程作解，比較復(fù)雜。就其降次而言，可運(yùn)用因式分解法(包括十字相乘法的推廣:叉乘法及叉陣)，難度較大。也可以運(yùn)用函數(shù)的解析法。在此，謹(jǐn)作點(diǎn)撥?？偟亩?，一般有三種普遍的方法:代數(shù)方程解法，因式分解法，運(yùn)用函數(shù)。