函數(shù)單調(diào)性的判斷方法有哪些

一、相減法。即判斷F（X1）-F(X2)（其中X1和X2屬于定義域，假設(shè)X1拿你舉的例子來(lái)說(shuō)：
首先，確定函數(shù)的定義域:R.
第二步，令X1二、要是你學(xué)過(guò)導(dǎo)數(shù)的話（一般高二好像都學(xué)了），就可以采取導(dǎo)數(shù)的方法解決函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題了。
具體方法為求F(X)的導(dǎo)數(shù)F(X)',令F(x)’<0,得到x的范圍即是F(X)的單調(diào)遞減區(qū)間；若F(X)’>0，則得到的X的區(qū)間為F(X)的單調(diào)遞增區(qū)間。（其原因你畫下圖像就很明顯了）.
拿你的例子來(lái)說(shuō)吧。
第一步還是確定定義域：為R.
第二步求導(dǎo)，為F(X)’=3X^2-3。第三步，求區(qū)間：令F(X)’>0有X>1或X<-1，所以F(X)的增區(qū)間為（1,正無(wú)窮）和（負(fù)無(wú)窮，-1）；令F(X)’<=0,有-1<=X<=1，所以F(X)的減區(qū)間為[-1，1]。端點(diǎn)取在哪兒都可以，連續(xù)函數(shù)的話不影響其單調(diào)性。
最后總結(jié)一下即可。

函數(shù)單調(diào)性的判斷方法有導(dǎo)數(shù)法、定義法、性質(zhì)法和復(fù)合函數(shù)同增異減法。
1、導(dǎo)數(shù)法
首先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于零，得X值，判斷X與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于零時(shí)是增函數(shù)，小于零是減函數(shù)。
2、定義法

設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)定義域上任意的兩個(gè)數(shù)，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，則此函數(shù)為增函數(shù)；反知，若f(x1)＞f(x2)，則此函數(shù)為減函數(shù).
3、性質(zhì)法
若函數(shù)f(x)、g(x)在區(qū)間B上具有單調(diào)性，則在區(qū)間B上有：
⑴ f(x)與f(x)＋C（C為常數(shù)）具有相同的單調(diào)性；
⑵ f(x)與c?f(x)當(dāng)c＞0具有相同的單調(diào)性，當(dāng)c＜0具有相反的單調(diào)性；
⑶當(dāng)f(x)、g(x)都是增(減)函數(shù)，則f(x)＋g(x)都是增(減)函數(shù)；
⑷當(dāng)f(x)、g(x)都是增(減)函數(shù)，則f(x)?g(x)當(dāng)兩者都恒大于0時(shí)也是增(減)函數(shù)，當(dāng)兩者都恒小于0時(shí)也是減(增)函數(shù)；
4、復(fù)合函數(shù)同增異減法
對(duì)于復(fù)合函數(shù)y＝f [g(x)]滿足“同增異減”法(應(yīng)注意內(nèi)層函數(shù)的值域)，可令 t＝g(x)，則三個(gè)函數(shù) y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有兩個(gè)函數(shù)單調(diào)性相同，則第三個(gè)函數(shù)為增函數(shù)；若有兩個(gè)函數(shù)單調(diào)性相反，則第三個(gè)函數(shù)為減函數(shù)。
拓展資料：
1、奇函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相反的單調(diào)性；
2、互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)有相同的單調(diào)性；
3、如果f(x)在區(qū)間D上是增（減）函數(shù)，那么f(x)在D的任一子區(qū)間上也是增（減）函數(shù).

函數(shù)單調(diào)性的判斷方法有導(dǎo)數(shù)法、定義法、性質(zhì)法和復(fù)合函數(shù)同增異減法。
1、導(dǎo)數(shù)法
首先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于零，得X值，判斷X與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于零時(shí)是增函數(shù)，小于零是減函數(shù)。
2、定義法
設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)定義域上任意的兩個(gè)數(shù)，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，則此函數(shù)為增函數(shù)；反知，若f(x1)＞f(x2)，則此函數(shù)為減函數(shù).
3、性質(zhì)法
若函數(shù)f(x)、g(x)在區(qū)間B上具有單調(diào)性，則在區(qū)間B上有：
⑴ f(x)與f(x)＋C（C為常數(shù)）具有相同的單調(diào)性；
⑵ f(x)與c?f(x)當(dāng)c＞0具有相同的單調(diào)性，當(dāng)c＜0具有相反的單調(diào)性；
⑶當(dāng)f(x)、g(x)都是增(減)函數(shù)，則f(x)＋g(x)都是增(減)函數(shù)；
⑷當(dāng)f(x)、g(x)都是增(減)函數(shù)，則f(x)?g(x)當(dāng)兩者都恒大于0時(shí)也是增(減)函數(shù)，當(dāng)兩者都恒小于0時(shí)也是減(增)函數(shù)；
4、復(fù)合函數(shù)同增異減法
對(duì)于復(fù)合函數(shù)y＝f [g(x)]滿足“同增異減”法(應(yīng)注意內(nèi)層函數(shù)的值域)，可令 t＝g(x)，則三個(gè)函數(shù) y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有兩個(gè)函數(shù)單調(diào)性相同，則第三個(gè)函數(shù)為增函數(shù)；若有兩個(gè)函數(shù)單調(diào)性相反，則第三個(gè)函數(shù)為減函數(shù)。
拓展資料：
1、奇函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相反的單調(diào)性；
2、互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)有相同的單調(diào)性；
3、如果f(x)在區(qū)間D上是增（減）函數(shù)，那么f(x)在D的任一子區(qū)間上