二元一次不等式組的解法

二元一次不等式（組）的解集
滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對（x,y），所有這樣的有序?qū)崝?shù)對（x,y）構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。二元一次不等式（組）的解集是有序?qū)崝?shù)對，而點的坐標也是有序?qū)崝?shù)對，因此，有序?qū)崝?shù)對就可以看成是平面內(nèi)點的坐標，進而，二元一次不等式（組）的解集就可以看成是直角坐標系內(nèi)的點構(gòu)成的集合。
二元一次不等式的解法同樣有代入法和加減法。
不等號方向相同時，兩式子才能相加，即想辦法把兩式子化成不等號方向相等就行了，
如2x+y>10……(1)
x+y<5…………(2)
把(2)式化成
-x-y+5>0……(3)
這時候(1)和(3)不等號方向相同，式子兩邊可以相加
(2x+y)+(-x-y+5)>10+0
解得x>5
(3)兩邊×2，得-2x-2y+10>0……（4）
(1)和(4)式子兩邊相加
(2x+y)+(-2x-2y+10)>10+0
解得y<0
或，把（2）式化成
x<5－y……（3）
解設x=5-y
把x=5-y代入（1）
2×（5－y）+y>10
解得y<0
解設y=0
把y=0代入（3）
x<5-0
x<5
因為在（3）中y前是負號
所以x>5
（此方法較為復雜，所以還是請用加減法）
用加減法解不等式的時候，不用去記住很多代入法要注意的小技巧，特別是考試時比較緊張，如果要記住太多很容易出錯的。這種相加法，用熟之后過程可以不用這么繁復，可以少寫一兩步。
特別注意，根據(jù)不等式性質(zhì)，不等號方向相同的兩式子，只能相加，不能相減。
不等號方向相反時，兩邊才能相減，相減后的不等號方向與被減式相同。實際這跟兩式相加一樣的，只要把式子兩邊交換，>號會變<號。不過這方法不嚴謹，只能用于選擇填空，用于做大題會被判錯的。而且比兩式相加容易出錯，所以一開始就乖乖做兩式相加好了，等熟練了以后，做選擇填空才用兩式相減。
舉例，2x+y>10……①
x+y<5…………②
①-②，不等號取> 可理解為：①+（-②）
(2x+y)-(x+y)>10-5
得x>5
解的結(jié)果并不能用x>5,y<0表示，以上解法并不準切，畫出圖形可以知道，在x>5,y<0的區(qū)域內(nèi)并不都是不等式組的解。如下圖黑色部分才是不等式組的解集。