等差數(shù)列知識點整理

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要使每個學(xué)生在各個層面上獲的成功，想辦法讓每個學(xué)生體驗學(xué)習(xí)成功的快感，這樣對中學(xué)生的激勵作用將會更大，他們參與學(xué)習(xí)的熱情就會更高。

1.(2010全國卷2理數(shù))如果等差數(shù)列{ an }中，a3 + a4 + a5 = 12，那么 a1 + a2 + ……+a7 =
（A）14 （B）21 （C）28 （D）35
【答案】C
2.（2010安徽文數(shù)）設(shè)數(shù)列 { an } 的前n項和 Sn = n^2 ，則 a8 的值為
（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64
【答案】A
3.（2010重慶文數(shù)）在等差數(shù)列 { an } 中，a1 + a9 = 10 ，則 a5 的值為
（A）5 （B）6 （C）8 （D）10
【答案】A
4.（2010福建理數(shù)）設(shè)等差數(shù)列 { an } 的前n項和為 Sn ,若a1= -11 ,a4 + a6 = -6 , 則當(dāng) Sn 取最小值時,n等于
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】A
5.（2010廣東理數(shù)）已知 { an } 為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和。若 a2·a3 = 2a1 ， 且a4 與2a7 的等差中項為 5/4 ，則 S5 =
A．35 B.33 C.31 D.29
【答案】C
6.（2010湖北文數(shù)）已知等比數(shù)列{ am }中，各項都是正數(shù)，且 a1，(1/2)a3 ，2a2 成等差數(shù)列，則（a9 + a10）/ （a7 + a8） =
A. 1 + √2 B.1 - √2 C.3 + 3√2 D.3 - 2√2
【答案】C
7.（2010福建理數(shù)）設(shè)等差數(shù)列 { an } 的前n項和為Sn ,若a1= -11 ,a4 + a6 = -6 ,則當(dāng) Sn 取最小值時,n等于
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】A
8.（2010遼寧文數(shù)）設(shè) Sn 為等差數(shù)列 { an } 的前 n 項和，若S3 = 3 ，S6 = 24 ，則a9 = 。
【答案】15

數(shù)與代數(shù)知識點

與數(shù)有關(guān)的公式:1、被除數(shù)÷除數(shù)=商 2、乘數(shù)×乘數(shù)=積 3、被減數(shù)-減數(shù)=差 4、加數(shù)+加數(shù)=和



知識點一:整數(shù)

1、整數(shù)的范圍

整數(shù)包括自然數(shù)和負(fù)整數(shù)，或者說整數(shù)由正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)組成。

(1)自然數(shù)

自然數(shù)的意義:我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體的個數(shù)0,1,2,3,4,5,…..叫做自然數(shù)。自然數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的自然數(shù)。

“0”的含義:“0”表示一個物體也沒有，在計數(shù)中起占位作用，表示該數(shù)位上沒有計數(shù)單位。“0”還可以表示起點、分界點等?！?”是最小的自然數(shù)。

(2)正數(shù)

正數(shù)的定義 以前學(xué)過的8、16、200……..這樣的數(shù)叫做正數(shù)。

正數(shù)的寫法和讀法 正數(shù)前面也可以加“+”號，例如:+8讀作:正八。“+”號一般可以省略不寫。

(3)負(fù)數(shù)

負(fù)數(shù)的定義 像-1、-5、-132……這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。“一”叫負(fù)號。

負(fù)數(shù)的寫法和讀法 負(fù)數(shù)前面加“一”號，例如:-15讀作:負(fù)十五。數(shù)字越大的負(fù)數(shù)反而越小。

“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

(4)整數(shù)與自然數(shù)的聯(lián)系及區(qū)別

自然數(shù)全是整數(shù)，整數(shù)不全是自然數(shù)，還包括負(fù)整數(shù)。

知識點二:百分?jǐn)?shù)

1、百分?jǐn)?shù)的意義

(1)分母是100的分?jǐn)?shù)叫做百分?jǐn)?shù)。

(2)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率。

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題知識點歸納:

1、 求常見的百分率 如:達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等 。

求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾

2、 求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)百分之幾 實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。

求甲比乙多百分之幾 (甲-乙)÷乙

求乙比甲少百分之幾 (甲-乙)÷甲

3、 求一個數(shù)的百分之幾是多少 一個數(shù)(單位“1”) ×百分率

4、 已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù) 部分量÷百分率=一個數(shù)(單位“1”)

5、 折扣 幾折就是十分之幾也就是百分之幾十。

6、 利率 存入銀行的錢叫做本金。

取款時銀行多支付的錢叫做利息。

利息與本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×?xí)r間

百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用符號“%”來表示，叫做百分號。



知識點二 :小數(shù)

1、小數(shù)的意義

把整數(shù)“1”平均分成10份，100份，1000份……這樣的1份或幾份是十分之幾，百分之幾，千分之幾…….可以用小數(shù)來表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾…….

2、小數(shù)大小的比較

比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大;整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就在;十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……

3、數(shù)的改寫與求近似數(shù)

數(shù)的改寫與省略這個數(shù)某一位后面的尾數(shù)寫成近似數(shù)的方法

為了讀寫方便，常把較大的數(shù)簡寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。如:2365****=236.55萬(改寫用“萬”作單位的數(shù))。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一的尾數(shù)，寫成近似數(shù)。如:2365****≈237萬(省略萬位后面的尾數(shù))，有時還要求保留一位小數(shù)的近似數(shù)。如:7.62983≈7.6(保留一位小數(shù))。

取近似數(shù)時，常用“四舍五入法”或“進(jìn)一法”、“去尾法”把一個數(shù)某一位后面的尾數(shù)省略。

知識點三 :分?jǐn)?shù)

1、分?jǐn)?shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

2、分?jǐn)?shù)單位 把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的分?jǐn)?shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。

3、分?jǐn)?shù)的分類

(1)真分?jǐn)?shù) 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

(2)假分?jǐn)?shù) 分子比分母大或者與分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。

4、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的分子一分母同時乘或除以一個相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

5、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 (1)分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法的除號。(2)在除法中，除數(shù)不能為0，在分?jǐn)?shù)中分母也不能為0，除數(shù)、分母為0沒有意義。

6、約分 把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，且分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)的過程，叫做約分。

7、最簡分?jǐn)?shù) 分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。

8、通分 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。

9、分?jǐn)?shù)大小的比較 分母相同的兩個分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大;分子相同的兩個分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大。

10、分?jǐn)?shù)化小數(shù) 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法算式，然后計算，就可以得到小數(shù)。

11、小數(shù)化為分?jǐn)?shù) 原來有幾位小數(shù)，就在1的的后面寫上幾個0。

12、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與小數(shù)基本性質(zhì)的關(guān)系

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與小數(shù)的基本性質(zhì)是一致的。小數(shù)的末尾添上“0”

或者去掉“0”，就相當(dāng)于把相應(yīng)的分?jǐn)?shù)的分子、分母同時擴(kuò)大(或縮小)到原來的10倍(或 )、100倍(或 )、1000倍(或 )……

　《小故事大道理》讀后感

　　這幾天一口氣讀完了《小故事大道理》這本書。書中共收集了469個小故事讀后沉思，頓覺豁然開朗。感到世間充滿了美好和快樂，沒有什么事情可以把人難倒。生活中心態(tài)很重要，做人心胸要開闊，命運要自己掌握。為人要厚道，待人要誠實，困難面前要堅強(qiáng)，這世界上沒有翻不過去的山，沒有過不去的河。摘記幾篇大家共勉。

　　丟了一只鞋

　　一個老人在高速行駛的火車上不小心把剛買的新鞋從窗口上弄出去了一只，周圍的人倍感惋惜，不料那老人立即把第二只鞋也從窗口扔了下去。這舉動更讓人大吃一驚?！笆沁@樣，老人解釋道，這一只鞋無論多么昂貴，對我而言都沒有用了，如果有誰能撿到一雙鞋子，說不定他還能穿呢！”
　　大道理：與其抱殘守缺，不如就地放棄。事物的價值不在于誰占有，而在于如何占有。失去不一定是損失，也可能是獲得。

　　難解的結(jié)

　　古羅馬時代，一位預(yù)言家在一座城市內(nèi)設(shè)下可一個奇特難解的結(jié)，并且預(yù)言，將來解開這個結(jié)的人必定是亞細(xì)亞的統(tǒng)治者。長久以來，雖然許多人勇敢嘗試，但是，依然無人解開這個結(jié)。
　　當(dāng)時身為馬其頓將軍的亞歷山大，也聽說了關(guān)于這個結(jié)的預(yù)言，于是趁著駐兵這個城市之時，試著去打開這個結(jié)。
　　亞歷山大連續(xù)嘗試了好幾個月，用盡了各種方法都無法打開這個結(jié)，真是又急又氣。
　　有一天，他試著解開這個結(jié)又失敗后，恨恨地說：“我再也不要看到這個結(jié)了?！?br/>　　當(dāng)他強(qiáng)迫自己轉(zhuǎn)移注意力，不再去想這個結(jié)時，忽然腦筋一轉(zhuǎn)，他抽出了身上的佩劍，一劍將結(jié)砍成兩半兒——結(jié)打開了。
　　大道理：勇敢地跳出思想的繩索，打開心結(jié)。過后會發(fā)現(xiàn)，事情實際上沒有看到的和想象中的那么困難。積極一點，什么都會給你讓路。

　　報復(fù)

　　一匹馬找到一塊豐美的草地，常到這里飽餐一頓。可是后來。一只鹿也發(fā)現(xiàn)了這個秘密，趁著馬不在時，也跑到這來吃點兒草。馬發(fā)現(xiàn)了這件事，覺得鹿侵占了自己的利益，想報復(fù)鹿，但自己又無能為力，就請人來幫忙。人說：“我也沒有辦法，除非你套上轡頭，我騎上你，才能追上它。”
　　人騎著馬，懲罰了鹿。之后，便把馬拴在了槽頭。
　　這時，馬才省悟過來。長嘆道：“我真傻，為著一點小事而圖報復(fù)，反而使自己淪為奴隸?！?br/>　　大道理：當(dāng)你企圖去傷害別人時，其實也是在為自己制造災(zāi)難。不要逞一時意氣之快。給自己帶來沉重的傷害。

　　過渡

　　在一個黃昏，靜靜的渡口來了四個人，一個富人，一個當(dāng)官的，一個武士，還有一個詩人。他們都要求老船公把自己先渡過去。老船公捋著胡子胡子：“把你們的特長說出來我就擺渡你們過去?！?br/>　　商人掏出白花花的銀子說：“我有的是金錢、”當(dāng)官的不甘示弱：“你要擺渡我過河，我可以讓你當(dāng)一個縣官。”武士急了：“我要過河，否則......。”說著揚揚握緊的拳頭?！澳隳兀俊崩洗珕栐娙恕！鞍?，我一無所有，可我如果趕不回去，家中的妻子兒女一定會急壞的。”
　　“上船吧！”老船公揮了揮手。“你已經(jīng)顯示了你的特長，這是最寶貴的財富?！痹娙艘苫笾狭舜骸袄先思?，能告訴我答案嗎?。俊薄澳愕囊宦曢L嘆，你臉上的憂慮是你最好的表白?！崩先艘贿厯u船一邊說：“你的真情流露是四個人中最寶貴的?！?br/>　　大道理：心靈的真誠是人性最可寶貴的底色。真誠心相對，則會有如沐春風(fēng)，如啜佳茗，如晤故人之感。權(quán)勢、金錢、武力不是萬能的，它們也有蒼白無力的時候。

謝謝了?。。?！

列子（列御寇，約公元前450年-約公元前375年之間），東周鄭國圃田（今河南鄭州）人，東周著名的思想家、哲學(xué)家、文學(xué)家、教育家，道家學(xué)派的杰出代表人物，先秦天下十豪之一，被尊為“沖虛真人”。