線段垂直平行線的判定

判定定理是：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。

證明提示：連接頂點到線段中點,根據(jù)三角形全等的判定定理SSS（三邊相等）,可以證明兩個三角形全等,在線段中點處的兩個角相等,它們相加是180°,于是每個角是90°,就是中線垂直于底線,于是這個頂點在線段的垂直平分線上。

直線沒有端點，兩邊可以無限延長，射線有一個端點，一邊可以無限延長，線段又兩個端點。在線段的一端無限延長，就是射線，把線段的兩端無限延長，就是直線。

在一個平面內(nèi)，兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直；兩條直線永不相交，那么這兩條直線互相平行。

太陽真誠為你解答！

垂直平分線的畫法如下：

1、畫出中線。

首先用筆在白紙上有間隔地畫出A和B兩個點，然后用直尺把它們連接起來。

2、畫出量距離。

接著用圓規(guī)量取它們之間的距離。

3、畫出取點連接

最后用用圓規(guī)畫出圓弧描取點C和D用直尺把它們連接起來，一個簡單的垂直平分線就畫好了。

定義：

經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，又稱“中垂線”。?

如圖1，N是AB的中點，過N點作MN⊥AB，則，MN為AB的垂直平分線。

性質(zhì)：

(1)垂直平分線垂直且平分其所在線段；

(2)垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等；

(3)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三鎮(zhèn)和個頂點的距離相等；

(4)垂直平分線的判定：必須同時滿足（1）直線過線段中點;（2）直線⊥線段。

逆定理：

逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。?

如圖1，已知N是AB中點，MN是AB的垂直平分線，平面上一點P滿足PA=PB，證明：P在MN上。

解：

∵M(jìn)N是AB的垂直平分線

∴AN=BN

∵PA=PB ，PN=PN

∴△PAN≌△PBN

∴∠PNA=∠PNB

∵∠PNA+∠PNB=180°

∴∠PNA=∠PNB=90°

由于過平面上一點，有且僅有一御尺盯條直線與已知垂線垂直，故P在MN上。

該逆定困嫌理得證。