高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)方差公式

年齡問題解法與算法公式

解題關(guān)鍵：“年齡問題”的基本規(guī)律是：不管時間如何變化，兩人的年齡的差總是不變的，抓住“年齡差”

是解答年齡問題的關(guān)鍵。分析時，可借助線段圖分析，結(jié)合和倍、差倍、和差等問題分析方法，靈活解題。

公式 ：年齡差÷倍數(shù)差=年齡（滿足當(dāng)時倍數(shù)關(guān)系時候的年齡）

1、爸爸今年42歲，女兒今年10歲，幾年前爸爸的年齡是女兒的5倍？

分析： 要求幾年前爸爸的年齡是女兒的5倍，首先應(yīng)求出那時女兒的年齡是多少？爸爸的年齡是女兒的5倍，女兒的年齡是1倍，爸爸比女兒多5－1＝4 (倍)，年齡多42－10＝32 (歲)，對應(yīng)，可求出1 倍是多少，即女兒當(dāng)時的年齡。

解： ( 42－10 )÷( 5－1 ) ＝32÷4 ＝8 (歲) 10－8＝2 (年) 答：2年前爸爸的年齡是女兒的5倍。

2、父親今年比兒子大36歲，5年后父親的年齡是兒子的4倍，今年兒子幾歲？

分析： 父親今年比兒子大36歲，5年后仍然大36歲。父親年齡是兒子的4倍，說明兒子的年齡是1倍，父親比兒子大4－1＝3 (倍)，可求出1倍是多少歲，即5年后兒子的年齡，那么，現(xiàn)在幾歲可求出。

解： 36÷( 4－1 ) ＝36÷3 ＝12 (歲) 12－5＝7 (歲) 答：今年兒子7歲。

3、今年母女年齡和是45歲，5年后母親的年齡正好是女兒的4倍，今年媽媽和女兒各多少歲？

分析： 今年母女年齡和是45歲，五年后母女年齡和是45＋5×2＝55 (歲)，母親年齡是女兒的4倍，女兒年齡是1倍，母女年齡和的倍數(shù)是4＋1＝5 (倍)，對應(yīng)，可求出5年后女兒的年齡，今年她們的年齡可求。

解： ( 45＋5×2 )÷( 4＋1 ) ＝55÷5 ＝11 (歲) 11－5＝6 ( 歲) 45－6＝39 (歲)

答：媽媽今年39歲，女兒6歲

平方差公式是：a2-b2=(a+b)(a-b)；平方和公式是求連續(xù)自然數(shù)的平方和的公式用字母可表示為：【n(n+1)(2n+1)】/6。

1、平方和公式是一個比較常用公式，用于求連續(xù)自然數(shù)的平方和，其和又可稱為四角錐數(shù)，或金字塔數(shù)也就是正方形數(shù)的級數(shù)。

2、平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)。平方差: 一個平方數(shù)或正方形，減去另一個平方數(shù)或正方形得來的乘法公式。

3、完全平方差公式：(a-b)2=a2-2ab+b2，完全平方差:兩數(shù)差的平方, 等于它們的平方和，減去它們的積的2倍即完全。

平方差公式的特點如下：

左邊是兩個二項式的積，在這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；右邊是完全相同的項的平方減去符號相反項的平方。

平方差公式（formula for the difference of square）是指兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積，等于這兩個數(shù)的平方差 。公式中字母的不僅可代表具體的數(shù)字、字母、單項式或多項式等代數(shù)式。

在三角函數(shù)公式中，有一組公式被稱為三角平方差公式。由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。

平方差公式中常見錯誤（教學(xué)中需注意）：

①學(xué)生難于跳出原有的定式思維，如典型錯誤（錯因：在公式的基礎(chǔ)上類推，隨意“創(chuàng)造”）。

②混淆公式。

③運(yùn)算結(jié)果中符號錯誤。

④變式應(yīng)用難以掌握。

注意事項：

1.公式的左邊是兩個二項式的積，在這兩個二項式中有一項是完全相同的。

2.右邊的結(jié)果是乘式中兩項的平方差，相同項的平方減去相反項的平方。

3.公式中的a，b 可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式。

英式英語宏型和美式英語單詞區(qū)別如下：

1.美語的部分單詞，比英語簡短。

2.美語喜歡強(qiáng)化詞尾r的發(fā)音，英語不是。

3.美語的日期表達(dá)為“月日年”，英語的為“日月年”。

4.部分單詞，英式和美式的表達(dá)不一樣。

美語與英語在單詞拼法上的差異主要有兩種：一種是單詞發(fā)生變化使得個別字母不相同，另一種是美語單詞較為簡化。

例如，“車胎”的英語單詞在英國用tyre，在美國則是tire；“執(zhí)照”的英團(tuán)返式英語用licence，美語則用license。這類單詞僅一個字母不同，發(fā)音上有的相同，有的則相似。

美語的單詞一般比英語單詞要簡單。近年來，美語越來越趨向簡化，充分體現(xiàn)了美塌絕饑國人生活和工作高效快捷的現(xiàn)代化特性。這些較為簡化的詞大都源于英語，大量詞匯在英語里仍然保持原貌。而進(jìn)入美語后，這些單詞就逐漸變得簡單起來。

例如：英語colour(顏色)，美語則是color；英語refrigerator(電冰箱)美語是fridge，美語比原單詞要簡單得多。美語單詞的簡化現(xiàn)象是美語與英語在單詞拼法上的差異的主要表現(xiàn)。

和差化積公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化積公式，是三角函數(shù)中的一組恒等式，和差化積公式共10組。在應(yīng)用和差化積時，必須是一次同名稿羨（正切和余切除外）三角函數(shù)方可實行。若是異名，必須用誘導(dǎo)公式化為同名；若是高次函數(shù)，必須用降冪公式降為一次。

和差化積公式。

sinα＋sinβ＝2sincos

sinα－sinβ＝2cossin

cosα＋cosβ＝2coscos

cosα－cosβ＝－2sinsin

積化和差公式。

sinα·cosβ＝（1/2)

cosα·sinβ＝（1/2)

cosα·cosβ＝（1/2)

sinα·sinβ＝－(1/2)

公式來源殲余

和差化積公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化積公式，是三角函數(shù)中的一組恒等式，和差化積公式共10組。在應(yīng)用和差化積時，必須是一次同名（正切和余切除外）三角函數(shù)方可實行。若是異名，必鍵改拍須用誘導(dǎo)公式化為同名；若是高次函數(shù)，必須用降冪公式降為一次。

公式 ：年齡差÷倍數(shù)差=年齡（滿足當(dāng)時倍數(shù)關(guān)系時候的年齡）

例題：今年母女年齡和是45歲，5年后母親的年齡正好是女兒的4倍，今年媽媽和女兒各多少歲？

分析：今年母女年齡和是45歲，五年后母女年齡和是45＋5×2＝55(歲)，母親年齡是女兒的4倍，女兒年齡是1倍，母女年齡和的倍數(shù)是4＋1＝5(倍)，對應(yīng)，可求出5年后女兒的年齡，今年她們的年齡可求。

解：?

( 45＋5×2 )÷( 4＋1 )＝55÷5＝11 (歲)

11－5＝6 ( 歲)?

45－6＝39 (歲)

答：媽媽今年39歲，女兒6歲。