初二數(shù)學(xué)學(xué)好勾股定理的方法
勾股是什么???
勾和股是直角三角形的兩條直角邊。勾股定理是關(guān)于直角三角形三條邊長關(guān)系的定理,應(yīng)用非常廣泛,比如,有習(xí)題 已知條件給你直角三角形兩條邊長的條件,讓你求第三條邊的值,你可以列方程求解。
勾股定理還可以再推廣為一般三角形的三邊關(guān)系的定理,a^2=b^2+c^2-2bccosA.
勾股定理還可以再推廣為一般三角形的三邊關(guān)系的定理,a^2=b^2+c^2-2bccosA.
關(guān)于勾股定理的故事
中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開頭,記載著一段周公向商高請教數(shù)學(xué)知識的對話:
周公問:“我聽說您對數(shù)學(xué)非常精通,我想請教一下:天沒有梯子可以上去,地也沒法用尺子去一段一段丈量,那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢?”
商高回答說:“數(shù)的產(chǎn)生來源于對方和圓這些形體的認(rèn)識。其中有一條原理:當(dāng)直角三角形‘矩’得到的一條直角邊‘勾’等于3,另一條直角邊‘股’等于4的時候,那么它的斜邊‘弦’就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結(jié)出來的呵?!?br/>
從上面所引的這段對話中,我們可以清楚地看到,我國古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理這一重要懂得數(shù)學(xué)原理了。稍懂平面幾何的讀者都知道,所謂勾股定理,就是指在直角三角形中,兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
周公問:“我聽說您對數(shù)學(xué)非常精通,我想請教一下:天沒有梯子可以上去,地也沒法用尺子去一段一段丈量,那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢?”
商高回答說:“數(shù)的產(chǎn)生來源于對方和圓這些形體的認(rèn)識。其中有一條原理:當(dāng)直角三角形‘矩’得到的一條直角邊‘勾’等于3,另一條直角邊‘股’等于4的時候,那么它的斜邊‘弦’就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結(jié)出來的呵?!?br/>
從上面所引的這段對話中,我們可以清楚地看到,我國古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理這一重要懂得數(shù)學(xué)原理了。稍懂平面幾何的讀者都知道,所謂勾股定理,就是指在直角三角形中,兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
勾股數(shù)有哪些
勾股數(shù)又名畢氏三元數(shù) 。勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)。
常見的特殊勾股數(shù):3 4 5;5 12 13; 6 8 10;8,15,17;9 12 15;7 24 25;9 40 41;10 24 26;11 60 61;12 16 20;12 35 37;13 84 85;14 48 50;15 20 25;15 36 39;15 112 113;16 30 34;16 63 65;18 24 30;18 80 82;20 21 29;20 48 52;20 99 101;21 28 35;21 72 75;22 120 122;24 32 40;24 45 51;24 70 74;25 60 65;27 36 45;28 45 53;30 40 50;30 72 78;32 60 68;33 44 55;33 56 65;35 84 91;36 48 60;36 77 85;39 52 65;39 80 89;40 42 58;40 75 85 ;40 96 104;42 56 70 ; 45 60 75 ; 48 55 73 ; 48 64 80 ; 48 90 102 ; 51 68 85 ;54 72 90 ; 56 90 106 ; 57 76 95 ; 60 63 87 ; 60 80 100 ;60 91 109 ; 63 84 105 ; 65 72 97 ; 66 88 110 ; 69 92 115 ;72 96 120 ; 75 100 125 ; 80 84 116等等。
勾股數(shù)滿足勾股定理。
勾股定理是一個基本的幾何定理,指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形,并且直角邊中較小者為勾,另一長直角邊為股,斜邊為弦,所以稱這個定理為勾股定理,也有人稱商高定理。
勾股定理現(xiàn)約有500種證明方法,是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一,用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一,也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。在中國,商朝時期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方,最早提出并證明此定理的為公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派,他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和。
常見的特殊勾股數(shù):3 4 5;5 12 13; 6 8 10;8,15,17;9 12 15;7 24 25;9 40 41;10 24 26;11 60 61;12 16 20;12 35 37;13 84 85;14 48 50;15 20 25;15 36 39;15 112 113;16 30 34;16 63 65;18 24 30;18 80 82;20 21 29;20 48 52;20 99 101;21 28 35;21 72 75;22 120 122;24 32 40;24 45 51;24 70 74;25 60 65;27 36 45;28 45 53;30 40 50;30 72 78;32 60 68;33 44 55;33 56 65;35 84 91;36 48 60;36 77 85;39 52 65;39 80 89;40 42 58;40 75 85 ;40 96 104;42 56 70 ; 45 60 75 ; 48 55 73 ; 48 64 80 ; 48 90 102 ; 51 68 85 ;54 72 90 ; 56 90 106 ; 57 76 95 ; 60 63 87 ; 60 80 100 ;60 91 109 ; 63 84 105 ; 65 72 97 ; 66 88 110 ; 69 92 115 ;72 96 120 ; 75 100 125 ; 80 84 116等等。
勾股數(shù)滿足勾股定理。
勾股定理是一個基本的幾何定理,指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形,并且直角邊中較小者為勾,另一長直角邊為股,斜邊為弦,所以稱這個定理為勾股定理,也有人稱商高定理。
勾股定理現(xiàn)約有500種證明方法,是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一,用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一,也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。在中國,商朝時期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方,最早提出并證明此定理的為公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派,他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和。
數(shù)學(xué)中的勾股定理是怎么講
勾股定理是一個基本的幾何定穗做理皮弊,直角三角形兩直角邊(即“勾”,“股”)邊長平方和猜握衡等于斜邊(即“弦”)邊長的平方。
勾股定理的故事
勾股定理趣事
學(xué)過幾何的人都知道勾股定理.它是幾何中一個比較重要的定理,應(yīng)用十分廣泛.迄今為止,關(guān)于勾股定理的證明方法已有400多種.其中,美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話.
總統(tǒng)為什么會想到去證明勾股定理呢?難道他是數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)愛好者?答案是否定的.事情的經(jīng)過是這樣的;
勾股的發(fā)現(xiàn)
在1876年一個周末的傍晚,在美國首都華盛頓的郊外,有一位中年人正 在散步,欣賞黃昏的美景,他就是當(dāng)時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德.他走著走著,突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上,有兩個小孩正在聚精會地 談?wù)撝裁矗瑫r而大聲爭論,時而小聲探討.由于好奇心驅(qū)使伽菲爾德循 聲向兩個小孩走去,想搞清楚兩個小孩到底在干什么.只見一個小男孩正 俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形.于是伽菲爾德便問他們在干 什么?
只見那個小男孩頭也不抬地說:“請問先生,如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4,那么斜邊長為多少呢?”伽菲爾德答到:“是5呀.”小男孩又問道:“如果兩條直角邊分別為5和7,那么這個直角三角形的斜邊長又是多少?”伽菲爾德不加思索地回答到:“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方.”小男孩又說道:“先生,你能說出其中的道理嗎?”伽菲爾德一時語塞,無法解釋了,心理很不是滋味。
于是伽菲爾德不再散步,立即回家,潛心探討小男孩給他留下的難題。他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算,終于弄清楚了其中的道理,并給出了簡潔的證明方法。
1876年4月1日,伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。
1881年,伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)。后來,
勾股的證明
人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明,就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。
勾股定理同時也是數(shù)學(xué)中應(yīng)用最廣泛的定理之一。例如從勾股定理出發(fā)逐漸發(fā)展了開平方、開立方;用勾股定理求圓周率。據(jù)稱金字塔底座的四個直角就是應(yīng)用這一關(guān)系來確定的.至今在建筑工地上,還在用它來放線,進(jìn)行“歸方”,即放“成直角”的線。
正因為這樣,人們對這個定理的備加推崇便不足為奇了。1955年希臘發(fā)行了一張郵票,圖案是由三個棋盤排列而成。這張郵票是紀(jì)念二千五百年前希臘的一個學(xué)派和宗教團(tuán)體 —— 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派,它的成立以及在文化上的貢獻(xiàn)。郵票上的圖案是對勾股定理的說明。希臘郵票上所示的證明方法,最初記載在歐幾里得的《幾何原本》里。
尼加拉瓜在1971年發(fā)行了一套十枚的紀(jì)念郵票,主題是世界上“十個最重要的數(shù)學(xué)公式”,其中之一便是勾股定理。
2002年的世界數(shù)學(xué)家大會在中國北京舉行,這是21世紀(jì)數(shù)學(xué)家的第一次大聚會,這次大會的會標(biāo)就選定了驗證勾股定理的“弦圖”作為中央圖案,可以說是充分表現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)的成就,也充分弘揚了我國古代的數(shù)學(xué)文化,另外,我國經(jīng)過努力終于獲得了2002年數(shù)學(xué)家大會的主辦權(quán),這也是國際數(shù)學(xué)界對我國數(shù)學(xué)發(fā)展的充分肯定。
今天,世界上幾乎沒有人不知道七巧板和七巧圖,它在國外被稱為“唐圖”(Tangram),意思是中國圖(不是唐代發(fā)明的圖)。七巧板的歷史也許應(yīng)該追溯到我國先秦的古籍《周髀算經(jīng)》,其中有正方形切割術(shù),并由之證明了勾股定理。而當(dāng)時是將大正方形切割成四個同樣的三角形和一個小正方形,即弦圖,還不是七巧板?,F(xiàn)在的七巧板是經(jīng)過一段歷史演變過程的。
勾股趣事
甚至還有人提出過這樣的建議:在地球上建造一個大型裝置,以便向可能會來訪的“天外來客”表明地球上存在有智慧的生命,最適當(dāng)?shù)难b置就是一個象征勾股定理的巨大圖形,可以設(shè)在撒哈拉大沙漠、蘇聯(lián)的西伯利亞或其他廣闊的荒原上,因為一切有知識的生物都必定知道這個非凡的定理,所以用它來做標(biāo)志最容易被外來者所識別!?
有趣的是:除了三元二次方程x2 + y2 =z2(其中x、y、z都是未知數(shù))有正整數(shù)解以外,其他的三元n次方程xn + yn =zn(n為已知正整數(shù),且n>2)都不可能有正整數(shù)解。這一定理叫做費爾馬大定理(費爾馬是17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家)。
學(xué)過幾何的人都知道勾股定理.它是幾何中一個比較重要的定理,應(yīng)用十分廣泛.迄今為止,關(guān)于勾股定理的證明方法已有400多種.其中,美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話.
總統(tǒng)為什么會想到去證明勾股定理呢?難道他是數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)愛好者?答案是否定的.事情的經(jīng)過是這樣的;
勾股的發(fā)現(xiàn)
在1876年一個周末的傍晚,在美國首都華盛頓的郊外,有一位中年人正 在散步,欣賞黃昏的美景,他就是當(dāng)時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德.他走著走著,突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上,有兩個小孩正在聚精會地 談?wù)撝裁矗瑫r而大聲爭論,時而小聲探討.由于好奇心驅(qū)使伽菲爾德循 聲向兩個小孩走去,想搞清楚兩個小孩到底在干什么.只見一個小男孩正 俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形.于是伽菲爾德便問他們在干 什么?
只見那個小男孩頭也不抬地說:“請問先生,如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4,那么斜邊長為多少呢?”伽菲爾德答到:“是5呀.”小男孩又問道:“如果兩條直角邊分別為5和7,那么這個直角三角形的斜邊長又是多少?”伽菲爾德不加思索地回答到:“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方.”小男孩又說道:“先生,你能說出其中的道理嗎?”伽菲爾德一時語塞,無法解釋了,心理很不是滋味。
于是伽菲爾德不再散步,立即回家,潛心探討小男孩給他留下的難題。他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算,終于弄清楚了其中的道理,并給出了簡潔的證明方法。
1876年4月1日,伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。
1881年,伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)。后來,
勾股的證明
人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明,就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。
勾股定理同時也是數(shù)學(xué)中應(yīng)用最廣泛的定理之一。例如從勾股定理出發(fā)逐漸發(fā)展了開平方、開立方;用勾股定理求圓周率。據(jù)稱金字塔底座的四個直角就是應(yīng)用這一關(guān)系來確定的.至今在建筑工地上,還在用它來放線,進(jìn)行“歸方”,即放“成直角”的線。
正因為這樣,人們對這個定理的備加推崇便不足為奇了。1955年希臘發(fā)行了一張郵票,圖案是由三個棋盤排列而成。這張郵票是紀(jì)念二千五百年前希臘的一個學(xué)派和宗教團(tuán)體 —— 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派,它的成立以及在文化上的貢獻(xiàn)。郵票上的圖案是對勾股定理的說明。希臘郵票上所示的證明方法,最初記載在歐幾里得的《幾何原本》里。
尼加拉瓜在1971年發(fā)行了一套十枚的紀(jì)念郵票,主題是世界上“十個最重要的數(shù)學(xué)公式”,其中之一便是勾股定理。
2002年的世界數(shù)學(xué)家大會在中國北京舉行,這是21世紀(jì)數(shù)學(xué)家的第一次大聚會,這次大會的會標(biāo)就選定了驗證勾股定理的“弦圖”作為中央圖案,可以說是充分表現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)的成就,也充分弘揚了我國古代的數(shù)學(xué)文化,另外,我國經(jīng)過努力終于獲得了2002年數(shù)學(xué)家大會的主辦權(quán),這也是國際數(shù)學(xué)界對我國數(shù)學(xué)發(fā)展的充分肯定。
今天,世界上幾乎沒有人不知道七巧板和七巧圖,它在國外被稱為“唐圖”(Tangram),意思是中國圖(不是唐代發(fā)明的圖)。七巧板的歷史也許應(yīng)該追溯到我國先秦的古籍《周髀算經(jīng)》,其中有正方形切割術(shù),并由之證明了勾股定理。而當(dāng)時是將大正方形切割成四個同樣的三角形和一個小正方形,即弦圖,還不是七巧板?,F(xiàn)在的七巧板是經(jīng)過一段歷史演變過程的。
勾股趣事
甚至還有人提出過這樣的建議:在地球上建造一個大型裝置,以便向可能會來訪的“天外來客”表明地球上存在有智慧的生命,最適當(dāng)?shù)难b置就是一個象征勾股定理的巨大圖形,可以設(shè)在撒哈拉大沙漠、蘇聯(lián)的西伯利亞或其他廣闊的荒原上,因為一切有知識的生物都必定知道這個非凡的定理,所以用它來做標(biāo)志最容易被外來者所識別!?
有趣的是:除了三元二次方程x2 + y2 =z2(其中x、y、z都是未知數(shù))有正整數(shù)解以外,其他的三元n次方程xn + yn =zn(n為已知正整數(shù),且n>2)都不可能有正整數(shù)解。這一定理叫做費爾馬大定理(費爾馬是17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家)。
關(guān)于勾股定理的小故事?無
勾股的發(fā)現(xiàn)
在1876年一個周末的傍晚,在美國首都華盛頓的郊外,有一位中年人正在散步,欣賞黃昏的美景,他就是當(dāng)時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德.他走著走著,突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上,有兩個小孩正在聚精會地談?wù)撝裁?時而大聲爭論,時而小聲探討.由于好奇心驅(qū)使伽菲爾德循 聲向兩個小孩走去,想搞清楚兩個小孩到底在干什么.只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形.于是伽菲爾德便問他們在干 什么?
只見那個小男孩頭也不抬地說:“請問先生,如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4,那么斜邊長為多少呢?”伽菲爾德答到:“是5呀.”小男孩又問道:“如果兩條直角邊分別為5和7,那么這個直角三角形的斜邊長又是多少?”伽菲爾德不加思索地回答到:“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方.”小男孩又說道:“先生,你能說出其中的道理嗎?”伽菲爾德一時語塞,無法解釋了,心理很不是滋味.
于是伽菲爾德不再散步,立即回家,潛心探討小男孩給他留下的難題.他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算,終于弄清楚了其中的道理,并給出了簡潔的證明方法.
1876年4月1日,伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法.
1881年,伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng).后來,
勾股的證明
人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明,就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法.
勾股定理同時也是數(shù)學(xué)中應(yīng)用最廣泛的定理之一.例如從勾股定理出發(fā)逐漸發(fā)展了開平方、開立方;用勾股定理求圓周率.據(jù)稱金字塔底座的四個直角就是應(yīng)用這一關(guān)系來確定的.至今在建筑工地上,還在用它來放線,進(jìn)行“歸方”,即放“成直角”的線.
正因為這樣,人們對這個定理的備加推崇便不足為奇了.1955年希臘發(fā)行了一張郵票,圖案是由三個棋盤排列而成.這張郵票是紀(jì)念二千五百年前希臘的一個學(xué)派和宗教團(tuán)體 —— 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派,它的成立以及在文化上的貢獻(xiàn).郵票上的圖案是對勾股定理的說明.希臘郵票上所示的證明方法,最初記載在歐幾里得的《幾何原本》里.
尼加拉瓜在1971年發(fā)行了一套十枚的紀(jì)念郵票,主題是世界上“十個最重要的數(shù)學(xué)公式”,其中之一便是勾股定理.
2002年的世界數(shù)學(xué)家大會在中國北京舉行,這是21世紀(jì)數(shù)學(xué)家的第一次大聚會,這次大會的會標(biāo)就選定了驗證勾股定理的“弦圖”作為中央圖案,可以說是充分表現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)的成就,也充分弘揚了我國古代的數(shù)學(xué)文化,另外,我國經(jīng)過努力終于獲得了2002年數(shù)學(xué)家大會的主辦權(quán),這也是國際數(shù)學(xué)界對我國數(shù)學(xué)發(fā)展的充分肯定.
今天,世界上幾乎沒有人不知道七巧板和七巧圖,它在國外被稱為“唐圖”(Tangram),意思是中國圖(不是唐代發(fā)明的圖).七巧板的歷史也許應(yīng)該追溯到我國先秦的古籍《周髀算經(jīng)》,其中有正方形切割術(shù),并由之證明了勾股定理.而當(dāng)時是將大正方形切割成四個同樣的三角形和一個小正方形,即弦圖,還不是七巧板.現(xiàn)在的七巧板是經(jīng)過一段歷史演變過程的.
勾股趣事
甚至還有人提出過這樣的建議:在地球上建造一個大型裝置,以便向可能會來訪的“天外來客”表明地球上存在有智慧的生命,最適當(dāng)?shù)难b置就是一個象征勾股定理的巨大圖形,可以設(shè)在撒哈拉大沙漠、蘇聯(lián)的西伯利亞或其他廣闊的荒原上,因為一切有知識的生物都必定知道這個非凡的定理,所以用它來做標(biāo)志最容易被外來者所識別!
有趣的是:除了三元二次方程x2 + y2 =z2(其中x、y、z都是未知數(shù))有正整數(shù)解以外,其他的三元n次方程xn + yn =zn(n為已知正整數(shù),且n>2)都不可能有正整數(shù)解.這一定理叫做費爾馬大定理(費爾馬是17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家).
在1876年一個周末的傍晚,在美國首都華盛頓的郊外,有一位中年人正在散步,欣賞黃昏的美景,他就是當(dāng)時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德.他走著走著,突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上,有兩個小孩正在聚精會地談?wù)撝裁?時而大聲爭論,時而小聲探討.由于好奇心驅(qū)使伽菲爾德循 聲向兩個小孩走去,想搞清楚兩個小孩到底在干什么.只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形.于是伽菲爾德便問他們在干 什么?
只見那個小男孩頭也不抬地說:“請問先生,如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4,那么斜邊長為多少呢?”伽菲爾德答到:“是5呀.”小男孩又問道:“如果兩條直角邊分別為5和7,那么這個直角三角形的斜邊長又是多少?”伽菲爾德不加思索地回答到:“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方.”小男孩又說道:“先生,你能說出其中的道理嗎?”伽菲爾德一時語塞,無法解釋了,心理很不是滋味.
于是伽菲爾德不再散步,立即回家,潛心探討小男孩給他留下的難題.他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算,終于弄清楚了其中的道理,并給出了簡潔的證明方法.
1876年4月1日,伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法.
1881年,伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng).后來,
勾股的證明
人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明,就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法.
勾股定理同時也是數(shù)學(xué)中應(yīng)用最廣泛的定理之一.例如從勾股定理出發(fā)逐漸發(fā)展了開平方、開立方;用勾股定理求圓周率.據(jù)稱金字塔底座的四個直角就是應(yīng)用這一關(guān)系來確定的.至今在建筑工地上,還在用它來放線,進(jìn)行“歸方”,即放“成直角”的線.
正因為這樣,人們對這個定理的備加推崇便不足為奇了.1955年希臘發(fā)行了一張郵票,圖案是由三個棋盤排列而成.這張郵票是紀(jì)念二千五百年前希臘的一個學(xué)派和宗教團(tuán)體 —— 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派,它的成立以及在文化上的貢獻(xiàn).郵票上的圖案是對勾股定理的說明.希臘郵票上所示的證明方法,最初記載在歐幾里得的《幾何原本》里.
尼加拉瓜在1971年發(fā)行了一套十枚的紀(jì)念郵票,主題是世界上“十個最重要的數(shù)學(xué)公式”,其中之一便是勾股定理.
2002年的世界數(shù)學(xué)家大會在中國北京舉行,這是21世紀(jì)數(shù)學(xué)家的第一次大聚會,這次大會的會標(biāo)就選定了驗證勾股定理的“弦圖”作為中央圖案,可以說是充分表現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)的成就,也充分弘揚了我國古代的數(shù)學(xué)文化,另外,我國經(jīng)過努力終于獲得了2002年數(shù)學(xué)家大會的主辦權(quán),這也是國際數(shù)學(xué)界對我國數(shù)學(xué)發(fā)展的充分肯定.
今天,世界上幾乎沒有人不知道七巧板和七巧圖,它在國外被稱為“唐圖”(Tangram),意思是中國圖(不是唐代發(fā)明的圖).七巧板的歷史也許應(yīng)該追溯到我國先秦的古籍《周髀算經(jīng)》,其中有正方形切割術(shù),并由之證明了勾股定理.而當(dāng)時是將大正方形切割成四個同樣的三角形和一個小正方形,即弦圖,還不是七巧板.現(xiàn)在的七巧板是經(jīng)過一段歷史演變過程的.
勾股趣事
甚至還有人提出過這樣的建議:在地球上建造一個大型裝置,以便向可能會來訪的“天外來客”表明地球上存在有智慧的生命,最適當(dāng)?shù)难b置就是一個象征勾股定理的巨大圖形,可以設(shè)在撒哈拉大沙漠、蘇聯(lián)的西伯利亞或其他廣闊的荒原上,因為一切有知識的生物都必定知道這個非凡的定理,所以用它來做標(biāo)志最容易被外來者所識別!
有趣的是:除了三元二次方程x2 + y2 =z2(其中x、y、z都是未知數(shù))有正整數(shù)解以外,其他的三元n次方程xn + yn =zn(n為已知正整數(shù),且n>2)都不可能有正整數(shù)解.這一定理叫做費爾馬大定理(費爾馬是17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家).
關(guān)于勾股定理的小故事
中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開頭,記載著一段周公向商高請教數(shù)學(xué)知識的對話:
周公問:“我聽說您對數(shù)學(xué)非常精通,我想請教一下:天沒有梯子可以上去,地也沒法用尺子去一段一段丈量,那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢?”
商高回答說:“數(shù)的產(chǎn)生來源于對方和圓這些形體餓認(rèn)識。其中有一條原理:當(dāng)直角三角形‘矩’得到的一條直角邊‘勾’等于3,另一條直角邊‘股’等于4的時候,那么它的斜邊‘弦’就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結(jié)出來的呵。”
從上面所引的這段對話中,我們可以清楚地看到,我國古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理這一重要懂得數(shù)學(xué)原理了。稍懂平面幾何餓讀者都知道,所謂勾股定理,就是指在直角三角形中,兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。如圖所示,我們
圖1 直角三角形
用勾(a)和股(b)分別表示直角三角形得到兩條直角邊,用弦(c)來表示斜邊,則可得:
勾2+股2=弦2
亦即:
a2+b2=c2
勾股定理在西方被稱為畢達(dá)哥拉斯定理,相傳是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。其實,我國古代得到人民對這一數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用,遠(yuǎn)比畢達(dá)哥拉斯早得多。如果說大禹治水因年代久遠(yuǎn)而無法確切考證的話,那么周公與商高的對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時期,比畢達(dá)哥拉斯要早了五百多年。其中所說的勾3股4弦5,正是勾股定理的一個應(yīng)用特例(32+42=52)。所以現(xiàn)在數(shù)學(xué)界把它稱為勾股定理,應(yīng)該是非常恰當(dāng)?shù)摹?br/> 在稍后一點的《九章算術(shù)一書》中,勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達(dá)。書中的《勾股章》說;“把勾和股分別自乘,然后把它們的積加起來,再進(jìn)行開方,便可以得到弦?!卑堰@段話列成算式,即為:
弦=(勾2+股2)(1/2)
亦即:
c=(a2+b2)(1/2)
中國古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理,而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明。最早對勾股定理進(jìn)行證明的,是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用形數(shù)結(jié)合得到方法,給出了勾股定理的詳細(xì)證明。在這幅“勾股圓方圖”中,以弦為邊長得到正方形ABDE是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2;中間懂得小正方形邊長為b-a,則面積為(b-a)2。于是便可得如下的式子:
4×(ab/2)+(b-a)2=c2
化簡后便可得:
a2+b2=c2
亦即:
c=(a2+b2)(1/2)
圖2 勾股圓方圖
周公問:“我聽說您對數(shù)學(xué)非常精通,我想請教一下:天沒有梯子可以上去,地也沒法用尺子去一段一段丈量,那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢?”
商高回答說:“數(shù)的產(chǎn)生來源于對方和圓這些形體餓認(rèn)識。其中有一條原理:當(dāng)直角三角形‘矩’得到的一條直角邊‘勾’等于3,另一條直角邊‘股’等于4的時候,那么它的斜邊‘弦’就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結(jié)出來的呵。”
從上面所引的這段對話中,我們可以清楚地看到,我國古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理這一重要懂得數(shù)學(xué)原理了。稍懂平面幾何餓讀者都知道,所謂勾股定理,就是指在直角三角形中,兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。如圖所示,我們
圖1 直角三角形
用勾(a)和股(b)分別表示直角三角形得到兩條直角邊,用弦(c)來表示斜邊,則可得:
勾2+股2=弦2
亦即:
a2+b2=c2
勾股定理在西方被稱為畢達(dá)哥拉斯定理,相傳是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。其實,我國古代得到人民對這一數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用,遠(yuǎn)比畢達(dá)哥拉斯早得多。如果說大禹治水因年代久遠(yuǎn)而無法確切考證的話,那么周公與商高的對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時期,比畢達(dá)哥拉斯要早了五百多年。其中所說的勾3股4弦5,正是勾股定理的一個應(yīng)用特例(32+42=52)。所以現(xiàn)在數(shù)學(xué)界把它稱為勾股定理,應(yīng)該是非常恰當(dāng)?shù)摹?br/> 在稍后一點的《九章算術(shù)一書》中,勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達(dá)。書中的《勾股章》說;“把勾和股分別自乘,然后把它們的積加起來,再進(jìn)行開方,便可以得到弦?!卑堰@段話列成算式,即為:
弦=(勾2+股2)(1/2)
亦即:
c=(a2+b2)(1/2)
中國古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理,而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明。最早對勾股定理進(jìn)行證明的,是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用形數(shù)結(jié)合得到方法,給出了勾股定理的詳細(xì)證明。在這幅“勾股圓方圖”中,以弦為邊長得到正方形ABDE是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2;中間懂得小正方形邊長為b-a,則面積為(b-a)2。于是便可得如下的式子:
4×(ab/2)+(b-a)2=c2
化簡后便可得:
a2+b2=c2
亦即:
c=(a2+b2)(1/2)
圖2 勾股圓方圖
勾股定理的故事
? ? ? 最早發(fā)現(xiàn)"勾三股四弦五"這一特殊關(guān)系的是古埃及人,這一事實可以追溯到公元前25世紀(jì),中國古代數(shù)學(xué)家也較早獨立發(fā)現(xiàn)并證明過勾股定理,而對它的應(yīng)用更有許多獨到之處。勾股定理一般情況的發(fā)現(xiàn)和證明,那要歸功于古希臘的畢達(dá)哥拉斯。這個定理在中國又稱為"商高定理",在外國稱為"畢達(dá)哥拉斯定理"。
? ? 美國哥倫比亞大學(xué)圖書館內(nèi)收藏著一塊編消肆號為“普林頓322”的古巴比倫泥板,上面就記載了很多勾股數(shù)。古埃及人在建筑宏偉的金字塔和測量尼羅河泛濫后的土地時,也應(yīng)用過勾股定理。
? ? ? 公元前十一世紀(jì),我國周朝數(shù)學(xué)家商高就提出“勾三、股四、弦五”。勾股定理是一個基本的幾何定理,指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形,并且直角邊中較小者為勾,另一長直角邊為股,斜邊為弦,所以稱這個定理為“勾股定理”,也有人稱“商高定理”。
? ? ? 在西方,最早提出并證明此定理的為公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派,他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和。因而西方人都習(xí)慣地稱這個定理為“畢達(dá)哥拉斯定理”。
? ? ? 勾股定理是一個基本的幾何定理,指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形,并且直角邊中較小者為勾,另一長直角邊為兆橋簡股,斜邊為弦,所以稱這個定理為勾股定理,也有人稱商高定理。
勾股定理現(xiàn)約有500種證明方法,是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一,用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一,也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。在中國,商朝時期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特族褲例。在西方,最早提出并證明此定理的為公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派,他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和。
? ? 美國哥倫比亞大學(xué)圖書館內(nèi)收藏著一塊編消肆號為“普林頓322”的古巴比倫泥板,上面就記載了很多勾股數(shù)。古埃及人在建筑宏偉的金字塔和測量尼羅河泛濫后的土地時,也應(yīng)用過勾股定理。
? ? ? 公元前十一世紀(jì),我國周朝數(shù)學(xué)家商高就提出“勾三、股四、弦五”。勾股定理是一個基本的幾何定理,指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形,并且直角邊中較小者為勾,另一長直角邊為股,斜邊為弦,所以稱這個定理為“勾股定理”,也有人稱“商高定理”。
? ? ? 在西方,最早提出并證明此定理的為公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派,他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和。因而西方人都習(xí)慣地稱這個定理為“畢達(dá)哥拉斯定理”。
? ? ? 勾股定理是一個基本的幾何定理,指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形,并且直角邊中較小者為勾,另一長直角邊為兆橋簡股,斜邊為弦,所以稱這個定理為勾股定理,也有人稱商高定理。
勾股定理現(xiàn)約有500種證明方法,是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一,用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一,也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。在中國,商朝時期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特族褲例。在西方,最早提出并證明此定理的為公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派,他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和。
勾股定理。。。
直角三角形古語:(勾三股四弦必五) AB+BC=AC (AB某直角邊BC某直角邊AC斜邊)
勾股定理
定理
?在平面上的一個直角三角形中,兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b,斜邊長度是c,那么可以用數(shù)學(xué)語言表達(dá):
a2+b2=c2
勾股定理是余弦定理中的一個特例。勾股定理現(xiàn)約有400種證明方法,是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。
勾股定理是一個基本的幾何定理,在中國,《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明,相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn),故又有稱之為商高定理;三國時代的蔣銘祖對《蔣銘祖算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋,又給出了另外一個證明。直角三角形兩直角邊(即“勾”,“股”)邊長平方和等于斜邊(即“弦”)邊長的平方。也就是說,設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b,斜邊為c,那么a^+b^=c^?。勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有400種證明方法,是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。勾股數(shù)組程a2?+?b2?=?c2的正整數(shù)組(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股數(shù)。?
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