勾股定理的故事

勾股定理趣事
學(xué)過幾何的人都知道勾股定理．它是幾何中一個(gè)比較重要的定理，應(yīng)用十分廣泛．迄今為止，關(guān)于勾股定理的證明方法已有400多種．其中，美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話．
總統(tǒng)為什么會(huì)想到去證明勾股定理呢？難道他是數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)愛好者？答案是否定的．事情的經(jīng)過是這樣的；
勾股的發(fā)現(xiàn)
在1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國(guó)首都華盛頓的郊外，有一位中年人正 在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當(dāng)時(shí)美國(guó)俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德.他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)地 談?wù)撝裁?，時(shí)而大聲爭(zhēng)論，時(shí)而小聲探討．由于好奇心驅(qū)使伽菲爾德循 聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么．只見一個(gè)小男孩正 俯著身子用樹枝在地上畫著一個(gè)直角三角形．于是伽菲爾德便問他們?cè)诟? 什么？

只見那個(gè)小男孩頭也不抬地說：“請(qǐng)問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長(zhǎng)為多少呢？”伽菲爾德答到：“是5呀．”小男孩又問道：“如果兩條直角邊分別為5和7，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)又是多少？”伽菲爾德不加思索地回答到：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又說道：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時(shí)語塞，無法解釋了，心理很不是滋味。

于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法。
1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法。
1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng)。后來，

勾股的證明

人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。

勾股定理同時(shí)也是數(shù)學(xué)中應(yīng)用最廣泛的定理之一。例如從勾股定理出發(fā)逐漸發(fā)展了開平方、開立方；用勾股定理求圓周率。據(jù)稱金字塔底座的四個(gè)直角就是應(yīng)用這一關(guān)系來確定的．至今在建筑工地上，還在用它來放線，進(jìn)行“歸方”，即放“成直角”的線。

正因?yàn)檫@樣，人們對(duì)這個(gè)定理的備加推崇便不足為奇了。1955年希臘發(fā)行了一張郵票，圖案是由三個(gè)棋盤排列而成。這張郵票是紀(jì)念二千五百年前希臘的一個(gè)學(xué)派和宗教團(tuán)體 —— 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，它的成立以及在文化上的貢獻(xiàn)。郵票上的圖案是對(duì)勾股定理的說明。希臘郵票上所示的證明方法，最初記載在歐幾里得的《幾何原本》里。
尼加拉瓜在1971年發(fā)行了一套十枚的紀(jì)念郵票，主題是世界上“十個(gè)最重要的數(shù)學(xué)公式”，其中之一便是勾股定理。

2002年的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在中國(guó)北京舉行，這是21世紀(jì)數(shù)學(xué)家的第一次大聚會(huì)，這次大會(huì)的會(huì)標(biāo)就選定了驗(yàn)證勾股定理的“弦圖”作為中央圖案，可以說是充分表現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就，也充分弘揚(yáng)了我國(guó)古代的數(shù)學(xué)文化，另外，我國(guó)經(jīng)過努力終于獲得了2002年數(shù)學(xué)家大會(huì)的主辦權(quán)，這也是國(guó)際數(shù)學(xué)界對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的充分肯定。

今天，世界上幾乎沒有人不知道七巧板和七巧圖，它在國(guó)外被稱為“唐圖”（Tangram），意思是中國(guó)圖（不是唐代發(fā)明的圖）。七巧板的歷史也許應(yīng)該追溯到我國(guó)先秦的古籍《周髀算經(jīng)》，其中有正方形切割術(shù)，并由之證明了勾股定理。而當(dāng)時(shí)是將大正方形切割成四個(gè)同樣的三角形和一個(gè)小正方形，即弦圖，還不是七巧板?，F(xiàn)在的七巧板是經(jīng)過一段歷史演變過程的。

勾股趣事

甚至還有人提出過這樣的建議：在地球上建造一個(gè)大型裝置，以便向可能會(huì)來訪的“天外來客”表明地球上存在有智慧的生命，最適當(dāng)?shù)难b置就是一個(gè)象征勾股定理的巨大圖形，可以設(shè)在撒哈拉大沙漠、蘇聯(lián)的西伯利亞或其他廣闊的荒原上，因?yàn)橐磺杏兄R(shí)的生物都必定知道這個(gè)非凡的定理，所以用它來做標(biāo)志最容易被外來者所識(shí)別！?
有趣的是：除了三元二次方程x2 + y2 =z2（其中x、y、z都是未知數(shù)）有正整數(shù)解以外，其他的三元n次方程xn + yn =zn（n為已知正整數(shù)，且n＞2）都不可能有正整數(shù)解。這一定理叫做費(fèi)爾馬大定理（費(fèi)爾馬是17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家）。