圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換

設(shè)x=ρcosθ，y=ρsinθ，然后將x，y分別代入原方程計(jì)算ρ=ρ（θ）即可。
例如：（x-3cos30°）^2+(y-3sin30°)^2 = 9
（ρcosθ－3cos30°）^2+（ρsinθ—3sin30°)^2 = 9
ρ（θ）=3√3cosθ+3sinθ

在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫極點(diǎn)，引一條射線Ox，叫做極軸，再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度的正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较颍?。?duì)于平面內(nèi)任何一點(diǎn)M，用ρ表示線段OM的長(zhǎng)度，θ表示從Ox到OM的角度，ρ叫做點(diǎn)M的極徑，θ叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對(duì)
(ρ,θ)就叫點(diǎn)M的極坐標(biāo)，這樣建立的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系。
　　直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換極坐標(biāo)：把X=ρCOSθ
Y=ρSINθ帶入原函數(shù)關(guān)系式就可以了。

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換地分幾種：
1、不同橢球基準(zhǔn)之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,其中要涉及到7參數(shù)轉(zhuǎn)換。
2、同一個(gè)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換,比如要把北京54坐標(biāo)下的6°帶的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為3°帶的坐標(biāo),這要求3參數(shù),并且要求知道他們的中央子午線。
平面解析幾何中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換
在平面幾何學(xué)中，有直角坐標(biāo)的平移和旋轉(zhuǎn)，還有極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)換。
直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)的平移，講究的是一個(gè)相對(duì)坐標(biāo)和絕對(duì)坐標(biāo)。坐標(biāo)的平移，是由坐標(biāo)軸的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)造成的。如果能弄清楚原坐標(biāo)的移動(dòng)距離、移動(dòng)方向、轉(zhuǎn)過(guò)的角度（相對(duì)于原坐標(biāo)移動(dòng)之前）。那么所要求的坐標(biāo)，也做原坐標(biāo)同樣的變換就可以在新坐標(biāo)中找到對(duì)應(yīng)的位置。

坐標(biāo)的重要性
坐標(biāo)對(duì)普通社會(huì)生活基本沒(méi)用，但對(duì)于國(guó)防建設(shè)以及工程建設(shè)則有著重要性。

地圖數(shù)學(xué)中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換
在地理信息系統(tǒng)中，有兩種意義的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，一是地圖投影變換，即從一種地圖投影轉(zhuǎn)換到另一種地圖投影，地圖上各點(diǎn)坐標(biāo)均發(fā)生變化；另一是量測(cè)系統(tǒng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，即從大地坐標(biāo)系到地圖坐標(biāo)系、數(shù)字化儀坐標(biāo)系、繪圖儀坐標(biāo)系或顯示器坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

測(cè)量中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換
工程施工過(guò)程中，由于采用了不同的坐標(biāo)系，需要不同坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

把坐標(biāo)系變?yōu)橹鴺?biāo)系后，柱坐標(biāo)系的X方向指向徑向,Y方向是周向(theta)，這樣理解不能算版錯(cuò)。但是這里的Y方向，也就是周向權(quán)，不能完全理解成轉(zhuǎn)動(dòng)。因?yàn)榧词棺鴺?biāo)系改為柱坐標(biāo)系后，節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系是不會(huì)變的，也就是說(shuō)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系還是笛卡爾坐標(biāo)系，Y方向的位移應(yīng)該認(rèn)為沿圓周的切向位移，仍然為直線方向，不會(huì)是繞圓心的轉(zhuǎn)動(dòng)方向?；谶@點(diǎn)對(duì)位移的解釋?zhuān)鄬?duì)于力來(lái)說(shuō)，我的理解是此時(shí)Y方向相當(dāng)于周向的切向力，如果乘以半徑，應(yīng)該是能算是扭矩。如果我的理解是對(duì)的，那么再轉(zhuǎn)換回笛卡爾坐標(biāo)系后，應(yīng)該不會(huì)產(chǎn)生變化。希望大家都來(lái)討論討論，共勉啊

把x=pcosa,y=psina
,代入直角坐標(biāo)系，進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到就是極坐標(biāo)表達(dá)式。

1.
直角下為
y=f(x)
極坐標(biāo)下
p=p(θ)
2.
x=pcosθ
y=psinθ
代入即可
所以
x=a
pcosθ=a,p=a/cosθ
y=b
psinθ=b,p=b/sinθ
ax+by+c=0
apcosθ+bpsinθ+c=0
p=-c/(acosθ+bsinθ)

在
平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，
叫極點(diǎn)，引一條射線Ox，叫做極軸，再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度的正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较?。對(duì)于平面內(nèi)任何一點(diǎn)M，用ρ表示線段OM的長(zhǎng)度，θ表示從Ox到OM的角度，ρ叫做點(diǎn)M的極徑，θ叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對(duì)
(ρ,θ)就叫點(diǎn)M的極坐標(biāo)，這樣建立的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系。
關(guān)于普通方程與極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，只要把普通方程的x用ρcosθ代替，把y用ρsinθ
代替，再整理，就行了。
關(guān)于圓錐曲線，略舉一個(gè)例子：
在直角坐標(biāo)中，圓心在原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=R2,其中R為半徑
而同樣的一個(gè)圓，在極坐標(biāo)中的方程就可寫(xiě)為ρ＝R，從而極大地簡(jiǎn)化了方程。

假設(shè)是以原點(diǎn)為極坐標(biāo)的極點(diǎn)，x軸為極坐標(biāo)的極軸
那么直角坐標(biāo)(x,y)轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)(ρ,θ)，那么會(huì)有ρ2=x2+y2，tanθ=y/x。所以ρ=√（x2+y2），θ=Arctany/x
所以直角坐標(biāo)(x,y)轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)是(√（x2+y2）,Arctany/x)