空間直線和平面平行
方法1:設(shè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A(x1,y1)B(x2,y2),所以
y1=ax12-1……<1>
y2=ax22-1……<2>
聯(lián)立<1><2>得:(y1-y2)/(x1-x2)=a(x1+x2)……<3>
又因?yàn)锳(x1,y1)、B(x2,y2)關(guān)于x+y=0對(duì)稱(chēng),所以AB的斜率為x+y=0的斜率的負(fù)倒數(shù)
即(y1-y2)/(x1-x2)=1……<4>
且AB中點(diǎn)在x+y=0上,即(x1+x2)/2+(y1+y2)/2=0……<5>
由<4>得:y1-y2+x2-x1=0……<6>
由<5>得:x1+x2+y1+y2=0……<7>
<6>+<7>得:2y1+2x2=0,即y1=-x2……<8>
將<4>代入<3>得:a(x1+x2)=1,所以-x2=x1-1/a……<9>
由<8><9>得:y1=x1-1/a……<10>
聯(lián)立<1><10>得:x1-1/a=ax12-1,即a2x12-ax1-a+1=0,
此方程必有實(shí)數(shù)根,所以判別式△≥0,即a2+4a2(a-1)≥0
所以a≥3/4
方法2:若存在A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線 y=-x 對(duì)稱(chēng),則可以設(shè)A、B兩點(diǎn)所在直線為y=x+m
代入拋物線y=ax2-1得:ax2-x-(m+1)=0
由題意,此方程有解,則有:1+4a(m+1)≥0 ……(1)
且易得 A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)為(1/2a,1/2a+m),此點(diǎn)代入直線 y=-x 適合,則可以得到:m=-1/a;
把m=-1/a,代(1)式,即有:1+4a(-1/a+1)≥0,所以:a≥3/4.
直線沒(méi)有端點(diǎn),兩邊可以無(wú)限延長(zhǎng),射線有一個(gè)端點(diǎn),一邊可以無(wú)限延長(zhǎng),線段又兩個(gè)端點(diǎn)。在線段的一端無(wú)限延長(zhǎng),就是射線,把線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng),就是直線。
在一個(gè)平面內(nèi),兩條直線相交成直角,我們就說(shuō)這兩條直線互相垂直;兩條直線永不相交,那么這兩條直線互相平行。
太陽(yáng)真誠(chéng)為你解答!
1、直線由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成。
2、直線是面的組成成分,并繼而組成體。
3、直線沒(méi)有端點(diǎn),向兩端無(wú)限延長(zhǎng),長(zhǎng)度無(wú)法度量。
4、直線是軸對(duì)稱(chēng)圖形。它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸,其中一條是它本身,還有所有與它垂直的直線(有無(wú)數(shù)條)對(duì)稱(chēng)軸。
5、在平面上過(guò)不重合的兩點(diǎn)有且只有一條直線,即不重合兩點(diǎn)確定一條直線。
6、在球面上,過(guò)兩點(diǎn)可以做無(wú)數(shù)條類(lèi)似直線。
直線與直線所成的角是兩條直線相交時(shí)形成的角度。
直線和直線的夾角的范圍是[0,90°]或者說(shuō)是[0,π/2]這個(gè)范圍。即大于等于0且小于等于90°。當(dāng)兩條直線平行的時(shí)候,認(rèn)為夾角是0°;當(dāng)兩條直線垂直的時(shí)候,認(rèn)為夾角是90°。
當(dāng)兩條直線非垂直的相交的時(shí)候,形成了4個(gè)角,這4個(gè)角分成兩組對(duì)頂角。兩個(gè)銳角,兩個(gè)鈍角。按照規(guī)定,選擇銳角的那一對(duì)對(duì)頂角作為直線和直線的夾角。所以直線和直線的夾角是[0,90°]或者說(shuō)是[0,π/2]這個(gè)范圍。
1、直線與直線相交的角度
當(dāng)兩條直線相交時(shí),它們所形成的角度稱(chēng)為直線與直線所成帆銷(xiāo)舉的角。這個(gè)角可以用角度的度數(shù)或弧度來(lái)表示。
2、直線相交形成的不同角度
直線與直線相交可以形成不同類(lèi)型的角,包括銳角、直角和鈍角。銳角是小于90度的角,直角是90度的角,鈍角則大于90度但小于180度的角。
3、直線與直線所成角度的測(cè)量方法
要測(cè)量直線與直線所成的角度,可以使用量角器或其他測(cè)角工具,將其放置在兩條直線相交的點(diǎn)上,并讀取角度刻度。另外,使用三角函數(shù)也可以計(jì)算直線與直線所成角度的正弦、余弦和正切值。
4、直線與直線所成角的性質(zhì)和應(yīng)用
直線與直線所成角具有一些性質(zhì)和應(yīng)用,例如:互補(bǔ)角關(guān)系:直線與直斗隱線所成角度加起來(lái)為180度,它們互為補(bǔ)角。垂直角關(guān)系:兩條態(tài)碧互相垂直的直線所成的角度為90度,稱(chēng)為垂直角。
平行線交角關(guān)系:兩條平行線被一條橫切線交匯時(shí),所成的對(duì)內(nèi)相等角和對(duì)外相等角具有特殊的關(guān)系。
直線與直線所成的角是兩條直線相交時(shí)形成的角度。它們可以是銳角、直角或鈍角。測(cè)量直線與直線所成角度可以使用量角器或三角函數(shù)的方法。
直線與直線所成角具有多樣的性質(zhì)和應(yīng)用,如互補(bǔ)角、垂直角和平行線交角關(guān)系等。理解直線與直線所成角的概念和性質(zhì)有助于幾何學(xué)中的角度計(jì)算和應(yīng)用問(wèn)題的解決。
它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸,其中一條是它本身,還有所有與它垂直的直線(有無(wú)數(shù)條)對(duì)稱(chēng)軸。在平面上過(guò)不重合的兩點(diǎn)有且只有一條直線,即不重合兩點(diǎn)確定一條直線。在球面上,過(guò)兩點(diǎn)可以做無(wú)數(shù)條類(lèi)似直線。
構(gòu)成幾何圖形的最基本元素。在D·希爾伯特建立的歐幾里德幾何的公理體系中,點(diǎn)、直線、平面屬于基本概念,由他們之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系和五組公理來(lái)界定。
過(guò)兩點(diǎn)又且只有一條直線,即兩點(diǎn)確定一條直線
樓上說(shuō)的那是線段,希望不要誤導(dǎo)
只要建立一個(gè)公理體系,把點(diǎn)和直線的性質(zhì)用公理定下來(lái),那么任何滿(mǎn)足條件的集合就是直線。說(shuō)到底直線就是一種“特殊”的集合名字。
另外一種方式就像你所說(shuō)的,先定義直線,然后去推導(dǎo)出幾何體系,這種方式比較直觀,但不如前一種深刻。這個(gè)例子相對(duì)容易舉
歐氏空間的直線是{A+tB|t∈R};
球面上的直線是大圓;
射影空間里面的直線通常是歐氏空間的直線加無(wú)窮遠(yuǎn)直線,但是另一種對(duì)偶的定義方式是歐氏空間的點(diǎn)和所有的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)叫直線,而原來(lái)的直線則叫點(diǎn);
Lobachevsky空間的Poincare模型里面定義和單位圓垂直的圓弧叫直線。
然后由定義開(kāi)始研究它們的性質(zhì)。
直線這個(gè)名字之所以保留下來(lái)一方面是沿用歐氏空間的習(xí)慣,另一方面給予一定的幾何直觀。有些代數(shù)學(xué)家認(rèn)為幾何可以完全用代數(shù)重寫(xiě),這也說(shuō)明了直線這個(gè)叫法確實(shí)只是為了方便。
樓上那么多回答的人,大多數(shù)都是只看到過(guò)歐氏空間的,真的懂的只有那個(gè)匿名回答的。用度量來(lái)定義直線起源于Riemann,任何度量空間都可以在上面討論幾何。你可以去看看Cayley-Klein模型來(lái)體會(huì)一下。
平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點(diǎn),只需把這兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立求解,當(dāng)這個(gè)聯(lián)立方程組無(wú)解時(shí),二直線平行;有無(wú)窮多解時(shí),二直線重合;只有一解時(shí),二直線相交于一點(diǎn)。常用直線與x軸正向的夾角(叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱(chēng)直線的斜率)來(lái)表示平面上直線(對(duì)于x軸)的傾斜程度??梢酝ㄟ^(guò)斜率來(lái)判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直,也可計(jì)算它們的交角。直線與某個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在該坐標(biāo)軸上的坐標(biāo),稱(chēng)為直線在該坐標(biāo)軸上的截距。直線在平面上的位置,由它的斜率和一個(gè)截距完全確定。在空間,兩個(gè)平面相交時(shí),交線為一條直線。因此,在空間直角坐標(biāo)系中,用兩個(gè)表示平面的三元一次方程聯(lián)立,作為它們相交所得直線的方程??臻g直線的方向用一個(gè)與該直線平行的非零向量來(lái)表示,該向量稱(chēng)為這條直線的一個(gè)方向向量。直線在空間中的位置,由它經(jīng)過(guò)的空間一點(diǎn)及它的一個(gè)方向向量完全確定。在歐幾里得幾何學(xué)中,直線只是一個(gè)直觀的幾何對(duì)象。在建立歐幾里得幾何學(xué)的公理體系時(shí),直線與點(diǎn)、平面等都是不加定義的,它們之間的關(guān)系則由所給公理刻畫(huà)?! ≡诜菤W幾何中直線指連接兩點(diǎn)間最短的線,又稱(chēng)短程線。
平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點(diǎn),只需把這兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立求解,當(dāng)這個(gè)聯(lián)立方程組無(wú)解時(shí),二直線平行;有無(wú)窮多解時(shí),二直線重合;只有一解時(shí),二直線相交于一點(diǎn)。常用直線與x軸正向的夾角(叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱(chēng)直線的斜率)來(lái)表示平面上直線(對(duì)于x軸)的傾斜程度??梢酝ㄟ^(guò)斜率來(lái)判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直,也可計(jì)算它們的交角。直線與某個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在該坐標(biāo)軸上的坐標(biāo),稱(chēng)為直線在該坐標(biāo)軸上的截距。直線在平面上的位置,由它的斜率和一個(gè)截距完全確定。在空間,兩個(gè)平面相交時(shí),交線為一條直線。因此,在空間直角坐標(biāo)系中,用兩個(gè)表示平面的三元一次方程聯(lián)立,作為它們相交所得直線的方程??臻g直線的方向用一個(gè)與該直線平行的非零向量來(lái)表示,該向量稱(chēng)為這條直線的一個(gè)方向向量。直線在空間中的位置,由它經(jīng)過(guò)的空間一點(diǎn)及它的一個(gè)方向向量完全確定。在歐幾里得幾何學(xué)中,直線只是一個(gè)直觀的幾何對(duì)象。在建立歐幾里得幾何學(xué)的公理體系時(shí),直線與點(diǎn)、平面等都是不加定義的,它們之間的關(guān)系則由所給公理刻畫(huà)?! ≡诜菤W幾何中直線指連接兩點(diǎn)間最短的線,又稱(chēng)短程線。
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