空間直線和平面平行
方法1:設(shè)對稱點為A(x1,y1)B(x2,y2),所以
y1=ax12-1……<1>
y2=ax22-1……<2>
聯(lián)立<1><2>得:(y1-y2)/(x1-x2)=a(x1+x2)……<3>
又因為A(x1,y1)、B(x2,y2)關(guān)于x+y=0對稱,所以AB的斜率為x+y=0的斜率的負(fù)倒數(shù)
即(y1-y2)/(x1-x2)=1……<4>
且AB中點在x+y=0上,即(x1+x2)/2+(y1+y2)/2=0……<5>
由<4>得:y1-y2+x2-x1=0……<6>
由<5>得:x1+x2+y1+y2=0……<7>
<6>+<7>得:2y1+2x2=0,即y1=-x2……<8>
將<4>代入<3>得:a(x1+x2)=1,所以-x2=x1-1/a……<9>
由<8><9>得:y1=x1-1/a……<10>
聯(lián)立<1><10>得:x1-1/a=ax12-1,即a2x12-ax1-a+1=0,
此方程必有實數(shù)根,所以判別式△≥0,即a2+4a2(a-1)≥0
所以a≥3/4
方法2:若存在A、B兩點關(guān)于直線 y=-x 對稱,則可以設(shè)A、B兩點所在直線為y=x+m
代入拋物線y=ax2-1得:ax2-x-(m+1)=0
由題意,此方程有解,則有:1+4a(m+1)≥0 ……(1)
且易得 A、B兩點的中點為(1/2a,1/2a+m),此點代入直線 y=-x 適合,則可以得到:m=-1/a;
把m=-1/a,代(1)式,即有:1+4a(-1/a+1)≥0,所以:a≥3/4.
直線沒有端點,兩邊可以無限延長,射線有一個端點,一邊可以無限延長,線段又兩個端點。在線段的一端無限延長,就是射線,把線段的兩端無限延長,就是直線。
在一個平面內(nèi),兩條直線相交成直角,我們就說這兩條直線互相垂直;兩條直線永不相交,那么這兩條直線互相平行。
太陽真誠為你解答!
1、直線由無數(shù)個點構(gòu)成。
2、直線是面的組成成分,并繼而組成體。
3、直線沒有端點,向兩端無限延長,長度無法度量。
4、直線是軸對稱圖形。它有無數(shù)條對稱軸,其中一條是它本身,還有所有與它垂直的直線(有無數(shù)條)對稱軸。
5、在平面上過不重合的兩點有且只有一條直線,即不重合兩點確定一條直線。
6、在球面上,過兩點可以做無數(shù)條類似直線。
直線與直線所成的角是兩條直線相交時形成的角度。
直線和直線的夾角的范圍是[0,90°]或者說是[0,π/2]這個范圍。即大于等于0且小于等于90°。當(dāng)兩條直線平行的時候,認(rèn)為夾角是0°;當(dāng)兩條直線垂直的時候,認(rèn)為夾角是90°。
當(dāng)兩條直線非垂直的相交的時候,形成了4個角,這4個角分成兩組對頂角。兩個銳角,兩個鈍角。按照規(guī)定,選擇銳角的那一對對頂角作為直線和直線的夾角。所以直線和直線的夾角是[0,90°]或者說是[0,π/2]這個范圍。
1、直線與直線相交的角度
當(dāng)兩條直線相交時,它們所形成的角度稱為直線與直線所成帆銷舉的角。這個角可以用角度的度數(shù)或弧度來表示。
2、直線相交形成的不同角度
直線與直線相交可以形成不同類型的角,包括銳角、直角和鈍角。銳角是小于90度的角,直角是90度的角,鈍角則大于90度但小于180度的角。
3、直線與直線所成角度的測量方法
要測量直線與直線所成的角度,可以使用量角器或其他測角工具,將其放置在兩條直線相交的點上,并讀取角度刻度。另外,使用三角函數(shù)也可以計算直線與直線所成角度的正弦、余弦和正切值。
4、直線與直線所成角的性質(zhì)和應(yīng)用
直線與直線所成角具有一些性質(zhì)和應(yīng)用,例如:互補角關(guān)系:直線與直斗隱線所成角度加起來為180度,它們互為補角。垂直角關(guān)系:兩條態(tài)碧互相垂直的直線所成的角度為90度,稱為垂直角。
平行線交角關(guān)系:兩條平行線被一條橫切線交匯時,所成的對內(nèi)相等角和對外相等角具有特殊的關(guān)系。
直線與直線所成的角是兩條直線相交時形成的角度。它們可以是銳角、直角或鈍角。測量直線與直線所成角度可以使用量角器或三角函數(shù)的方法。
直線與直線所成角具有多樣的性質(zhì)和應(yīng)用,如互補角、垂直角和平行線交角關(guān)系等。理解直線與直線所成角的概念和性質(zhì)有助于幾何學(xué)中的角度計算和應(yīng)用問題的解決。
它有無數(shù)條對稱軸,其中一條是它本身,還有所有與它垂直的直線(有無數(shù)條)對稱軸。在平面上過不重合的兩點有且只有一條直線,即不重合兩點確定一條直線。在球面上,過兩點可以做無數(shù)條類似直線。
構(gòu)成幾何圖形的最基本元素。在D·希爾伯特建立的歐幾里德幾何的公理體系中,點、直線、平面屬于基本概念,由他們之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系和五組公理來界定。
過兩點又且只有一條直線,即兩點確定一條直線
樓上說的那是線段,希望不要誤導(dǎo)
只要建立一個公理體系,把點和直線的性質(zhì)用公理定下來,那么任何滿足條件的集合就是直線。說到底直線就是一種“特殊”的集合名字。
另外一種方式就像你所說的,先定義直線,然后去推導(dǎo)出幾何體系,這種方式比較直觀,但不如前一種深刻。這個例子相對容易舉
歐氏空間的直線是{A+tB|t∈R};
球面上的直線是大圓;
射影空間里面的直線通常是歐氏空間的直線加無窮遠直線,但是另一種對偶的定義方式是歐氏空間的點和所有的無窮遠點叫直線,而原來的直線則叫點;
Lobachevsky空間的Poincare模型里面定義和單位圓垂直的圓弧叫直線。
然后由定義開始研究它們的性質(zhì)。
直線這個名字之所以保留下來一方面是沿用歐氏空間的習(xí)慣,另一方面給予一定的幾何直觀。有些代數(shù)學(xué)家認(rèn)為幾何可以完全用代數(shù)重寫,這也說明了直線這個叫法確實只是為了方便。
樓上那么多回答的人,大多數(shù)都是只看到過歐氏空間的,真的懂的只有那個匿名回答的。用度量來定義直線起源于Riemann,任何度量空間都可以在上面討論幾何。你可以去看看Cayley-Klein模型來體會一下。
平面直角坐標(biāo)系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點,只需把這兩個二元一次方程聯(lián)立求解,當(dāng)這個聯(lián)立方程組無解時,二直線平行;有無窮多解時,二直線重合;只有一解時,二直線相交于一點。常用直線與x軸正向的夾角(叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對于x軸)的傾斜程度??梢酝ㄟ^斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直,也可計算它們的交角。直線與某個坐標(biāo)軸的交點在該坐標(biāo)軸上的坐標(biāo),稱為直線在該坐標(biāo)軸上的截距。直線在平面上的位置,由它的斜率和一個截距完全確定。在空間,兩個平面相交時,交線為一條直線。因此,在空間直角坐標(biāo)系中,用兩個表示平面的三元一次方程聯(lián)立,作為它們相交所得直線的方程??臻g直線的方向用一個與該直線平行的非零向量來表示,該向量稱為這條直線的一個方向向量。直線在空間中的位置,由它經(jīng)過的空間一點及它的一個方向向量完全確定。在歐幾里得幾何學(xué)中,直線只是一個直觀的幾何對象。在建立歐幾里得幾何學(xué)的公理體系時,直線與點、平面等都是不加定義的,它們之間的關(guān)系則由所給公理刻畫。 在非歐幾何中直線指連接兩點間最短的線,又稱短程線。
平面直角坐標(biāo)系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點,只需把這兩個二元一次方程聯(lián)立求解,當(dāng)這個聯(lián)立方程組無解時,二直線平行;有無窮多解時,二直線重合;只有一解時,二直線相交于一點。常用直線與x軸正向的夾角(叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對于x軸)的傾斜程度??梢酝ㄟ^斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直,也可計算它們的交角。直線與某個坐標(biāo)軸的交點在該坐標(biāo)軸上的坐標(biāo),稱為直線在該坐標(biāo)軸上的截距。直線在平面上的位置,由它的斜率和一個截距完全確定。在空間,兩個平面相交時,交線為一條直線。因此,在空間直角坐標(biāo)系中,用兩個表示平面的三元一次方程聯(lián)立,作為它們相交所得直線的方程??臻g直線的方向用一個與該直線平行的非零向量來表示,該向量稱為這條直線的一個方向向量。直線在空間中的位置,由它經(jīng)過的空間一點及它的一個方向向量完全確定。在歐幾里得幾何學(xué)中,直線只是一個直觀的幾何對象。在建立歐幾里得幾何學(xué)的公理體系時,直線與點、平面等都是不加定義的,它們之間的關(guān)系則由所給公理刻畫?! ≡诜菤W幾何中直線指連接兩點間最短的線,又稱短程線。
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