兩道不會(huì)證明的數(shù)學(xué)題

第一個(gè)顯然數(shù)學(xué)歸納法，
n^2*(n+1)^2/4-n^2*(n-1)^2/4=n^3

第二個(gè)題目
5^2n=(6-1)^2n展開(kāi)，前2n項(xiàng)都能被3整除，剩余最后一項(xiàng)為1，鄭唯式子變成9-6n
結(jié)果顯然

冰釋瞬間1990說(shuō)的方法是第一數(shù)學(xué)歸納法，還有第二數(shù)學(xué)銀櫻歸喊搏培納法，就是第二步可以假設(shè)當(dāng)n<=k時(shí)等式成立，這樣可以獲得更多的條件，有時(shí)候也會(huì)有用

第神氏一題：展開(kāi)嫌氏，游者散如(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1,以此類(lèi)推，左右兩端分別相加即可；
第二題：數(shù)學(xué)歸納法

1、由二項(xiàng)式公式知道 (k+1)^4=k^4+4k^3+6k^2+4k+1 ，因此 4k^3=(k+1)^4-k^4-6k^2-4k-1 ，進(jìn)一步有 6∑斗掘k^3=(n+1)^4- 1^4 - 6∑k^2-4∑k-∑1 ,因?yàn)?∑k^2= (1/6)n(n+1)(2n+1) ，∑k=(1/2)n(n+1) ,∑1=n , 所以 6∑k^3=(n+1)^4- 1 - n(n+1)(2n+1) - 2n(n+1)-n =(3/2)n^2(n+1)^2 故而 ∑k^3 = (1/4)n^2(n+1)^2 式子得證
2、原式=（6-1）^2n - 6n + 8 ,由二項(xiàng)式定理知道（6-1）^2n 的展開(kāi)式可以表示成 6 的多項(xiàng)式加 1 的形式 ，這個(gè)多項(xiàng)式可以被 3 整除 ，假設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式為 A 則原式可以表示為 A+1-6n+8=A-6n+9 ，其中A可以被3整除，6n可以被兄銷(xiāo)胡3整除，9也羨攔可以被3整除 ，因此 原式必然可以被3整除 。于是結(jié)論得證。