N分之一前N項和 Sn=

這是1/n求和,沒有公式計算的?
自然數的倒數組成的數列,稱為調和數列.人們已經研究它幾燃陪百年了.但是迄今為止沒有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(當n很大時):?
利用“歐拉公式”1+1/2+1/3+.+1/n≈lnn+C(C=0.57722.一個無理數,稱作歐拉初始,專為調和級數所用)?
人們傾向于認為它沒有一個簡潔的求和公式.?
但是,不是因為它是發(fā)散的,才沒有求和公式.相反的,例如等差數列是發(fā)散的,公比的絕對值大于1的等比數列也是發(fā)敏則散的,它們都有求和公式.
學過高等數學的人都知道,調和級數S=1+1/2+1/3+……是發(fā)散的,證明如下：
　　由于ln(1+1/n)ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
　　=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…橋段棚+ln[(n+1)/n]
　　=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
　　由于
　　lim Sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞
　　所以Sn的極限不存在,調和級數發(fā)散.