高數(shù)中的無(wú)界是不是既無(wú)上界也無(wú)下界?無(wú)界和無(wú)上界,無(wú)下界是什么關(guān)系?
2個(gè)回答
首先,無(wú)上界和無(wú)下界統(tǒng)稱為無(wú)界;
然后,無(wú)上界就比如(0,+無(wú)窮)這個(gè)區(qū)間,你找不到一個(gè)可以作為該區(qū)間上界的數(shù),
無(wú)下界就如(-無(wú)窮,0)這個(gè)區(qū)間,你找不到一個(gè)可以作為它下界的數(shù);
最后,舉個(gè)例子,[0,1)是有界的,既有上界,也有下界,任意一個(gè)大于等于1的數(shù)都是它的上界,任意一個(gè)小于等于0的數(shù)都是它的下界.而且對(duì)于該區(qū)間來(lái)說(shuō),0和1還有特殊的意義,0是該區(qū)間的下確界,1是該區(qū)間的上確界
然后,無(wú)上界就比如(0,+無(wú)窮)這個(gè)區(qū)間,你找不到一個(gè)可以作為該區(qū)間上界的數(shù),
無(wú)下界就如(-無(wú)窮,0)這個(gè)區(qū)間,你找不到一個(gè)可以作為它下界的數(shù);
最后,舉個(gè)例子,[0,1)是有界的,既有上界,也有下界,任意一個(gè)大于等于1的數(shù)都是它的上界,任意一個(gè)小于等于0的數(shù)都是它的下界.而且對(duì)于該區(qū)間來(lái)說(shuō),0和1還有特殊的意義,0是該區(qū)間的下確界,1是該區(qū)間的上確界
據(jù)我所知 對(duì)于一個(gè)函數(shù)f(x),如果隨著x的變化,總能夠找到一個(gè)數(shù)M,使得f(x)小于等于M總成立 ,就說(shuō)函數(shù)f(x)有上界,其中如果f(x)的絕對(duì)值總是小于等于M,就說(shuō)函數(shù)f(x)有界,
同時(shí),隨著x的變化,總能找到一個(gè)N,使得f(x)大于等于N,就說(shuō)函數(shù) f(x)有下界。
即 f(x)小于等于M,有上界
f(x)大于等于N, 有下界
|f(x)|小于等于一個(gè)數(shù),有界。
同時(shí),隨著x的變化,總能找到一個(gè)N,使得f(x)大于等于N,就說(shuō)函數(shù) f(x)有下界。
即 f(x)小于等于M,有上界
f(x)大于等于N, 有下界
|f(x)|小于等于一個(gè)數(shù),有界。
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