奇變偶不變 符號(hào)看象限怎么理解
奇變偶不變,符號(hào)看象限是誘導(dǎo)公式的口訣。
奇變偶不變(對(duì)k而言,指k取奇數(shù)或偶數(shù)),符號(hào)看象限(看原函數(shù),同時(shí)可把α看成是銳角)。公式右邊的符號(hào)為把α視為銳角時(shí),角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α所在象限的原三角函數(shù)值的符號(hào)可記憶:水平誘導(dǎo)名不變;符號(hào)看象限。
各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號(hào)如何判斷,也可以記住口訣“一全正;二正弦(余割);三兩切;四余弦(正割)”。
規(guī)律
公式一到公式五函數(shù)名未改變, 公式六函數(shù)名發(fā)生改變。
公式一到公式五可簡(jiǎn)記為:函數(shù)名不變,符號(hào)看象限。即α+k·360°(k∈Z),﹣α,180°±α,360°-α的三角函數(shù)值,等于α的同名三角函數(shù)值,前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。
上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為:對(duì)于kπ/2±α(k∈Z)的三角函數(shù)值,
①當(dāng)k是偶數(shù)時(shí),得到α的同名函數(shù)值,即函數(shù)名不改變;
②當(dāng)k是奇數(shù)時(shí),得到α相應(yīng)的余函數(shù)值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。(奇變偶不變)然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。(符號(hào)看象限)
奇變偶不變,符號(hào)看象限即形如(2k+1)90°±α,則函數(shù)名稱變?yōu)橛嗝瘮?shù),正弦變余弦,余弦變正弦,正切變余切,余切變正切。形如2k×90°±α,則函數(shù)名稱不變。
誘導(dǎo)公式口訣“奇變偶不變,符號(hào)看象限”意義:
k×π/2±a(k∈z)的三角函數(shù)值:
(1)當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),等于α的同名三角函數(shù)值,前面加上一個(gè)把α看作銳角時(shí)原三角函數(shù)值的符號(hào)。
(2)當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),等于α的異名三角函數(shù)值,前面加上一個(gè)把α看作銳角時(shí)原三角函數(shù)值的符號(hào)。
角度制下的角的表示:
sin (α+k·360°)=sinα(k∈Z)。
cos(α+k·360°)=cosα(k∈Z)。
tan (α+k·360°)=tanα(k∈Z)。
cot(α+k·360°)=cotα (k∈Z)。
sec(α+k·360°)=secα (k∈Z)。
csc(α+k·360°)=cscα (k∈Z)。
對(duì)于kπ/2±α(k∈Z)的三角函數(shù)值,
①當(dāng)k是偶數(shù)時(shí),得到α的同名函數(shù)值,即函數(shù)名不改變;
②當(dāng)k是奇數(shù)時(shí),得到α相應(yīng)的余函數(shù)值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. (奇變偶不變)然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。(符號(hào)看象限)
第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的三角函數(shù)值都是“+”;
第二象限內(nèi)只有正弦、余割是“+”,其余全部是“-”;
第三象限內(nèi)只有正切、余切函數(shù)是“+”,弦函數(shù)是“-”;
第四象限內(nèi)只有余弦、正割是“+”,其余全部是“-”。
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