奇變偶不變 符號(hào)看象限怎么理解

奇變偶不變，符號(hào)看象限是誘導(dǎo)公式的口訣。

奇變偶不變（對(duì)k而言，指k取奇數(shù)或偶數(shù)），符號(hào)看象限（看原函數(shù)，同時(shí)可把α看成是銳角）。公式右邊的符號(hào)為把α視為銳角時(shí)，角k·360°+α（k∈Z），－α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函數(shù)值的符號(hào)可記憶：水平誘導(dǎo)名不變；符號(hào)看象限。

各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號(hào)如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦（余割）；三兩切；四余弦（正割）”。

規(guī)律

公式一到公式五函數(shù)名未改變， 公式六函數(shù)名發(fā)生改變。

公式一到公式五可簡(jiǎn)記為：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°-α的三角函數(shù)值，等于α的同名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。

上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：對(duì)于kπ/2±α(k∈Z)的三角函數(shù)值，

①當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變；

②當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，得到α相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。（奇變偶不變）然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。（符號(hào)看象限）

奇變偶不變，符號(hào)看象限即形如（2k+1）90°±α，則函數(shù)名稱變?yōu)橛嗝瘮?shù)，正弦變余弦，余弦變正弦，正切變余切，余切變正切。形如2k×90°±α，則函數(shù)名稱不變。

誘導(dǎo)公式口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”意義：

k×π/2±a(k∈z)的三角函數(shù)值：

（1）當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，等于α的同名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看作銳角時(shí)原三角函數(shù)值的符號(hào)。

（2）當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，等于α的異名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看作銳角時(shí)原三角函數(shù)值的符號(hào)。

角度制下的角的表示：

sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）。

cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）。

tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）。

cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）。

sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）。

csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）。