實數(shù)集A下無界,上無界和無界的定義是什么?

實數(shù)集A下無界意思就是實數(shù)集A沒有下界，上無界就算沒有上界，無界就是沒有上界也沒有下界。

無界集(unbounded set)即非有界集，若E?Rn，則E無界意味著對任意M>0，存在x∈E，使得|x|>M。

或者說，E的直徑為+∞，對實數(shù)集E來說，E無界還意味著E沒有上界或沒有下界，若E?R沒有上界(下界)，即sup E=+∞(inf E=-∞)，則存在E中不同的點組成的點列{an}，使an→+∞(-∞)。

反之也成立。有窮集必是有界集，因此，無界集必是無窮集。

一般地，稱點集E內(nèi)兩點問最大距離為該點集的直徑。若點集E的直徑是有限值，稱E為有界點集，否則稱為無界點集。

注釋：

(1)閉區(qū)域雖然包含有邊界，但它也有可能是無界的；開區(qū)域是不含有邊界的，但它也可能為有界域。

(2)開區(qū)域一定是開集，閉區(qū)域一定是閉集，而開集未必是開區(qū)域，閉集未必是閉區(qū)域。