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請問這道題怎么做？?。?！

2022-12-13 20:36

1個回答

2022-12-14 00:46

把分母相同的提出來：
2是分母，分子是1
3是分母，分子是1+2
4是分母，分子是1+2+3
5是分母，分子是1+2+3+4
……………………
99是分母，分子是1+2+3+……+98
100是分母，分子是1+2+3+……+98+99-99（這項多加一個99就滿足規(guī)律了，所以先湊一個，最后再減去99/100）
總結規(guī)律，分子是首項為1，公比也是1等差數(shù)列的前n項和，分母是n+1的一個數(shù)列，然后求前100項和，再減去一個99/100。
1+2+3+……+n=（1+n）n/2
分母正好是1+n，消掉了，美妙。
這樣數(shù)列就變成了n/2求前n項和
Sn=（1+n）n/4，代入n=100得2525
最后減去一個99/100，得2524****/100

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