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關(guān)于雷劈數(shù)的解法

2022-09-22 15:57

題目：求這樣的四位數(shù)，它的前兩位數(shù)字與后兩位數(shù)字分別組成的兩位數(shù)之和的平方，恰好等于這個(gè)四位數(shù)。如何用證明方法求出。我已經(jīng)找到2025和3025這兩個(gè)，如何證明？

1個(gè)回答

2022-09-22 18:45

設(shè)前兩位數(shù)字與后兩位數(shù)字分別組成的兩位數(shù)分別為a和b
（a+b）*(a+b)=100a+b
化簡(jiǎn)得：
a*a+（2b-100）*a+（b*b-b）=0
求解方程中的a可得：設(shè)c=(2500-99b)的平方根
a=50-b+c或a=50-b-c
要使a為二位數(shù)，2500-99b必須為平方數(shù)。
又b是二位整數(shù)，則b只能取25
此時(shí)可得a為30或20
則四位數(shù)為3025與2025

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