數(shù)形結(jié)合思想詳細(xì)講解,我比較笨,要易懂
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所謂數(shù)形結(jié)合,就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想,實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合,常與以下內(nèi)容有關(guān):(1)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系;(2)函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系;(3)曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系;(4)以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念,如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等;(5)所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。如等式 。
(2)、以“形”變“數(shù)” 雖然形有形象、直觀的優(yōu)點(diǎn),但在定量方面還必須借助代數(shù)的計(jì)算,特別是對(duì)于較復(fù)雜 的“形”,不但要正確的把圖形數(shù)字化,而且還要留心觀察圖形的特點(diǎn),發(fā)掘題目中的隱含條件,充分利用圖形的性質(zhì)或幾何意義,把“形”正確表示成“數(shù)”的形式,進(jìn)行分析計(jì)算。 解題的基本思路: 明確題中所給條件和所求的目標(biāo),分析已給出的條件和所求目標(biāo)的特點(diǎn)和性質(zhì),理解條件或目標(biāo)在圖形中的重要幾何意義,用已學(xué)過的知識(shí)正確的將題中用到的圖形的用代數(shù)式表達(dá)出來,再根據(jù)條件和結(jié)論的聯(lián)系,利用相應(yīng)的公式或定理等。 (3)、“形”“數(shù)”互變 “形”“數(shù)”互變是指在有些數(shù)學(xué)問題中不僅僅是簡(jiǎn)單的以“數(shù)”變“形”或以“形”變“數(shù)”而是需要“形”“數(shù)”互相變換,不但要想到由“形”的直觀變?yōu)椤皵?shù)”的嚴(yán)密還要由“數(shù)”的嚴(yán)密聯(lián)系到“形”的直觀。解決這類問題往往需要從已知和結(jié)論同時(shí)出發(fā),認(rèn)真分析找出內(nèi)在的“形”“數(shù)”互變。一般方法是看“形”思“數(shù)”、見“數(shù)”想“形”。實(shí)質(zhì)就是以“數(shù)”化“形”、以“形”變“數(shù)”的結(jié)合。 數(shù)形結(jié)合思想是一種可使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、抽象問題具體化的常用的數(shù)學(xué)思想方法。要想提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的能力,需要教師耐心細(xì)致的引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)聯(lián)系數(shù)形結(jié)合思想、理解數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、掌握數(shù)形結(jié)合思想。
(2)、以“形”變“數(shù)” 雖然形有形象、直觀的優(yōu)點(diǎn),但在定量方面還必須借助代數(shù)的計(jì)算,特別是對(duì)于較復(fù)雜 的“形”,不但要正確的把圖形數(shù)字化,而且還要留心觀察圖形的特點(diǎn),發(fā)掘題目中的隱含條件,充分利用圖形的性質(zhì)或幾何意義,把“形”正確表示成“數(shù)”的形式,進(jìn)行分析計(jì)算。 解題的基本思路: 明確題中所給條件和所求的目標(biāo),分析已給出的條件和所求目標(biāo)的特點(diǎn)和性質(zhì),理解條件或目標(biāo)在圖形中的重要幾何意義,用已學(xué)過的知識(shí)正確的將題中用到的圖形的用代數(shù)式表達(dá)出來,再根據(jù)條件和結(jié)論的聯(lián)系,利用相應(yīng)的公式或定理等。 (3)、“形”“數(shù)”互變 “形”“數(shù)”互變是指在有些數(shù)學(xué)問題中不僅僅是簡(jiǎn)單的以“數(shù)”變“形”或以“形”變“數(shù)”而是需要“形”“數(shù)”互相變換,不但要想到由“形”的直觀變?yōu)椤皵?shù)”的嚴(yán)密還要由“數(shù)”的嚴(yán)密聯(lián)系到“形”的直觀。解決這類問題往往需要從已知和結(jié)論同時(shí)出發(fā),認(rèn)真分析找出內(nèi)在的“形”“數(shù)”互變。一般方法是看“形”思“數(shù)”、見“數(shù)”想“形”。實(shí)質(zhì)就是以“數(shù)”化“形”、以“形”變“數(shù)”的結(jié)合。 數(shù)形結(jié)合思想是一種可使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、抽象問題具體化的常用的數(shù)學(xué)思想方法。要想提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的能力,需要教師耐心細(xì)致的引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)聯(lián)系數(shù)形結(jié)合思想、理解數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、掌握數(shù)形結(jié)合思想。
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