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高一數(shù)學(xué) 函數(shù)

2024-08-19 15:02

設(shè)函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2+4x（1）求f(x)的表達(dá)式(2)證明f（x）在區(qū)間（0+∞）上是增函數(shù)... 設(shè)函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2+4x（1）求f(x)的表達(dá)式 (2)證明f（x）在區(qū)間（0+∞）上是增函數(shù) 展開

1個(gè)回答

2024-08-19 16:18

【參考答案】

①當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2+4x，則
f(-x)=-f(x)=-x2-4x=-(-x)2+4(-x)
∴當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=-x2+4x
故當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2+4x；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=-x2+4x

②設(shè)0f(x2)-f(x1)
=-x22+4x2-(-x12+4x1)
=(x12-x22)+4(x2-x1)
=(x2-x1)(x2+x1)+4(x2-x1)
=(x2-x1)(x2+x1+4)
>0
∴f(x2)>f(x1)
即當(dāng)x∈(0, +∞)時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增

有不理解的地方歡迎追問。。

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