分形幾何學的內(nèi)容

維數(shù)和測量有著密切的關(guān)系，下面我們舉例說明一下分維的概念。
當我們畫一根直線，如果我們用 0維的點來量它，其結(jié)果為無窮大，因為直線中包含無窮多個點；如果我們用一塊平面來量它，其結(jié)果是 0，因為直線中不包含平面。那么，用怎樣的尺度來量它才會得到有限值哪？看來只有用與其同維數(shù)的小線段來量它才會得到有限值，而這里直線的維數(shù)為 1(大于0、小于2)。
對于我們上面提到的“寇赫島”曲線，其整體是一條無限長的線折疊而成，顯然，用小直線段量，其結(jié)果是無窮大，而用平面量，其結(jié)果是 0(此曲線中不包含平面)，那么只有找一個與“寇赫島”曲線維數(shù)相同的尺子量它才會得到有限值，而這個維數(shù)顯然大于 1、小于 2，那么只能是小數(shù)了，所以存在分維。經(jīng)過計算“寇赫島”曲線的維數(shù)是1.2618……