5個數(shù)學(xué)故事少于350個字

世界文學(xué)名著《唐·吉訶德》中有這樣一個故事：
唐·吉訶德的仆人桑喬·潘薩跑到一個小島上，成了這個島的國王。他頒布了一條奇怪的法律：每一個到達這個島的人都必須回答一個問題：“你到這里來做什么？”

如果回答對了，就允許他在島上游玩，而如果答錯了，就要把他絞死。

對于每一個到島上來的人，或者是盡興地玩，或者是被吊上絞架。有多少人敢冒死到這島上去玩呢？

一天，有一個膽大包天的人來了，他照例被問了這個問題，而這個人的回答是：

“我到這里來是要被絞死的?！?br/>
請問桑喬·潘薩是讓他在島上玩，還是把他絞死呢？

如果應(yīng)該讓他在島上游玩，那就與他說“要被絞死”的話不相符合，這就是說，他說“要被絞死”是錯話。既然他說錯了，就應(yīng)該被處絞刑。

但如果桑喬·潘薩要把他絞死呢？這時他說的“要被絞死”就與事實相符，從而就是對的，既然他答對了，就不該被絞死，而應(yīng)該讓他在島上玩。

小島的國王發(fā)現(xiàn)，他的法律無法執(zhí)行，因為不管怎么執(zhí)行，都使法律受到破壞。他思索再三，最后讓衛(wèi)兵把他放了，并且宣布這條法律作廢。

這又是一條悖論。還有一個由著名數(shù)學(xué)家伯特蘭·羅素（Russel，1872—1970）提出的悖論與之相似：

在某個城市中有一位理發(fā)師，他的廣告詞是這樣寫的：

“本人的理發(fā)技藝十分高超，譽滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。我對各位表示熱誠歡迎！”

來找他刮臉的人絡(luò)繹不絕，自然都是那些不給自己刮臉的人?？墒?，有一天，這位理發(fā)師從鏡子里看見自己的胡子長了，他本能地抓起了剃刀，你們看他能不能給他自己刮臉呢？如果他不給自己刮臉，他就屬于“不給自己刮臉的人”，他就要給自己刮臉，而如果他給自己刮臉呢？他又屬于“給自己刮臉的人”，他就不該給自己刮臉。

羅素的這條悖論使集合理論產(chǎn)生了危機。德國的著名邏輯學(xué)家弗里茲在他的關(guān)于集合的基礎(chǔ)理論完稿付印時，收到了羅素關(guān)于這一悖論的信。他立刻發(fā)現(xiàn)，自己忙了很久得出的一系列結(jié)果卻被這條悖論攪得一團糟。他只能在自己著作的末尾寫道：“一個科學(xué)家所碰到的最倒霉的事，莫過于是在他的工作即將完成時卻發(fā)現(xiàn)所干的工作的基礎(chǔ)崩潰了?！?br/>
由于形形色色的悖論的研究，促進了數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的研究，使數(shù)學(xué)更進一步發(fā)展，更堅實地建立在牢固的基礎(chǔ)之上。

首先這個x應(yīng)該等于0，這是因為
x＝（1－1）+（1－1）+ …… = 0；
其次，可以證明x等于1，因為
x＝1－（1－1）－（1－1）－……＝1；
最后，還可以證明x等于1/2，因為
x＝1－（1－1+ 1－1＋……）
x＝1－x
2x＝1
x＝1/2
零表示沒有，由于這個x可以等于零，等于1，等于1/2，所以0＝1＝1/2。而1和1/2表示確確實實的有??！這不是“沒有”等于“有”嗎！

法國科學(xué)學(xué)院的科學(xué)家以柯西為首，對微積分的理論進行了認真研究，建立了極限理論，后來又經(jīng)過德國數(shù)學(xué)家維爾斯特拉斯進一步的嚴格化，使極限理論成為微積分堅定基礎(chǔ)。成功解決了上述危機!