如何計算相關(guān)系數(shù)

若Y=a+bX，則有：

令E(X) = μ，D(X) = σ

則E(Y) = bμ + a，D(Y) = bσ

E(XY) = E(aX + bX) = aμ + b(σ + μ)

Cov(X,Y) = E(XY) ? E(X)E(Y) = bσ

擴(kuò)展資料：

定義

相關(guān)關(guān)系是一種非確定性的關(guān)系，相關(guān)系數(shù)是研究變量之間線性相關(guān)程度的量。由于研究對象的不同，相關(guān)系數(shù)有如下幾種定義方式。

簡單相關(guān)系數(shù)：又叫相關(guān)系數(shù)或線性相關(guān)系數(shù)，一般用字母r 表示，用來度量兩個變量間的線性關(guān)系。

定義式

其中，Cov(X,Y)為X與Y的協(xié)方差，Var[X]為X的方差，Var[Y]為Y的方差

復(fù)相關(guān)系數(shù)：又叫多重相關(guān)系數(shù)。復(fù)相關(guān)是指因變量與多個自變量之間的相關(guān)關(guān)系。例如，某種商品的季節(jié)性需求量與其價格水平、職工收入水平等現(xiàn)象之間呈現(xiàn)復(fù)相關(guān)關(guān)系。

典型相關(guān)系數(shù)：是先對原來各組變量進(jìn)行主成分分析，得到新的線性關(guān)系的綜合指標(biāo)，再通過綜合指標(biāo)之間的線性相關(guān)系數(shù)來研究原各組變量間相關(guān)關(guān)系。