概率公式大全高中數(shù)學(xué)

A,B獨立,P(A并B)=PA+PB。

a并b的概率公式：P(A并B)=P(A)+P(B)，AB是A和B同時發(fā)生的概率，A并B是A或者B有一個或兩個發(fā)生的概率。AB的表述為A∩B，A并B表述為A∪B。全概率公式為概率論中的重要公式，它將對一復(fù)雜事件A的概率求解問題。

轉(zhuǎn)化為了在不同情況下發(fā)生的簡單事件的概率的求和問題。如果事件B1、B2、B3…Bn構(gòu)成一個完備事件組，即它們兩兩互不相容，其和為全集；并且P（Bi)大于0，則對任一事件A有P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+...+P(A|Bn)P(Bn)。

全概率公式的應(yīng)用

全概率公式是概率論中一個重要公式，它的根本作用就是將復(fù)雜事件的概率化繁為簡，求解多個簡單事件概率之和.隨著日新月異的社會的進步和發(fā)展，全概率公式的研究與發(fā)展許多日常問題被用這些辦法給解決，同時把全概率公式進一步推廣使適用范圍變得廣闊而又有效。

這逐漸就成為我們解決更困難問題的有效手段之一，生活許多事件并不是簡單通過最簡單的運算就可以算出其中的概率，大部分的復(fù)雜事件我們無法直接解決，這就需要我們考慮是否可以通過簡單地方法將概率計算出來.簡單事件我們會進行運算。

我們是否可以將-個復(fù)雜的事件拆分成簡單的事件進行計算.然后通過不停地努力全概率公式應(yīng)運出生中這樣生活中的許多實際問題就可以很方便的進行解決，全概率公式慢慢就成為生活中不可或缺的一條有效的工具。

P(B/A)=P(AB)/P(A)（注意這里P（AB）并不一定總是等于P（A）P（B）的乘積，要看情況求）如果A和B是獨立事件的話有P(B/A)=P(B)

概率的計算公式是：P(A)=m/n，“(A)”表示事件，“m”表示事件（A）發(fā)生的總數(shù)，“n”是總事件發(fā)生的總數(shù)。概率的計算需要具體情況具體分析，沒有一個統(tǒng)一的萬能公式。

概率的考點分析

1.隨機事件和概率，包括樣本空間與隨機事件；概率的定義與性質(zhì)（含古典概型、幾何概型、加法公式）；條件概率與概率的乘法公式；事件之間的關(guān)系與運算（含事件的獨立性）；全概公式與貝葉斯公式；伯努利概型。

2.隨機變量及其概率分布，包括隨機變量的概念及分類；離散型隨機變量概率分布及其性質(zhì)；連續(xù)型隨機變量概率密度及其性質(zhì)；隨機變量分布函數(shù)及其性質(zhì)；常見分布；隨機變量函數(shù)的分布。

3.二維隨機變量及其概率分布，包括多維隨機變量的概念及分類；二維離散型隨機變量聯(lián)合概率分布及其性質(zhì)；二維連續(xù)型隨機變量聯(lián)合概率密度及其性質(zhì)；二維隨機變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)；二維隨機變量的邊緣分布和條件分布；隨機變量的獨立性；兩個隨機變量的簡單函數(shù)的分布。

條件概率的公式是P（A|B）=P（AB）/P（B）。

（一）條件概率的公式舉例

1、一家公司中，有60%的員工是男性，40%的員工是女性。如果從中隨機抽取一個員工，求他/她是女性的概率是多少？

2、解答：設(shè)事件A為抽取的員工是女性，事件B為抽取員工是男性。則P（A）=0.4，P（B）=0.6。只有兩種情況，所以P（A）+P（B）=1。根據(jù)條件概率公式，P（A|B）=P（A∩B）/P（B），其中P（A∩B）為抽取的員工既是男性又是女性的概率，顯然為0。因此，P（A|B）=0/0.6=0。

（二）條件概率的公式舉例

1、假如有六個紅包，其中四個是1元，兩個是100元。如果隨機選一個紅包，那么這個紅包是100元的概率是多少？

2、解答：設(shè)事件A為選到的紅包是100元，事件B為選到的紅包是1元。則P(A)=2/6，P(B)=4/6。因為只有兩種情況，所以P(A)+P(B)=1。根據(jù)條件概率公式，P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(A∩B)為選到的紅包既不是100元也不是1元，顯然為0。因此，P(A|B)=0/0.6=0。

條件概率的公式注意事項

1、件 A 和事件 B 的關(guān)系必須是相互獨立或者條件獨立的。如果事件 A 和事件 B 是不獨立的，那么條件概率的公式不能簡單使用。

2、在計算條件概率時，要確定先后發(fā)生的順序和事件的條件關(guān)系。也就是說，要確定在哪個事件發(fā)生的條件下，另一個事件發(fā)生的概率。

3、在使用條件概率的公式時，需要明確每個事件的概率。如果沒有給出事件的概率，需要根據(jù)問題中能夠得到的信息進行推斷或估計。

如圖所示。

條件概率：

條件概率：已知事件B出現(xiàn)的條件下A出現(xiàn)的概率，稱為條件概率，記作：P(A|B)

條件概率計算公式：

當P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

當P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)

乘法公式：

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

推廣：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)

全概率公式：

設(shè)：若事件A1，A2，…，An互不相容，且A1+A2+…+An=Ω，則稱A1，A2，…，An構(gòu)成一個完備事件組。

概率算法：概率算法的一個基本特征是，對所求問題的同一實例用同一概率算法求解兩次可能得到完全不同的效果。

隨機數(shù)在概率算法設(shè)計中扮演著十分重要的角色。在現(xiàn)實計算機上無法產(chǎn)生真正的隨機數(shù)，因此在概率算法中使用的隨機數(shù)都是一定程度上隨機的，即偽隨機數(shù)。

概率公式是：P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)。

定理：設(shè)A、B是互不相容事件（AB=φ），則：P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）。

推論1：設(shè)A1、 A2、…、 An互不相容，則：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)。

推論2：設(shè)A1、 A2、…、 An構(gòu)成完備事件組，則：P(A1+A2+...+An)=1。

相關(guān)信息

條件概率：已知事件B出現(xiàn)的條件下A出現(xiàn)的概率，稱為條件概率，記作：P(A|B)。

條件概率計算公式：

當P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)。

當P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)。

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)。

推廣：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)。