高一數(shù)學向量公式整理

　　太監(jiān)最討厭的歌：把根留??；太監(jiān)最討厭的劇本：一剪梅；太監(jiān)最討厭的廣告詞：我有我可以；太監(jiān)最討厭的成語：空前絕后；太監(jiān)最喜歡做的事：邊看短信邊笑。

　　記得你我小時候兩小無猜青梅竹馬，我喜歡唱歌你喜歡跳舞，我能唱二百首歌你就會跳二百支舞，所以大家見到我都叫我二百哥，見到你就叫二百五。

　　昨天夢見上帝說可滿足我一個愿望我拿出地球儀說要世界和平，他說太難換一個吧，我拿出你的照片說要這人變漂亮，他沉思了一下說拿地球儀我再看看。
　　還有
　　1.找一個朋友，讓他先說3遍“老鼠”，然后再說3遍“鼠老”，待他說完“老鼠，老鼠，老鼠，鼠老，鼠老，鼠老”之后，立即問他“貓最怕什么”，幾乎可以保證他會“老鼠”，本人試過多次，屢試不爽。
　　2.隨便找3個東西，比如3個杯子吧，你敲第一個時讓你的朋友說“忘”，敲第二個說“情”，第三個說“水”，美其名曰測試你朋友的反映速度，幾次之后，不停的敲第一個，你的朋友如果跟著說“忘，忘，忘，忘，汪，汪，汪，汪，汪，……”呵呵，效果就出來了。
　　3.找一個MM，說是測試她的英文能力。由你說一個單詞，MM說這個單詞的第二個字母。開始時隨便說幾個，接著好戲開始。
　　先說husband,MM會說u(you);
　　再說wife，MM會說i（I）；
　　反復。
　　明白了嗎？
　　4.你問他：“一個三點水加一個來是什么？”
　　他想了一想說：“不確定，淶（LAI)？”
　　你再問：“一個三點水加一個去呢？”
　　他八成會說：“...什么字？有這個字嗎？去？”
　　其實應該是“法”......
　　5. 伸出1個手指，問別人“這是幾”
　　再次伸出2個手指，問別人“這是幾”
　　再次伸出3個手指，問別人“1＋1是幾”
　　10人里最多1人對
　　6.看看王朔的小說，《一半是火焰，一半是海水》里面的游戲很有意思。就是手中夾硬幣然后問題的那一個
　　問比1大的數(shù)字有嗎？對方說有
　　再問比10大的有沒有？對方說有
　　直到說到1000****--
　　最后問比你傻的傻瓜的有沒有？對方很警覺的說“沒有”！
　　7.順便說一個：你可以說我要測測你的英語反應能力，伸出左手，對她說：“我點拇指是A，食指是C，中指是M，無名指是S,小指是X”，然后說，為了增加難度，我會用中文干擾你。然后，你指中指說魚，她會說m，你指無名指說驢，她會說S，然后在指拇指說豬，她會說A,然后一直點拇指說豬，她會一直說：A,A,A,A,A,A,如果她聰明，可以多試其他的手指之后再說拇指。
　　9.把雙手放在大腿上，然后左手作向前摩擦的動作，右手就做上下捶擊的動作，作幾下，然后換手作，改成右手向前作摩擦的動作，左手做上下捶擊的動作......如此反復...
　　對了，速度要快些，慢了就沒效果了。呵呵 試試吧，大多數(shù)人不能的說
　　10.甲：除了人什么動物最愛問“為什么”？
　　乙：不知道。
　　甲：是豬！
　　乙：為什么？
　　哈！??！
　　11. 說個老故事吧,人越多得場合越好:
　　冒險故事.爺孫出海經(jīng)歷險！
　　爺爺是個水性很熟的漁夫，這天，天氣很好，他喊了小孫子一起出海打魚。
　　誰知剛出海不久，天氣突變，海上起了風浪。小孫子很害怕，爺爺就安慰他：乖孫別怕，爺爺這么多年的技術了，這點風浪怕啥？
　　突然，一個大浪頭打過來，把船漿給劈頭打成兩節(jié). ！
　　爺爺無奈地對孫兒說：乖孫啊，漿完了！
　　12. 豬的英語拼寫是PUG吧？
　　--不對，是PIG
　　--不是吧，我怎么記得是U（YOU）呀
　　-你弄錯了，是I
　　--豬是YOU
　　--豬是I
　　還有
　　Q：一只兔子和一只跑得很快的烏龜賽跑，猜一猜誰贏拉？
　　A：兔子~~
　　Q：錯~！是烏龜拉，前面有說是一只跑很快的烏龜，跑很快噢~~
　　Q：兔子不甘心，又和一只戴了墨鏡的烏龜比賽跑步，這次誰拉？
　　A：恩。。兔子吧
　　Q：錯~~！那只烏龜把墨鏡一摘，也！又是剛才那只跑很快的烏龜噢^O^

　　Q；什么老鼠用兩只腳走路？
　　A；米老鼠。
　　Q：什么鴨子用兩只腳走路？
　　A：塘老鴨。
　　Q：錯拉，所有的鴨子都是用兩只腳走路的！

　　Q：非洲食人族的酋長吃什么？
　　A：人?。?br/>　　Q：那有一天，酋長病了，醫(yī)生告訴他要吃素，那他吃什么？
　　A：吃植物人！~~

　　請問一只老母雞加一只老公雞猜三個字～～～～～～～～～～～
　　2只雞
　　再請問一只老母雞加一只老公雞猜5個字～～～～～～～～～～～
　　還是2只雞
　　接著問一只老母雞加一只老公雞猜7個字～～～～～～～～～～～～～～
　　笨蛋，就是2只雞

　　1、為什么動畫片《貓和老鼠》里的老鼠要比貓厲害？
　?。哼@只老鼠肯定吃過菠菜的。(大力水手血濺三尺……)
　　因為這部動畫片是老鼠寫的。(貓血濺三尺……)
　　2、為什么說“老虎屁股摸不得”？
　?。阂驗槊嚼匣⑵ü桑舶鸵凰?，會把人的手甩到地上去的，很疼的。
　　老虎的屁股太大了。
　　摸老虎屁股是不文明的。(人間自有正氣長存……)

　　3、怎么樣讓蚊子不叮我們呢？
　?。赫堃粋€保姆在門口守著。(保姆血濺三尺……)
　　在身上涂點油，蚊子蹬上去就會滑掉了。
　　身上涂點膠水，就把蚊子粘在上面了。
　　放《搖籃曲》，蚊子就去睡覺了，就不會咬人了。

　　4、螃蟹為什么會吐泡泡？
　?。后π窡岬贸龊沽恕?br/>　　它餓了，在流口水。

　　5、為什么現(xiàn)在沒有恐龍了？
　?。河幸淮魏艽蟮牡卣鸢芽铸垳缃^了。
　　恐龍去拍電影了。(……原來如此。)

一棵柳樹

一陣春雨

一只春燕

一片柳絮

一群小朋友

一群小鳥

一個問題

一叢樹木

一枝杜鵑花

一個日子

一個樹坑

一棵樹苗

一處風景

一場球賽

一個秘密

一張畫

一張棉被

一張被子

一雙棉鞋

一位同學

一個艷陽天

一只鳥蛋

一個松果

一棵松樹

一個松果

一場細雨

一片樹林

一座花壇

一條小路

一輛小車

一把掃帚

一條小路

一雙眼睛

一雙小手

一張小嘴

一個塑料袋

一朵水花

一只螞蟻

一根水草

一只螢火蟲

一群螞蟻

一陣雷聲

一條蛇

一條尾巴

一個太陽

一只烏鴉

一個瓶子

一個石子

一口水缸

一塊石頭

一頭大象

一堵墻

一桿大秤

一艘大船

一條線

一只海鷗

一艘軍艦

一條帆船

一畦秧苗

一塊稻田

一座果園

一道小溪

一孔石橋

一竿翠竹

一群飛鳥

一面隊旗

一把銅號

一片歡笑

一口井

一塊石碑

一片菜地

一匹駿馬

一包菜子

一擔白菜

一只獅子

一串雨點

一位叔叔

一個桃子

一條大河

一座橋

一根管子

一列火車

一節(jié)車廂

一名司機

一根柱子

一片沙灘

一方魚塘

一個村子

一幢房子

一個創(chuàng)舉

一座公園

一車白菜

整式的概念

學習要求：

會把一個多項式按某一個字母的升降冪排列。

本節(jié)命題主要考查整式、單項式、單項式的系數(shù)與次數(shù)、多項式的次數(shù)與項數(shù)等概念及多項式按某個字母的升（或降）冪排列，多以填空的形式出現(xiàn).

核心知識

1．單項式的概念

代數(shù)式3a,-mn,x2,-abx,4x3它們都是用數(shù)字與字母的積，這樣的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù).

一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).例如：

3a 是3與字母a的積，字母a的指數(shù)是1，所以單項式3a的系數(shù)是3，次數(shù)是1.

-mn可以看作是-1·mn，是-1與mn的積，所以單項式-mn的系數(shù)是-1，次數(shù)是2.

單項式x2的系數(shù)是1，次數(shù)是2，這里的系數(shù)1通常是省略不寫的.

單項式-2abx的系數(shù)是-2，次數(shù)等于三個字母指數(shù)的和，即1+1+1=3.注意此單項式的系數(shù)是負數(shù)，要注意單項式的系數(shù)，包括它前面的符號，不要漏掉.
根據(jù)單項式的定義知道，在單項式中只含有乘法（包括乘方）和數(shù)字作除數(shù)的除法運算.所以像 m2n、- 這樣的代數(shù)式都是單項式.其中單項式- 可以看成是數(shù)- 與ab的積，它的系數(shù)是- ，次數(shù)是2.

分母中含有字母的代數(shù)式，一般情況都不是單項式.如 ，它們不能看成是數(shù)字因數(shù)與字母的積.

2．多項式的概念

幾個單項式的和叫做多項式.如代數(shù)式：2a+b,x2-3x+2,m3-3n3-2m+2n都是多項式.其中x2-3x+2可以看成單項式x2,-3x,2的和，m3-3n3-2m+2n可以看成是m3,-3n3,-2m,2n的和.

在多項式中，每個單項式叫做多項式的項.其中不含字母的項叫做常數(shù)項.在確定多項式的項時，要特別注意項的符號.如

多項式x2-3x+2共有三項，分別是x2,-3x,2.其中第二項是“-3x”,而不能說成是“3x”，2是常數(shù)項.

多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).例如：2a+b是一次二項式；x2-3x+2是二次三項式；m3-3n3-2m+2n是三次四項式.

單項式和多項式統(tǒng)稱整式.其中單項式只允許含有乘法以及以數(shù)字為除數(shù)的除法運算；多項式中必須含有加法或減法運算，但不能有以字母為除式的除法運算.

由此可見，單項式中不含加或減法運算，而多項式必須含有加或減法運算，這是二者的最明顯區(qū)別.

3．多項式的排列

由于多項式是幾個單項式的和，所以可以用加法交換律與結合律交換多項式中各項的位置.為了計算方便，一般是把一個多項式按照其中某一個字母的指數(shù)大小順序排列.

把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列.把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列.

重點難點

1． 本節(jié)的重點是整式的有關概念；難點是正確識別多項式的項和項的系數(shù).

2．關于單項式的系數(shù)，學習中要注意：① 系數(shù)要包括前面的符號；② 系數(shù)是1或-1時，通常省略不寫.

3．關于單項式的次數(shù)：①當字母的指數(shù)是1時，“1”通常省略不寫；②對于不含字母的非0數(shù)，如-2，0.5, 等,這些單項式叫“零次單項式”，對于數(shù)0則說它是“任意次單項式”.

4．關于多項式的項，每項必須包括它前面的符號.

5．多項式的次數(shù)的概念要正確理解，是指最高次項的次數(shù)，而不是指多項式中所有字母指數(shù)的和，要與求單項式的次數(shù)區(qū)分開.

問題1：



我們到動物園參觀時,發(fā)現(xiàn)老虎與老虎關在一個籠子里,熊貓與熊貓關在另一個籠子里。為何不把老虎與熊貓關在同一個籠子里呢？



問題2：



（1）在日常生活中，你發(fā)現(xiàn)還有哪些事物也需要分類？能舉出例子嗎？



（2）生活中處處有分類的問題，在數(shù)學中也有分類的問題嗎？





修改：

不愛學習的小熊



有一只小熊不愛學習，漸漸的，他已經(jīng)大了，有一次，它想：“開賣東西該多好啊，只要算算錢就是了，就這樣，他開了一家商店，有一只小熊來買東西，它買了個5元的玩具和17元的面筋紙，就去付錢了，可那只開店的小熊想了半天也想不出來，他想了想，5+7=12，那就12元了，可它用計算機算算就是22元，小熊和懷疑，就認為自己是對的，就對小熊說：“12元”那只小熊走了，那只開店的小熊去修理自己的計算機，可是修理計算機的那只小熊說：“沒有壞”就后悔了，既然給那只小熊10元了！！

1、平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差．
注意：
（1）公式的左邊是兩個二項式相乘,并且這兩個二項式中有一項完全相同,另一項互為相反數(shù)．
（2）右邊是左邊因式中的兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）．
（3）公式中的a與b可以是單個的數(shù),也可以是單項式或多項式．
（4）只有對于形如兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘時,才可以用平方差公式．
2、完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2
兩數(shù)和（或差）的平方,等于它們的平方和加（或減）它們的積的2倍．
注意：
（1）（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2和（a－b）2＝a2－2ab＋b2都叫做完全平方公式．為了區(qū)別,我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式,后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式．
（2）公式的特點：兩個公式的左邊都是一個二項式的完全平方,二者僅一個“符號”的不同；右邊都是二次三項式,當中有兩項是公式左邊二項中每一項的平方,第三項是左邊二項式中兩項乘積的2倍,二者也僅是一個“符號”的不同．
（3）公式中的a與b可以是數(shù),也可以是單項式或多項式．
（4）在運用公式時要注意保持前后“符號”的一致性．
4、同底數(shù)冪的除法的運算性質：am÷an＝am－n（a≠0,m、n都是正整數(shù),并且m＞n）．
同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減．
注意：
（1）因為零不能作除數(shù),所以底數(shù)不能為0．
（2）底數(shù)可以是一個數(shù),也可以是單項式或多項式．
5、零指數(shù)冪
因為am÷am＝1,又因為am÷am＝am－m＝a0．所以a0＝1．其中a≠0．即：
任何不等于0的數(shù)的零次冪都等于1．
6、單項式除以單項式
單項式相除：把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式．如：－4am2÷2m＝[（－4）÷2]·a·（m2÷m）
步驟：
（1）把系數(shù)相除,所得結果作為商的系數(shù)．
（2）把同底數(shù)冪相除,所得結果作為商的因式．
（3）把只在被除式里含有的字母,連同它的指數(shù)作為商的一個因式．
7、多項式除以單項式：（am＋bm）÷m＝am÷m＋bm÷m＝a＋b.
多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加．其實質就是把多項式除以單項式的運算轉化為單項式除以單項式的運算．計算時不要漏除,同時注意運算符號．

是量版式，一前的ktv是單機光盤播放的，一張光盤有上萬首歌，光盤的計數(shù)單位是版，同一種光盤出的越多，版就越多，量販式是大量販賣的意思，大多用于超市等行業(yè)，而ktv是文化出版，所以叫量版式。

a×b=xn-ym=0

向量垂直，平行的公式為：

若a，b是兩個向量：a＝（x，y）b＝（m，n）；

則a⊥b的充要條件是a·b=0，即(xm+yn)=0；

向量平行的公式為：a//b→a×b=xn-ym=0；

向量的用途

向量，最初被應用于物理學。很多物理量如力、速度、位移以及電場強度、磁感應強度等都是向量。大約公元前350年前，古希臘著名學者亞里士多德就知道了力可以表示成向量，兩個力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來得到；

“向量”一詞來自力學、解析幾何中的有向線段。最先使用有向線段表示向量的是英國大科學家牛頓。

向量的公式

a+b=b+a

a.b=b.a=|a||b|cos(夾角)



等差數(shù)列：Sn=a1n+n(n-1)d/2

等比數(shù)列：1:q=1時;Sn=na1

2:q#1時;Sn=a1(1-q的n次方）/（1-q）





加法

1、三角形法則 2、平行四邊形法則

設a向量=（x1,y1),b向量=（x2,y2),則：a向量+b向量=（x1+x2,y1+y2)

減法

三角形法則：

設a向量=（x1+y1),b向量=（x2,y2),則：a向量+b向量=（x1-x2,y1-y2)

a向量*b向量=b向量*a向量

運算法則:a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) ab=ba a(b+c)=ab+ac v(b*a)=vba

常見的試子:向量a^2=|a|^2 |a|=根號下a^2 向量滿足平方差公式和完全平方公式 向量a平行向量b則有：向量a=v向量b,x1y2-x2y1=0 (x1,y1 x2,y2 分別是向量a,b的坐標） 向量a垂直向量b則有：向量a*向量b=0，x1x2+y1y2=0