什么是整式
2個回答
整式與分式是相對的
含有分數或小數的式子叫分式 那相對的就是整式
一般來說,有用加減號連接的式子就是多項式
一般來說,只用乘除號連接的式子就是單項式
單獨的一個數或者字母,也是單項式。
單項式是多項式的特例。
含有分數或小數的式子叫分式 那相對的就是整式
一般來說,有用加減號連接的式子就是多項式
一般來說,只用乘除號連接的式子就是單項式
單獨的一個數或者字母,也是單項式。
單項式是多項式的特例。
整式的概念
學習要求:
會把一個多項式按某一個字母的升降冪排列。
本節(jié)命題主要考查整式、單項式、單項式的系數與次數、多項式的次數與項數等概念及多項式按某個字母的升(或降)冪排列,多以填空的形式出現.
核心知識
1.單項式的概念
代數式3a,-mn,x2,-abx,4x3它們都是用數字與字母的積,這樣的代數式叫做單項式,單獨的一個數或一個字母也是單項式.
單項式中的數字因數叫做單項式的系數.
一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.例如:
3a 是3與字母a的積,字母a的指數是1,所以單項式3a的系數是3,次數是1.
-mn可以看作是-1·mn,是-1與mn的積,所以單項式-mn的系數是-1,次數是2.
單項式x2的系數是1,次數是2,這里的系數1通常是省略不寫的.
單項式-2abx的系數是-2,次數等于三個字母指數的和,即1+1+1=3.注意此單項式的系數是負數,要注意單項式的系數,包括它前面的符號,不要漏掉.
根據單項式的定義知道,在單項式中只含有乘法(包括乘方)和數字作除數的除法運算.所以像 m2n、- 這樣的代數式都是單項式.其中單項式- 可以看成是數- 與ab的積,它的系數是- ,次數是2.
分母中含有字母的代數式,一般情況都不是單項式.如 ,它們不能看成是數字因數與字母的積.
2.多項式的概念
幾個單項式的和叫做多項式.如代數式:2a+b,x2-3x+2,m3-3n3-2m+2n都是多項式.其中x2-3x+2可以看成單項式x2,-3x,2的和,m3-3n3-2m+2n可以看成是m3,-3n3,-2m,2n的和.
在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中不含字母的項叫做常數項.在確定多項式的項時,要特別注意項的符號.如
多項式x2-3x+2共有三項,分別是x2,-3x,2.其中第二項是“-3x”,而不能說成是“3x”,2是常數項.
多項式里,次數最高項的次數,就是這個多項式的次數.例如:2a+b是一次二項式;x2-3x+2是二次三項式;m3-3n3-2m+2n是三次四項式.
單項式和多項式統稱整式.其中單項式只允許含有乘法以及以數字為除數的除法運算;多項式中必須含有加法或減法運算,但不能有以字母為除式的除法運算.
由此可見,單項式中不含加或減法運算,而多項式必須含有加或減法運算,這是二者的最明顯區(qū)別.
3.多項式的排列
由于多項式是幾個單項式的和,所以可以用加法交換律與結合律交換多項式中各項的位置.為了計算方便,一般是把一個多項式按照其中某一個字母的指數大小順序排列.
把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來,叫做把這個多項式按這個字母降冪排列.把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來,叫做把這個多項式按這個字母升冪排列.
重點難點
1. 本節(jié)的重點是整式的有關概念;難點是正確識別多項式的項和項的系數.
2.關于單項式的系數,學習中要注意:① 系數要包括前面的符號;② 系數是1或-1時,通常省略不寫.
3.關于單項式的次數:①當字母的指數是1時,“1”通常省略不寫;②對于不含字母的非0數,如-2,0.5, 等,這些單項式叫“零次單項式”,對于數0則說它是“任意次單項式”.
4.關于多項式的項,每項必須包括它前面的符號.
5.多項式的次數的概念要正確理解,是指最高次項的次數,而不是指多項式中所有字母指數的和,要與求單項式的次數區(qū)分開.
學習要求:
會把一個多項式按某一個字母的升降冪排列。
本節(jié)命題主要考查整式、單項式、單項式的系數與次數、多項式的次數與項數等概念及多項式按某個字母的升(或降)冪排列,多以填空的形式出現.
核心知識
1.單項式的概念
代數式3a,-mn,x2,-abx,4x3它們都是用數字與字母的積,這樣的代數式叫做單項式,單獨的一個數或一個字母也是單項式.
單項式中的數字因數叫做單項式的系數.
一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.例如:
3a 是3與字母a的積,字母a的指數是1,所以單項式3a的系數是3,次數是1.
-mn可以看作是-1·mn,是-1與mn的積,所以單項式-mn的系數是-1,次數是2.
單項式x2的系數是1,次數是2,這里的系數1通常是省略不寫的.
單項式-2abx的系數是-2,次數等于三個字母指數的和,即1+1+1=3.注意此單項式的系數是負數,要注意單項式的系數,包括它前面的符號,不要漏掉.
根據單項式的定義知道,在單項式中只含有乘法(包括乘方)和數字作除數的除法運算.所以像 m2n、- 這樣的代數式都是單項式.其中單項式- 可以看成是數- 與ab的積,它的系數是- ,次數是2.
分母中含有字母的代數式,一般情況都不是單項式.如 ,它們不能看成是數字因數與字母的積.
2.多項式的概念
幾個單項式的和叫做多項式.如代數式:2a+b,x2-3x+2,m3-3n3-2m+2n都是多項式.其中x2-3x+2可以看成單項式x2,-3x,2的和,m3-3n3-2m+2n可以看成是m3,-3n3,-2m,2n的和.
在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中不含字母的項叫做常數項.在確定多項式的項時,要特別注意項的符號.如
多項式x2-3x+2共有三項,分別是x2,-3x,2.其中第二項是“-3x”,而不能說成是“3x”,2是常數項.
多項式里,次數最高項的次數,就是這個多項式的次數.例如:2a+b是一次二項式;x2-3x+2是二次三項式;m3-3n3-2m+2n是三次四項式.
單項式和多項式統稱整式.其中單項式只允許含有乘法以及以數字為除數的除法運算;多項式中必須含有加法或減法運算,但不能有以字母為除式的除法運算.
由此可見,單項式中不含加或減法運算,而多項式必須含有加或減法運算,這是二者的最明顯區(qū)別.
3.多項式的排列
由于多項式是幾個單項式的和,所以可以用加法交換律與結合律交換多項式中各項的位置.為了計算方便,一般是把一個多項式按照其中某一個字母的指數大小順序排列.
把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來,叫做把這個多項式按這個字母降冪排列.把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來,叫做把這個多項式按這個字母升冪排列.
重點難點
1. 本節(jié)的重點是整式的有關概念;難點是正確識別多項式的項和項的系數.
2.關于單項式的系數,學習中要注意:① 系數要包括前面的符號;② 系數是1或-1時,通常省略不寫.
3.關于單項式的次數:①當字母的指數是1時,“1”通常省略不寫;②對于不含字母的非0數,如-2,0.5, 等,這些單項式叫“零次單項式”,對于數0則說它是“任意次單項式”.
4.關于多項式的項,每項必須包括它前面的符號.
5.多項式的次數的概念要正確理解,是指最高次項的次數,而不是指多項式中所有字母指數的和,要與求單項式的次數區(qū)分開.
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