求曲面的切平面方程

漢語本來的注音方式是讀如某字（直音法），隨著魏晉南北朝時(shí)期佛教傳入，其聲明學(xué)為漢語引入了反切這種注音方法。另據(jù)考證，反切的產(chǎn)生，北齊顏之推《顏氏家訓(xùn)·音辭篇》云：“孫叔然創(chuàng)爾雅音義，是漢末人獨(dú)知反語，至于魏世，此事大行。”（孫炎，字叔然，名炎）陸德明《經(jīng)典釋文》也說：“孫炎始為反語，魏朝以降漸繁?！笔聦?shí)上，孫炎以前已有人使用反切了，如東漢服虔注《漢書》“惴，音章瑞反”。孫炎對(duì)反切進(jìn)行了整理，并編成了《爾雅音義》。
隋唐的反切是研究中古漢語語音系統(tǒng)的基本資料，是漢語音韻學(xué)的基礎(chǔ)之一。
據(jù)歷史學(xué)家范文瀾研究，音韻學(xué)開始于東漢末年，當(dāng)時(shí)某些儒生受梵文拼音字理的啟示，創(chuàng)反切法來注字音。孫炎作《爾雅音義》，用反切注音，一般認(rèn)為孫炎是反切的創(chuàng)始人。
唐代時(shí)，僧人守溫取漢字為三十聲母，宋人又補(bǔ)充為三十六字母，以韻書的韻母字作為韻母。反切法益為精密，成為最通行的注音法。 用反切注音，有很大的局限性。這表現(xiàn)在三方面：
①反切上下字都含有多余成分，在拼合時(shí)有一定障礙；
②反切上下字可用的字過多，使用的人難于掌握；
③有些窄韻，不得不偶爾借用其他韻的字作反切下字，造成切音不準(zhǔn)確的弊病。
正因?yàn)樵缙诜辞写嬖谶@樣嚴(yán)重的缺陷，所以后代人不斷從各方面對(duì)反切進(jìn)行改良。代表性的主張反映在下面幾種書里：
明代呂坤《交泰韻》，清代潘耒《類音》。這兩部書立志革除舊反切的弊病，設(shè)計(jì)反切的基本出發(fā)點(diǎn)是盡量使兩字連讀就能拼出被切字音來。他們的改良概括起來有以下幾點(diǎn)：
①反切上字不僅考慮到與被切字的聲紐相同，清濁一致，而且也考慮到等呼相應(yīng)。被切字是洪音字，上字用洪音；被切字是細(xì)音字，上字用細(xì)音；被切字是開口字，上字用開口；被切字是合口字，上字用合口。
②下字盡量用不帶輔音聲母的字。
③不全用與被切字聲調(diào)相同的字作反切上字。在這個(gè)問題上，呂坤、潘耒的做法不完全一致。呂坤主張以入切平，以平切入，以上切上，以去切去；潘耒主張以仄切平，以平切仄。
④被切字是平聲字，反切下字照顧到陰陽分類，被切字陰平，下字用陰平；被切字陽平，下字用陽平。這是因?yàn)楫?dāng)時(shí)北方話和多數(shù)方言平聲已經(jīng)分化成陰陽兩類。
⑤反切下字盡量減少、劃一，減輕使用者的負(fù)擔(dān)。這樣的改良固然給人們帶來很大的方便，但同時(shí)也產(chǎn)生了新的弊端。一定要用以元音開頭的字做反切下字，而同韻的以元音開頭的字畢竟是少數(shù)，這樣勢(shì)必找出一些冷僻字做反切下字。用難認(rèn)的字為常見字做反切，就失去了注音的作用。
明清之際楊選杞《聲韻同然集》。這部書作于1659年，平入二聲已完稿，上去二聲未成，現(xiàn)在存世的是平聲和入聲的一部分。他的改良主要有兩點(diǎn)：
①減少反切上下字的字?jǐn)?shù)。楊氏把所有韻歸并為25類，稱為大韻;把聲紐定為31個(gè)，稱為“字祖”。每“大韻”又分“宏”、“中”、“細(xì)”3類。宏相當(dāng)于合口洪音，在宏聲韻里確定15個(gè)字充當(dāng)反切上字，13個(gè)字充當(dāng)反切下字;“中”相當(dāng)于開口洪音，在“中”聲韻里確定21個(gè)字充當(dāng)反切上字，24個(gè)字充當(dāng)反切下字；“細(xì)”相當(dāng)于開口和合口細(xì)音字，在“細(xì)”聲韻里確定31個(gè)字充當(dāng)反切上字，24個(gè)字充當(dāng)反切下字?！昂辍薄ⅰ爸小薄ⅰ凹?xì)” 3類反切上下字的總和是 124個(gè)，不到《廣韻》反切上下字總數(shù)的1/12。
②盡量選用不帶聲母的影喻兩紐字做反切下字，有些韻沒有影喻兩紐的字，不得不選用曉匣等紐的字。楊選杞的改良取得了一定的成績，但同時(shí)也有不足之處。因?yàn)榉辞猩舷伦謹(jǐn)?shù)目太少，有時(shí)不能不采取“借用”的方法，書中多次說“勉借”、“勉求”，甚至說“勉而又勉”。
清代李光地、王蘭生《音韻闡微》和清代劉熙載《四音定切》。這兩部書分別完成于1726年和1878年?！兑繇嶊U微》作者是在滿文十二字頭的啟發(fā)下，吸取《交泰韻》、《類音》等所有改良反切的長處而寫成的?！端囊舳ㄇ小穭t是以《音韻闡微》為基礎(chǔ)，而比它更加精密和嚴(yán)謹(jǐn)。這兩部書的改良反切已經(jīng)達(dá)到最佳狀態(tài)了，但仍然有一定的局限性，例如韻母為[徲]、[宐]的字，就沒有以元音開頭的字可用，只能用帶輔音的字做反切下字，因此在拼合過程中仍有捍格不入的現(xiàn)象。
以上各家對(duì)反切做了各種改良，始終沒有達(dá)到理想境地。只有改用一套分析各種音素的符號(hào)，才能解決這個(gè)矛盾。 用作反切的兩個(gè)字，前一個(gè)字叫反切上字，簡稱切上字或上字，后一個(gè)字叫反切下字，簡稱切下字或下字。
被注音字叫被反切字，簡稱被切字。反切的基本原則是上字與被切字的聲母相同，下字與被切字的韻母（包括介音）和聲調(diào)相同，上下拼合就是被切字的讀音。例如，《廣韻》“冬，都宗切”，就是用都的聲母、宗的韻母和聲調(diào)為冬注音。反切的產(chǎn)生，是為了補(bǔ)救讀若、直音注音方法的不足，是漢字注音方法的一個(gè)巨大的進(jìn)步，標(biāo)志著漢語語音學(xué)的開始。

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