劉徽與割圓術(shù)

劉徽是魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，我國古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一。他取得了許多數(shù)學(xué)方面的成就，其中在圓周率方面的貢獻(xiàn)，同樣源于他的潛心鉆研。有一次，劉徽看到石匠在加工石頭，覺得很有趣，就仔細(xì)觀察了起來。石匠一斧一斧地鑿下去，一塊方形石料就被加工成了一根光滑的圓柱了。

誰會想到，原本一塊方石，經(jīng)石匠師傅鑿去4個角，就變成了八角形的石頭。再去8個角，又變成了十六邊形。這在一般人看來非常普通的事情，卻觸發(fā)了劉徽智慧的火花。他想:“石匠加工石料的方法，可不可以用在圓周率的研究上呢？”

于是，劉徽采用這個方法，把圓逐漸分割下去，一試果然有效。劉徽獨具慧眼，終于發(fā)明了“割圓術(shù)”，在世界上把圓周率計算精度提高到了一個新的水平。

雖然后來精確度有所提高，但大多卻是經(jīng)驗性的結(jié)果，缺乏堅實的理論基礎(chǔ)。因此，研究計算圓周率的科學(xué)方法仍然是十分重要的工作。魏晉之際的杰出數(shù)學(xué)家劉徽，在計算圓周率方面，作出了非常突出的貢獻(xiàn)。

他在為古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》作注的時候，指出“周三徑一”不是圓周率值，而是圓內(nèi)接正六邊形周長和直徑的比值。而用古法計算出的圓面積的結(jié)果，不是圓的面積，而是圓內(nèi)接正十二邊形的面積。

經(jīng)過深入研究，劉徽發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加的時候，多邊形周長無限逼近圓周長，從而創(chuàng)立割圓術(shù)，為計算圓周率和圓面積建立起相當(dāng)嚴(yán)密的理論和完善的算法。

割圓術(shù)（cyclotomic method）
所謂“割圓術(shù)”，是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積并以此求取圓周率的方法。
“圜，一中同長也”。意思是說：圓只有一個中心，圓周上每一點到中心的距離相等。早在我國先秦時期，《墨經(jīng)》上就已經(jīng)給出了圓的這個定義，而公元前11世紀(jì)，我國西周時期數(shù)學(xué)家商高也曾與周公討論過圓與方的關(guān)系。認(rèn)識了圓，人們也就開始了有關(guān)于圓的種種計算，特別是計算圓的面積。我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》在第一章“方田”章中寫到“半周半徑相乘得積步”，也就是我們現(xiàn)在所熟悉的公式。
為了證明這個公式，我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽于公元263年撰寫《九章算術(shù)注》，在這一公式后面寫了一篇1800余字的注記，這篇注記就是數(shù)學(xué)史上著名的“割圓術(shù)”。

劉徽是魏晉時期最偉大的數(shù)學(xué)家，對中國的古典數(shù)學(xué)理論的創(chuàng)立及發(fā)展做出了極其重要的貢獻(xiàn)，在中國乃至?xí)r間的數(shù)學(xué)史上，都占據(jù)著重要的位置。下面，讓我們一起去看一下劉輝的簡介吧。

劉輝的出生日期，大約是在公元225年前后，他卒于295年，是當(dāng)時世界上最杰出得到數(shù)學(xué)家。他在這方面的著作，對后世數(shù)學(xué)的發(fā)展有著至關(guān)重要的影響，同時也奠定了他在數(shù)學(xué)界不可動搖的地位，也為數(shù)學(xué)界留下了最為寶貴的文化遺產(chǎn)。

劉輝思維敏捷又刻苦好學(xué)，在數(shù)學(xué)上有著許多的成就，而這些成就大致可以分為兩個方面的內(nèi)容。其一是他研究了古代中國的數(shù)學(xué)理論，從而整理出了一套數(shù)學(xué)體系，而他這方面的這就從他的數(shù)學(xué)著作中就可以看出來。他那一套比較完整的數(shù)學(xué)理論又包括了通分、約分以及各運算法則，同時又從理論方面證明了無理方根的存在;劉輝還給了率一個明確地定義，再通過“率”來定義“方程”;同時他對勾股理論也做出了一定的發(fā)展。

其二就是面積與體積理論。他提出了劉徽原理，并將多種面積或體積的問題加以解決。另外，他還在自己的著作中，給出了對幽州率的計算方法，使圓周率又成為“徽率”。

劉輝一直都在數(shù)學(xué)的海洋中遨游，不斷地專研和學(xué)習(xí)，并提出新的見解和理論，對數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了巨大的貢獻(xiàn)。

劉徽是我國古代有名的數(shù)學(xué)家，他發(fā)明了“割圓術(shù)”，為圓周率的計算奠定了基礎(chǔ)，而他留下的著作被視為數(shù)學(xué)界的瑰寶。那么，他與圓周率之間又有著怎樣的故事呢劉徽是魏晉時期最偉大的數(shù)學(xué)家，他提出的理論對后世數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。也是劉徽提出了計算圓周率的方法，使我國在圓周率的計算方面，一直處于遙遙領(lǐng)先的地位。

那么什么是圓周率呢?為什么要求圓周率呢?所謂圓周率就是“圓周長與該圓直徑的比率。而圓周率又直接關(guān)乎到對球體和圓計算的準(zhǔn)確性。 劉徽利用“割圓術(shù)”從一個圓內(nèi)接正六邊形開始割圓。從而他發(fā)現(xiàn)只要他切割地更加仔細(xì)，得到的多邊形的和圓面見，他們之間的差距就會變得越來越小。他話中的大意是：“割得越細(xì)，差距越小。割了又割，直到它不能再割，就能夠與圓周全部重合，沒有什么差距了?！睘榱俗C明證明這一理論，也為了更加精確地計算圓周率，劉徽將切割工作進(jìn)行地十分仔細(xì)，最后計算到了3072邊形的面積，去驗證而來圓周率的值為3.1416。

徽一直都執(zhí)著地計算著圓周率的近似值，而他提出的“割圓術(shù)”又為求得圓周率提供了理論基礎(chǔ)和完善的手法，進(jìn)而求得圓周率的為3.1416。這在當(dāng)時的數(shù)學(xué)界，在對圓周率的計算上，已經(jīng)領(lǐng)先了別人很遠(yuǎn)的一大步，這丫致使中國在圓周率的計算上有了一個高的起點。

劉徽是中國歷史上十分偉大的數(shù)學(xué)家，他留下的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是我國數(shù)學(xué)界的瑰寶，對數(shù)學(xué)的發(fā)展至關(guān)重要。下面，讓我們一起去了解一下劉徽的杰作吧。

劉徽生于250年左右，他一生醉心于數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)的海洋中孜孜不覺，提出了許多重要的理論。他總結(jié)了自己的研究，寫下了《九章算術(shù)注》、《海島算經(jīng)》以及《九章重差圖》。可惜，年代久遠(yuǎn)，劉徽的后兩部作品在宋代的時候就已經(jīng)失去了蹤跡，再也無處可尋。但是，劉徽子啊數(shù)學(xué)界至關(guān)重要的地位卻是無可動搖的。

《九章算術(shù)》大約著作于東漢之初，這部書提出了246個問題的解決方法。但是這些解決的方法相對來說都顯得比較原始，所以劉徽就專門對此做出了一定的補充說明。在這些說明中，可以十分清晰的看出劉徽在數(shù)學(xué)上的專研程度之深。他首先提出了十進(jìn)小數(shù)，以及將無理數(shù)的立方根與十進(jìn)小數(shù)聯(lián)系在了一起。此外，他還對正負(fù)數(shù)做出了解釋，在幾何方面也有著巨大的貢獻(xiàn)。

而《海島算經(jīng)》是中國最早的一部測量學(xué)著作，全書一共有九個利用測量來計算高深廣遠(yuǎn)的問題。因為第一題是有關(guān)于海島的計算，才有了這個書名。

劉徽的這兩部著作蘊含著極其深刻的科學(xué)思想，劉徽利用各種優(yōu)秀的理念，使數(shù)學(xué)研究在繼承的基礎(chǔ)上有所創(chuàng)新，也使數(shù)學(xué)研究進(jìn)入了一個全新的階段。