悖論

著名的生日悖論
23個人里有兩個生日相同的人的幾率有多大呢？
居然有50%
問題是這樣的： 如果一個房間里有23個或23個以上的人，那么至少有兩個人的生日相同的概率要大于50%。這就意味著在一個典型的標準小學班級(30人)中，存在兩人生日相同的可能性更高。對于60或者更多的人，這種概率要大于99%。
不計特殊的年月，如閏二月。
先計算房間里所有人的生日都不相同的概率，那么
第一個人的生日是 365選365
第二個人的生日是 365選364
第三個人的生日是 365選363
:
:
:
第n個人的生日是 365選365-(n-1)
所以所有人生日都不相同的概率是：

那么，n個人中有至少兩個人生日相同的概率就是：

所以當n=23的時候，概率為0.507
當n=100的時候，概率為0.9999****2751****
對于已經(jīng)確定的個人，生日不同的概率會發(fā)生變化。下面用隨機變量計算：
令X[i,j]表示第i個人和第j個人生日不同的概率，則易知任意X[i,j]=364/365
令事件A表示n個人的生日都不相同
P(A)=
解P(A)<1/2，由對數(shù)可得：n>=23
相比之下，隨機變量也同樣的簡單易懂
，且計算起來要方便得多

愛因斯坦著名的狹義相對論是受啟于他16歲做的思想實驗。在他的自傳中，愛因斯坦回憶道他當時幻想在宇宙中追尋一道光線。他推理說，如果他能夠以光速在光線旁邊運動，那么他應該能夠看到光線成為“在空間上不斷振蕩但停滯不前的電磁場”。

命定悖論”或“命運悖論”（ Predestination paradox ，命運注定的悖論），又稱因果循環(huán)（ Causal loop 或 Causality loop ），是科幻作品中與時間旅行有關(guān)的悖論。