7年級數(shù)學(xué)整式知識點

　　太監(jiān)最討厭的歌：把根留?。惶O(jiān)最討厭的劇本：一剪梅；太監(jiān)最討厭的廣告詞：我有我可以；太監(jiān)最討厭的成語：空前絕后；太監(jiān)最喜歡做的事：邊看短信邊笑。

　　記得你我小時候兩小無猜青梅竹馬，我喜歡唱歌你喜歡跳舞，我能唱二百首歌你就會跳二百支舞，所以大家見到我都叫我二百哥，見到你就叫二百五。

　　昨天夢見上帝說可滿足我一個愿望我拿出地球儀說要世界和平，他說太難換一個吧，我拿出你的照片說要這人變漂亮，他沉思了一下說拿地球儀我再看看。
　　還有
　　1.找一個朋友，讓他先說3遍“老鼠”，然后再說3遍“鼠老”，待他說完“老鼠，老鼠，老鼠，鼠老，鼠老，鼠老”之后，立即問他“貓最怕什么”，幾乎可以保證他會“老鼠”，本人試過多次，屢試不爽。
　　2.隨便找3個東西，比如3個杯子吧，你敲第一個時讓你的朋友說“忘”，敲第二個說“情”，第三個說“水”，美其名曰測試你朋友的反映速度，幾次之后，不停的敲第一個，你的朋友如果跟著說“忘，忘，忘，忘，汪，汪，汪，汪，汪，……”呵呵，效果就出來了。
　　3.找一個MM，說是測試她的英文能力。由你說一個單詞，MM說這個單詞的第二個字母。開始時隨便說幾個，接著好戲開始。
　　先說husband,MM會說u(you);
　　再說wife，MM會說i（I）；
　　反復(fù)。
　　明白了嗎？
　　4.你問他：“一個三點水加一個來是什么？”
　　他想了一想說：“不確定，淶（LAI)？”
　　你再問：“一個三點水加一個去呢？”
　　他八成會說：“...什么字？有這個字嗎？去？”
　　其實應(yīng)該是“法”......
　　5. 伸出1個手指，問別人“這是幾”
　　再次伸出2個手指，問別人“這是幾”
　　再次伸出3個手指，問別人“1＋1是幾”
　　10人里最多1人對
　　6.看看王朔的小說，《一半是火焰，一半是海水》里面的游戲很有意思。就是手中夾硬幣然后問題的那一個
　　問比1大的數(shù)字有嗎？對方說有
　　再問比10大的有沒有？對方說有
　　直到說到1000****--
　　最后問比你傻的傻瓜的有沒有？對方很警覺的說“沒有”！
　　7.順便說一個：你可以說我要測測你的英語反應(yīng)能力，伸出左手，對她說：“我點拇指是A，食指是C，中指是M，無名指是S,小指是X”，然后說，為了增加難度，我會用中文干擾你。然后，你指中指說魚，她會說m，你指無名指說驢，她會說S，然后在指拇指說豬，她會說A,然后一直點拇指說豬，她會一直說：A,A,A,A,A,A,如果她聰明，可以多試其他的手指之后再說拇指。
　　9.把雙手放在大腿上，然后左手作向前摩擦的動作，右手就做上下捶擊的動作，作幾下，然后換手作，改成右手向前作摩擦的動作，左手做上下捶擊的動作......如此反復(fù)...
　　對了，速度要快些，慢了就沒效果了。呵呵 試試吧，大多數(shù)人不能的說
　　10.甲：除了人什么動物最愛問“為什么”？
　　乙：不知道。
　　甲：是豬！
　　乙：為什么？
　　哈?。?！
　　11. 說個老故事吧,人越多得場合越好:
　　冒險故事.爺孫出海經(jīng)歷險！
　　爺爺是個水性很熟的漁夫，這天，天氣很好，他喊了小孫子一起出海打魚。
　　誰知剛出海不久，天氣突變，海上起了風(fēng)浪。小孫子很害怕，爺爺就安慰他：乖孫別怕，爺爺這么多年的技術(shù)了，這點風(fēng)浪怕啥？
　　突然，一個大浪頭打過來，把船漿給劈頭打成兩節(jié). ！
　　爺爺無奈地對孫兒說：乖孫啊，漿完了！
　　12. 豬的英語拼寫是PUG吧？
　　--不對，是PIG
　　--不是吧，我怎么記得是U（YOU）呀
　　-你弄錯了，是I
　　--豬是YOU
　　--豬是I
　　還有
　　Q：一只兔子和一只跑得很快的烏龜賽跑，猜一猜誰贏拉？
　　A：兔子~~
　　Q：錯~！是烏龜拉，前面有說是一只跑很快的烏龜，跑很快噢~~
　　Q：兔子不甘心，又和一只戴了墨鏡的烏龜比賽跑步，這次誰拉？
　　A：恩。。兔子吧
　　Q：錯~~！那只烏龜把墨鏡一摘，也！又是剛才那只跑很快的烏龜噢^O^

　　Q；什么老鼠用兩只腳走路？
　　A；米老鼠。
　　Q：什么鴨子用兩只腳走路？
　　A：塘老鴨。
　　Q：錯拉，所有的鴨子都是用兩只腳走路的！

　　Q：非洲食人族的酋長吃什么？
　　A：人??！
　　Q：那有一天，酋長病了，醫(yī)生告訴他要吃素，那他吃什么？
　　A：吃植物人！~~

　　請問一只老母雞加一只老公雞猜三個字～～～～～～～～～～～
　　2只雞
　　再請問一只老母雞加一只老公雞猜5個字～～～～～～～～～～～
　　還是2只雞
　　接著問一只老母雞加一只老公雞猜7個字～～～～～～～～～～～～～～
　　笨蛋，就是2只雞

　　1、為什么動畫片《貓和老鼠》里的老鼠要比貓厲害？
　?。哼@只老鼠肯定吃過菠菜的。(大力水手血濺三尺……)
　　因為這部動畫片是老鼠寫的。(貓血濺三尺……)
　　2、為什么說“老虎屁股摸不得”？
　　：因為摸到老虎屁股，它尾巴一甩，會把人的手甩到地上去的，很疼的。
　　老虎的屁股太大了。
　　摸老虎屁股是不文明的。(人間自有正氣長存……)

　　3、怎么樣讓蚊子不叮我們呢？
　　：請一個保姆在門口守著。(保姆血濺三尺……)
　　在身上涂點油，蚊子蹬上去就會滑掉了。
　　身上涂點膠水，就把蚊子粘在上面了。
　　放《搖籃曲》，蚊子就去睡覺了，就不會咬人了。

　　4、螃蟹為什么會吐泡泡？
　　：螃蟹熱得出汗了。
　　它餓了，在流口水。

　　5、為什么現(xiàn)在沒有恐龍了？
　　：有一次很大的地震把恐龍滅絕了。
　　恐龍去拍電影了。(……原來如此。)

數(shù)與代數(shù)知識點

與數(shù)有關(guān)的公式:1、被除數(shù)÷除數(shù)=商 2、乘數(shù)×乘數(shù)=積 3、被減數(shù)-減數(shù)=差 4、加數(shù)+加數(shù)=和



知識點一:整數(shù)

1、整數(shù)的范圍

整數(shù)包括自然數(shù)和負整數(shù)，或者說整數(shù)由正整數(shù)、零、負整數(shù)組成。

(1)自然數(shù)

自然數(shù)的意義:我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體的個數(shù)0,1,2,3,4,5,…..叫做自然數(shù)。自然數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的自然數(shù)。

“0”的含義:“0”表示一個物體也沒有，在計數(shù)中起占位作用，表示該數(shù)位上沒有計數(shù)單位?！?”還可以表示起點、分界點等。“0”是最小的自然數(shù)。

(2)正數(shù)

正數(shù)的定義 以前學(xué)過的8、16、200……..這樣的數(shù)叫做正數(shù)。

正數(shù)的寫法和讀法 正數(shù)前面也可以加“+”號，例如:+8讀作:正八?！?”號一般可以省略不寫。

(3)負數(shù)

負數(shù)的定義 像-1、-5、-132……這樣的數(shù)叫做負數(shù)。“一”叫負號。

負數(shù)的寫法和讀法 負數(shù)前面加“一”號，例如:-15讀作:負十五。數(shù)字越大的負數(shù)反而越小。

“0”既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。

(4)整數(shù)與自然數(shù)的聯(lián)系及區(qū)別

自然數(shù)全是整數(shù)，整數(shù)不全是自然數(shù)，還包括負整數(shù)。

知識點二:百分數(shù)

1、百分數(shù)的意義

(1)分母是100的分數(shù)叫做百分數(shù)。

(2)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)。百分數(shù)又叫百分比或百分率。

百分數(shù)應(yīng)用題知識點歸納:

1、 求常見的百分率 如:達標率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等 。

求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾

2、 求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)百分之幾 實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。

求甲比乙多百分之幾 (甲-乙)÷乙

求乙比甲少百分之幾 (甲-乙)÷甲

3、 求一個數(shù)的百分之幾是多少 一個數(shù)(單位“1”) ×百分率

4、 已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù) 部分量÷百分率=一個數(shù)(單位“1”)

5、 折扣 幾折就是十分之幾也就是百分之幾十。

6、 利率 存入銀行的錢叫做本金。

取款時銀行多支付的錢叫做利息。

利息與本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×?xí)r間

百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而采用符號“%”來表示，叫做百分號。



知識點二 :小數(shù)

1、小數(shù)的意義

把整數(shù)“1”平均分成10份，100份，1000份……這樣的1份或幾份是十分之幾，百分之幾，千分之幾…….可以用小數(shù)來表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾…….

2、小數(shù)大小的比較

比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大;整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就在;十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……

3、數(shù)的改寫與求近似數(shù)

數(shù)的改寫與省略這個數(shù)某一位后面的尾數(shù)寫成近似數(shù)的方法

為了讀寫方便，常把較大的數(shù)簡寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。如:2365****=236.55萬(改寫用“萬”作單位的數(shù))。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一的尾數(shù)，寫成近似數(shù)。如:2365****≈237萬(省略萬位后面的尾數(shù))，有時還要求保留一位小數(shù)的近似數(shù)。如:7.62983≈7.6(保留一位小數(shù))。

取近似數(shù)時，常用“四舍五入法”或“進一法”、“去尾法”把一個數(shù)某一位后面的尾數(shù)省略。

知識點三 :分數(shù)

1、分數(shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。

2、分數(shù)單位 把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的分數(shù)，叫做分數(shù)單位。

3、分數(shù)的分類

(1)真分數(shù) 分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。

(2)假分數(shù) 分子比分母大或者與分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。

4、分數(shù)的基本性質(zhì) 分數(shù)的分子一分母同時乘或除以一個相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。

5、分數(shù)與除法的關(guān)系 (1)分數(shù)的分子相當于除法的被除數(shù)，分數(shù)的分母相當于除法的除數(shù)，分數(shù)線相當于除法的除號。(2)在除法中，除數(shù)不能為0，在分數(shù)中分母也不能為0，除數(shù)、分母為0沒有意義。

6、約分 把一個分數(shù)化成同它相等，且分子、分母都比較小的分數(shù)的過程，叫做約分。

7、最簡分數(shù) 分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。

8、通分 把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù),叫做通分。

9、分數(shù)大小的比較 分母相同的兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大;分子相同的兩個分數(shù)，分母小的分數(shù)比較大。

10、分數(shù)化小數(shù) 根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，把分數(shù)轉(zhuǎn)化為除法算式，然后計算，就可以得到小數(shù)。

11、小數(shù)化為分數(shù) 原來有幾位小數(shù)，就在1的的后面寫上幾個0。

12、分數(shù)的基本性質(zhì)與小數(shù)基本性質(zhì)的關(guān)系

分數(shù)的基本性質(zhì)與小數(shù)的基本性質(zhì)是一致的。小數(shù)的末尾添上“0”

或者去掉“0”，就相當于把相應(yīng)的分數(shù)的分子、分母同時擴大(或縮小)到原來的10倍(或 )、100倍(或 )、1000倍(或 )……

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整式的概念

學(xué)習(xí)要求：

會把一個多項式按某一個字母的升降冪排列。

本節(jié)命題主要考查整式、單項式、單項式的系數(shù)與次數(shù)、多項式的次數(shù)與項數(shù)等概念及多項式按某個字母的升（或降）冪排列，多以填空的形式出現(xiàn).

核心知識

1．單項式的概念

代數(shù)式3a,-mn,x2,-abx,4x3它們都是用數(shù)字與字母的積，這樣的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù).

一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).例如：

3a 是3與字母a的積，字母a的指數(shù)是1，所以單項式3a的系數(shù)是3，次數(shù)是1.

-mn可以看作是-1·mn，是-1與mn的積，所以單項式-mn的系數(shù)是-1，次數(shù)是2.

單項式x2的系數(shù)是1，次數(shù)是2，這里的系數(shù)1通常是省略不寫的.

單項式-2abx的系數(shù)是-2，次數(shù)等于三個字母指數(shù)的和，即1+1+1=3.注意此單項式的系數(shù)是負數(shù)，要注意單項式的系數(shù)，包括它前面的符號，不要漏掉.
根據(jù)單項式的定義知道，在單項式中只含有乘法（包括乘方）和數(shù)字作除數(shù)的除法運算.所以像 m2n、- 這樣的代數(shù)式都是單項式.其中單項式- 可以看成是數(shù)- 與ab的積，它的系數(shù)是- ，次數(shù)是2.

分母中含有字母的代數(shù)式，一般情況都不是單項式.如 ，它們不能看成是數(shù)字因數(shù)與字母的積.

2．多項式的概念

幾個單項式的和叫做多項式.如代數(shù)式：2a+b,x2-3x+2,m3-3n3-2m+2n都是多項式.其中x2-3x+2可以看成單項式x2,-3x,2的和，m3-3n3-2m+2n可以看成是m3,-3n3,-2m,2n的和.

在多項式中，每個單項式叫做多項式的項.其中不含字母的項叫做常數(shù)項.在確定多項式的項時，要特別注意項的符號.如

多項式x2-3x+2共有三項，分別是x2,-3x,2.其中第二項是“-3x”,而不能說成是“3x”，2是常數(shù)項.

多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).例如：2a+b是一次二項式；x2-3x+2是二次三項式；m3-3n3-2m+2n是三次四項式.

單項式和多項式統(tǒng)稱整式.其中單項式只允許含有乘法以及以數(shù)字為除數(shù)的除法運算；多項式中必須含有加法或減法運算，但不能有以字母為除式的除法運算.

由此可見，單項式中不含加或減法運算，而多項式必須含有加或減法運算，這是二者的最明顯區(qū)別.

3．多項式的排列

由于多項式是幾個單項式的和，所以可以用加法交換律與結(jié)合律交換多項式中各項的位置.為了計算方便，一般是把一個多項式按照其中某一個字母的指數(shù)大小順序排列.

把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列.把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列.

重點難點

1． 本節(jié)的重點是整式的有關(guān)概念；難點是正確識別多項式的項和項的系數(shù).

2．關(guān)于單項式的系數(shù)，學(xué)習(xí)中要注意：① 系數(shù)要包括前面的符號；② 系數(shù)是1或-1時，通常省略不寫.

3．關(guān)于單項式的次數(shù)：①當字母的指數(shù)是1時，“1”通常省略不寫；②對于不含字母的非0數(shù)，如-2，0.5, 等,這些單項式叫“零次單項式”，對于數(shù)0則說它是“任意次單項式”.

4．關(guān)于多項式的項，每項必須包括它前面的符號.

5．多項式的次數(shù)的概念要正確理解，是指最高次項的次數(shù)，而不是指多項式中所有字母指數(shù)的和，要與求單項式的次數(shù)區(qū)分開.

問題1：



我們到動物園參觀時,發(fā)現(xiàn)老虎與老虎關(guān)在一個籠子里,熊貓與熊貓關(guān)在另一個籠子里。為何不把老虎與熊貓關(guān)在同一個籠子里呢？



問題2：



（1）在日常生活中，你發(fā)現(xiàn)還有哪些事物也需要分類？能舉出例子嗎？



（2）生活中處處有分類的問題，在數(shù)學(xué)中也有分類的問題嗎？





修改：

不愛學(xué)習(xí)的小熊



有一只小熊不愛學(xué)習(xí)，漸漸的，他已經(jīng)大了，有一次，它想：“開賣東西該多好啊，只要算算錢就是了，就這樣，他開了一家商店，有一只小熊來買東西，它買了個5元的玩具和17元的面筋紙，就去付錢了，可那只開店的小熊想了半天也想不出來，他想了想，5+7=12，那就12元了，可它用計算機算算就是22元，小熊和懷疑，就認為自己是對的，就對小熊說：“12元”那只小熊走了，那只開店的小熊去修理自己的計算機，可是修理計算機的那只小熊說：“沒有壞”就后悔了，既然給那只小熊10元了??！

1、平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差．
注意：
（1）公式的左邊是兩個二項式相乘,并且這兩個二項式中有一項完全相同,另一項互為相反數(shù)．
（2）右邊是左邊因式中的兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）．
（3）公式中的a與b可以是單個的數(shù),也可以是單項式或多項式．
（4）只有對于形如兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘時,才可以用平方差公式．
2、完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2
兩數(shù)和（或差）的平方,等于它們的平方和加（或減）它們的積的2倍．
注意：
（1）（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2和（a－b）2＝a2－2ab＋b2都叫做完全平方公式．為了區(qū)別,我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式,后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式．
（2）公式的特點：兩個公式的左邊都是一個二項式的完全平方,二者僅一個“符號”的不同；右邊都是二次三項式,當中有兩項是公式左邊二項中每一項的平方,第三項是左邊二項式中兩項乘積的2倍,二者也僅是一個“符號”的不同．
（3）公式中的a與b可以是數(shù),也可以是單項式或多項式．
（4）在運用公式時要注意保持前后“符號”的一致性．
4、同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)：am÷an＝am－n（a≠0,m、n都是正整數(shù),并且m＞n）．
同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減．
注意：
（1）因為零不能作除數(shù),所以底數(shù)不能為0．
（2）底數(shù)可以是一個數(shù),也可以是單項式或多項式．
5、零指數(shù)冪
因為am÷am＝1,又因為am÷am＝am－m＝a0．所以a0＝1．其中a≠0．即：
任何不等于0的數(shù)的零次冪都等于1．
6、單項式除以單項式
單項式相除：把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式．如：－4am2÷2m＝[（－4）÷2]·a·（m2÷m）
步驟：
（1）把系數(shù)相除,所得結(jié)果作為商的系數(shù)．
（2）把同底數(shù)冪相除,所得結(jié)果作為商的因式．
（3）把只在被除式里含有的字母,連同它的指數(shù)作為商的一個因式．
7、多項式除以單項式：（am＋bm）÷m＝am÷m＋bm÷m＝a＋b.
多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加．其實質(zhì)就是把多項式除以單項式的運算轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式的運算．計算時不要漏除,同時注意運算符號．

偶遇、不打不相識、通過朋友認識、工作、公交都會有各種不同的相識方式