不愧是二人轉(zhuǎn)才子

這兩個(gè)成語(yǔ)都對(duì)。意思一樣。
自愧不如，漢語(yǔ)成語(yǔ)，拼音是zì kuì bù rú。意思是自己慚愧不如別人。
自愧弗如，漢語(yǔ)成語(yǔ)，拼音是zì kuì fú rú，意思是自感不如別人而內(nèi)心慚愧。

“不愧”有當(dāng)之無(wú)愧的意思，例如：小華真能干，不愧為十佳學(xué)生。
“無(wú)愧”有無(wú)愧于心的意思，例如：我無(wú)悔，因?yàn)槲覠o(wú)愧于心。

就是做人要講良心，上對(duì)得起蒼生，下對(duì)得起黎民，反思要對(duì)得起自己的良心

不是
慚愧——是指做了對(duì)不起人或做得不好的事而產(chǎn)生的愧咎心理。
羞愧——是指感覺(jué)不好意思而內(nèi)心產(chǎn)生的害羞和愧咎，側(cè)重在“羞”

倒數(shù)關(guān)系: 商的關(guān)系： 平方關(guān)系：

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

誘導(dǎo)公式（口訣:奇變偶不變，符號(hào)看象限。）

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα



sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα



sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα



sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα



sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα



sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα



sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα



sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα



sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

(其中k∈Z)



兩角和與差的三角函數(shù)公式 萬(wàn)能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ



tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝——————

1－tanα ·tanβ



tanα－tanβ

tan（α－β）＝——————

1＋tanα ·tanβ

2tan(α/2)

sinα＝——————

1＋tan2(α/2)



1－tan2(α/2)

cosα＝——————

1＋tan2(α/2)



2tan(α/2)

tanα＝——————

1－tan2(α/2)



半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數(shù)的降冪公式



二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα



cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α



2tanα

tan2α＝—————

1－tan2α



sin3α＝3sinα－4sin3α



cos3α＝4cos3α－3cosα



3tanα－tan3α

tan3α＝——————

1－3tan2α



三角函數(shù)的和差化積公式 三角函數(shù)的積化和差公式

α＋β α－β

sinα＋sinβ＝2sin———·cos———

2 2

α＋β α－β

sinα－sinβ＝2cos———·sin———

2 2

α＋β α－β

cosα＋cosβ＝2cos———·cos———

2 2

α＋β α－β

cosα－cosβ＝－2sin———·sin———

2 2 1

sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

2

1

cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]

2

1

cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

2

1

sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]

2



化asinα ±bcosα為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式（輔助角的三角函數(shù)的公式）

補(bǔ)充：sin是對(duì)邊：斜邊 cos是斜邊：對(duì)邊 tan是對(duì)邊：鄰邊 cot是鄰邊：對(duì)邊

不是，慚愧是覺(jué)得做了對(duì)不起你的事?tīng)柈a(chǎn)生的心里變化，羞愧是你做了感覺(jué)不好意思的事而產(chǎn)生的心里變化

受之有愧
接受某種饋贈(zèng)和獎(jiǎng)賞心里感到慚愧.多用作自謙之辭
當(dāng)之無(wú)愧
承受得起這種榮譽(yù)或稱號(hào)；一點(diǎn)也不必感到慚愧。

首先解釋下它們的詞義
受之有愧：指接受某種饋贈(zèng)和獎(jiǎng)賞心里感到慚愧.多用作自謙之辭。
當(dāng)之無(wú)愧：指當(dāng)?shù)闷鹉撤N稱號(hào)或榮譽(yù)，無(wú)需感到慚愧。
兩個(gè)詞雖然都有含有慚愧的詞，但是區(qū)別很大，兩者的意思可以說(shuō)截然相反：
”受之有愧“表達(dá)的是自己貢獻(xiàn)不足的慚愧，一般也用作自謙，而”當(dāng)之無(wú)愧“表達(dá)的是貢獻(xiàn)足以獲得獎(jiǎng)勵(lì)的自信，一般也用于夸獎(jiǎng)別人。

受之有愧的近義詞：名不副實(shí)、虛有其表、當(dāng)之有愧
當(dāng)之無(wú)愧的近義詞：名副其實(shí)、名不虛傳、受之無(wú)愧、實(shí)至名歸