能體現(xiàn)聽力超群的事例

（Z，+），（Z，×），
（N，×），（N，+），
（Q，+），（R，×），
（Zn，+），（Zn，×）
（P(S),∪），（P(S), ∩），
（Mn，+），（Mn，×），
（F[x], +）, (F[x], ×)，
S上全體映射，對于復(fù)合，
（L，∧），（L，∨），L是格
（A*, ?）,
A* 是A中字符組成的字符串，
?是連接運算，

它是介乎冪零群與可解群之間的一類有限群。所謂超可解群，是指有限群G有一個有限多個正規(guī)子群的遞降列使每個瞎拍野商群Gi-1/Gi為循環(huán)群。因此，超可解群是可解群的特例，又是冪零群的推廣。判斷有限群G 為超可解群有許多等價的充分必要條件，其中常見的有：①G的每個極大子群的指數(shù)為素數(shù)；②G的主群列的商因子皆為素數(shù)階的循環(huán)群；③G的每一子群H（≤G）都有一切可能階的子群。
可解群
如果有限群G公式
之合成群列的每個商群Gi-1/Gi（稱為G的合成商因子）是交換群，那么有限群G稱為可解群。易知，若G的合成商因子Gi-1/Gi是交換群，則必為素數(shù)階的循環(huán)群。所謂G的合成群列，是指在G中由有限多個子群組成的降鏈如，使得Gi是Gi-1的極大正規(guī)子群，即，且凡滿足GiG1>；…>Gr=1所成的每公式
個商群是單群。
在群G中由有限多個正規(guī)子群組成的降鏈?zhǔn)笹i為真包含于Gi-1內(nèi)的G之極大正規(guī)子群（即Gi-1/Gi是G/Gi的極小正規(guī)子群），稱為G的主群列。G的任意兩磨喊個主群列是等價的。其等價定賀明義與合成群列的等價定義相同。
有限群有合成群列或主群列存在，且任意兩個合成群列或主群列是等價的。這就是若爾當(dāng)-赫爾德-施賴埃爾定理。凡是階等于pαъ的群恒為可解群，其中p、是互異的素數(shù)，α、b是非負(fù)整數(shù)。這就是著名的伯恩賽德定理。而W.費特、J.湯普森在20世紀(jì)60年代初期又證明了有限