什么是充分條件和必要條件

所謂“充分條件”，就是根據(jù)這些條件一定能夠（推導(dǎo)）得出正確結(jié)論；所謂“必要條件”，就是（推導(dǎo)）獲得正確結(jié)論必不可少（缺一不可）的條件。
舉個(gè)日常生活中的簡(jiǎn)單例子：廚房設(shè)備（假設(shè)很齊全）是做飯燒菜必不可少的工具，但對(duì)于具體目標(biāo)（如做飯或燒菜）而言，其中必然有很多工具用不到。也就是說(shuō)，對(duì)于“燒菜做飯”而言，廚房中的所有設(shè)備都是必要條件；但具體到燒菜或做飯，這些設(shè)備就是充分條件了。

要區(qū)別充分條件與必要條件我們可以舉例說(shuō)明如下：
一、假設(shè)A是條件，B是結(jié)論
由A可以推出B~由B可以推出A~~則A是B的充要條件（充分且必要條件）
由A可以推出B~由B不可以推出A~~則A是B的充分不必要條件
由A不可以推出B~由B可以推出A~~則A是B的必要不充分條件
由A不可以推出B~由B不可以推出A~~則A是B的不充分不必要條件
或者我們簡(jiǎn)單一點(diǎn)說(shuō)就是：
由條件能推出結(jié)論，但由結(jié)論推不出這個(gè)條件，這個(gè)條件就是充分條件
如果能由結(jié)論推出
條件，但由條件推不出結(jié)論。此條件為必要條件
如果既能由結(jié)論推出條件，又能有條件
推出結(jié)論。此條件為充要條件

參考資料里還有很多例子

這樣你會(huì)對(duì)這個(gè)概念理解的清楚

要不然這個(gè)抽象的條件很容易讓人混淆

1.對(duì)充要條件的理解

對(duì)于命題“若p則q”，即p是條件，q為結(jié)論.

(1)如果已知p q，我們就說(shuō)p是q的充分條件，q是p的必要條件.

例如，“若x=y,x2=y2”是一個(gè)真命題，可寫(xiě)成

x=y x2=y2

“x=y”是“x2=y2”的充分條件，

“x2=y2”是“x=y”的必要條件.

(2)如果既有p q，又有q p，就記作

p q.

這時(shí)，p既是q的充分條件，又是q的必要條件，我們就說(shuō)p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件.

例如，命題p：x+2是無(wú)理數(shù)，

命題q：x是無(wú)理數(shù).

由于“x+2是無(wú)理數(shù)” “x是無(wú)理數(shù)”，所以p是q的充要條件.

2.從邏輯推理關(guān)系上看

充分條件、必要條件和充要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要是用來(lái)區(qū)分命題的條件p和結(jié)論q之間的下列關(guān)系：

①若p q，但q p，則p是q的充分但不必要條件；

②若q p，但p q，則p是q的必要但不充分條件；

③若p q，但q p，則p是q的充要條件；

④若p q，且┒p ┒q，則p是q的充要條件；

⑤若p p，且q p，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件.

3.從集合與集合之間關(guān)系上看

若條件p以集合A的形式出現(xiàn)，結(jié)論q以集合B的形式出現(xiàn)，則

①A B，則p是q的充分條件；

②若A B，則p是q的必要條件；

③若A＝B，則p是q的充要條件；

④若AB，且AB，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件.

從集合的觀點(diǎn)來(lái)判斷充要條件的思考方法，可以進(jìn)一步加深對(duì)充要條件的理解.

4.應(yīng)用充分條件，必要條件，充要條件時(shí)須注意的問(wèn)題.

(1)充分而不必要條件，必要而不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件，反映了條件p和結(jié)論q之間的因果關(guān)系，在結(jié)合具體問(wèn)題進(jìn)行判斷時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

①確定條件是什么，結(jié)論是什么；

②嘗試從條件推結(jié)論，結(jié)論推條件；

③確立條件是結(jié)論的什么條件；

④要證明命題的條件是主要的，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立，證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性.

(2)對(duì)于充要條件，要熟悉它的同義詞語(yǔ).

在解題時(shí)常常遇到與充要條件同義的詞語(yǔ)，如“當(dāng)且僅當(dāng)”“必須且只須”“等價(jià)于”“……反過(guò)來(lái)也成立”.準(zhǔn)確地理解和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，對(duì)理解和把握數(shù)學(xué)知識(shí)是十分重要的.

充分條件：由條件a推出條件b，但是條件b并不一定能推出條件a，天下雨了，地面一定濕，但是地面濕不一定是下雨造成的。

必要條件：由后一個(gè)條件推出前一個(gè)條件，但是前一個(gè)條件并一定能推出后一個(gè)條件。我們把前面一個(gè)例子倒過(guò)來(lái)：地面濕了，天下雨了。

充分必要條件也即充要條件，意思是說(shuō)，如果能從命題p推出命題q，則也能從命題q推出命題p
。

如果有事物情況A，則必然有事物情況B;如果有事物情況B，則必然有事物情況A，那么B就是A的充分必要條件
(
簡(jiǎn)稱:充要條件
)，反之亦然
。

如果A能推出B，那么A就是B的充分條件。其中A為B的子集，即屬于A的一定屬于B，而屬于B的不一定屬于A