国产精品四虎亚洲一区,亚洲欧美日本久久综合网站

什么是滿射、單射和一一映射？

2023-02-01 19:48

5個(gè)回答

2023-02-02 00:04

設(shè)f是從A到B的一個(gè)映射；
滿射：如果B的每一個(gè)元素，A中都有元素與之對(duì)應(yīng)；則稱該映射是從A到B的一個(gè)滿射；
如
A={1，2，-2,-1}；B={1，4}；x→
y=x^2;(可以看出，此時(shí)A中元素個(gè)數(shù)>=B的元素個(gè)數(shù)）；
單射，如果B中的每一個(gè)元素在A中有原像，則該原像是唯一的；（也就是說，A中不可能存在兩個(gè)元素，對(duì)應(yīng)B中的某一個(gè)數(shù);如
A={1，2，0}，B={1，4，0，2，6}；x→
y=x^2;(可以看出，此時(shí)A中元素個(gè)數(shù)<=B的元素個(gè)數(shù)）；
A中的每一個(gè)元素，在B中有且僅有1個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，并且B中的每一個(gè)元素，A中都存在唯一的元素一直對(duì)應(yīng)；則此時(shí)就是一一對(duì)應(yīng)；（既是單射又是滿射，也稱雙射）；
如
A={1，2，3}，B={1，4，9}；x→
y=x^2;(可以看出，此時(shí)A中元素個(gè)數(shù)=B的元素個(gè)數(shù)）；

2023-02-01 23:34

映射f：D→Y，對(duì)于x1，x2∈D，x1≠x2推出f(x1)≠f(x2)，則是單射；對(duì)于對(duì)于Y中任意一個(gè)元素都有原像與之對(duì)應(yīng)，即是滿射。如果既是滿射又單射，就是一一映射。

在判別某一種想法在應(yīng)用能否雙向的找到某一唯一對(duì)應(yīng)的事物，理論上通常要判斷這種想法是否滿足雙射的關(guān)系。

因?yàn)榫唧w的實(shí)施這一想法的途徑我們是并不知道的，所以需要抽象出他們的關(guān)系，找到這個(gè)雙射，如果找不到，并且驗(yàn)證這個(gè)雙射不存在，那么想法是不可能實(shí)現(xiàn)的。

擴(kuò)展資料：

由整數(shù)集合至的函數(shù)succ，其將每一個(gè)整數(shù)x連結(jié)至整數(shù)succ(x)=x+1，及另一函數(shù)sumdif，其將每一對(duì)實(shí)數(shù)(x,y)連結(jié)至sumdif(x,y) = (x+y,xy)。

一雙射函數(shù)亦稱為置換。后者一般較常使用在X=Y時(shí)。以由X至Y的所有雙射組成的集合標(biāo)記為XY。

若 X和 Y為有限集合，則其存在一兩集合的雙射函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)集合有相同的元素個(gè)數(shù)。確實(shí)，在公理集合論里，這正是“相同元素個(gè)數(shù)”的定義，且廣義化至無限集合，并導(dǎo)致了基數(shù)的概念，用以分辨無限集合的不同大小。

2023-02-01 21:42

單射，如果B中的每一個(gè)元素在A中有原像，則該原像是唯一的；（也就是說，A中不可能存在兩個(gè)元素，對(duì)應(yīng)B中的某一個(gè)數(shù);如 A={1，2，0}，B={1，4，0，2，6}；x→ y=x^2;(可以看出，此時(shí)A中元素個(gè)數(shù)

2023-02-01 21:07

設(shè)映射f:A→B，
如果A中元素的像充滿了像集B，即B中的元素都有原像，則f稱為滿射；
如果A中不同的元素的像都不相同，則f稱為單射；
如果f既是單射，又是滿射，則f稱為雙射，雙射也叫一一映射。

2023-02-01 19:51

相關(guān)問答

映射中什么是滿射什么是單射？

3個(gè)回答2022-12-16 03:21

映射f：D→Y，對(duì)于x1，x2∈D，x1≠x2推出f(x1)≠f(x2)，則是單射；對(duì)于對(duì)于Y中任意一個(gè)元素都有原像與之對(duì)應(yīng)，即是滿射。如果既是滿射又單射，就是一一映射。在判別某一種想法在應(yīng)用能...

全文

內(nèi)網(wǎng)映射問題

1個(gè)回答2022-11-18 00:59